湖南省岳阳市汨罗市第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题

2025年8月高一数学入学考试试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．通过北师大版必修一教材57页的详细介绍，我们把称为取整函数，表示不超过的最大整数．那么“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为,则的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，P是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为a，点A，B均在y轴上，且.若的面积为4，则k的值为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 8．已知函数，若存在三个不相等的实数，，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共15分） 9．已知集合，则下列表示方法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则下列结论成立的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．2025年是我国农历乙巳年，为属蛇之年.春节期间，大小媒体在各种刊物上呈现了大量以蛇为主题的文案，如“金蛇献瑞，蛇舞新春”.下列关于蛇的年画图案中，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为 . 14．设A，B是非空集合，定义．已知集合 ， ，则AB＝ . 四、解答题（共80分） 15．（本题16分）某校为了了解学生对课外活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，将学生参与的课外活动分为A，B，C，D四类（每个学生必须参与，且只参与其中一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.    请根据以上信息，解答下列问题 (1)本次调查抽取的学生人数为______； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中B类课外活动所对应的圆心角度数； (4)若该校有学生1500人，估计该校参与D类课外活动的学生人数. 16．（本题16分）已知函数满足，函数满足． (1)求函数和的解析式； (2)求函数的值域． 17．（本题16分）已知不等式的解集为． （1）求，的值，并求不等式的解集； （2）解关于的不等式（，且）． 18．（本题16分）. (1)若对任意的都有成立，求的范围； (2)解关于的不等式. 19．（本题16分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升5元，而卡车每小时耗油升，司机的工资是每小时20元. （1）求这次行车总费用（单位：元）关于的表达式； （2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C A A D A AC AB 题号 11 答案 ACD 12． 13．// 14．{0}∪ [2，＋∞) 15．(1)200 (2)22 (3) (4)300 16．(1)， (2) 17．(1)，R；(2) 当时，，当时，. 18．(1) (2) 11 19．（1）；（2）60，225. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$