第十章 第53课时　实验十一：测量金属丝的电阻率（知识点梳理+分层练习）-【2026年高考物理一轮复习讲义·学霸专练】（新高考通用）

第十章恒定电流 第53课时　实验十一：测量金属丝的电阻率 目录 考点一　实验技能储备 1 1.实验原理(如图所示) 1 2.实验器材 2 3.实验过程 2 4.求R的平均值时可用两种方法 2 5.注意事项 2 6.误差分析 3 考点二　探索创新实验 4 【考情分析·探规律】 实验十一：测量金属丝的电阻率 2023·北京、2023·全国乙卷、2023·浙江、2021·北京 试 题 情 境 生活实践类 家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等 学习探究类 电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量 【知识梳理】 考点一　实验技能储备 1.实验原理(如图所示) 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 2.实验器材 被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0~0.6 A)，电压表(0~3 V)，滑动变阻器(0~50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。 3.实验过程 (1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 (2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。 (3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。 (4)把滑动变阻器的滑片调到最左(选填“左”或“右”)端。 (5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数，即I和U的值，填入表格内。 (6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率。 ①计算R的两种方法 方法一:用R=分别算出各次的数值,再取平均值。 方法二:作U-I图像,利用斜率求出R,如图所示。 ②计算电阻率:将记录的数据l、d及R的值,代入电阻率计算式,得ρ=。 4.求R的平均值时可用两种方法 (1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)用U－I图线的斜率求出。 5.注意事项 (1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 (2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。 (3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 (4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0~0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 (5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。 6.误差分析 (1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。 (2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝ρ，知ρ测<ρ真。 (3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。 【小试牛刀】 典例1　(2024·山东卷·14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下： 学生电源(输出电压0~16 V) 滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)； 电压表V(量程3 V，内阻未知)； 电流表A(量程3 A，内阻未知)； 待测铅笔芯R(X型号、Y型号)； 游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。 回答以下问题： (1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　　　 mm； (2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　　　(填“1”或“2”)端； (3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I－U图像如图丙所示，求得电阻RY＝　　　　　　 Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω； (4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。 考点二　探索创新实验 典例2　【数据处理和误差分析】 (2024·江苏连云港一模)精密仪器中常用到金属膜电阻,它是通过金属电镀工艺将金属层溅射到绝缘陶瓷基底的表面形成的。如图甲所示,某金属膜电阻长度为L,金属膜厚度为h。 实验室提供的器材有: 干电池2节; 电压表V(量程0～3 V,内阻约3 kΩ); 电流表(0～5 mA,内阻约为50 Ω); 滑动变阻器(最大阻值10 Ω); 开关S,导线若干。 某同学用图乙所示电路测量该金属膜电阻的电阻率,请回答以下问题: (1)闭合S前,应将滑动变阻器的滑片置于　　　　(选填“a”或“b”)端。  (2)用螺旋测微器测量镀膜后的陶瓷管直径D,示数如图丙所示,则D=　　　　 mm。  (3)闭合开关后,移动滑片,测出多组电表示数的U、I值,并画出U-I图像如图丁所示,可得金属膜电阻的阻值R=　　　　Ω。  (4)用字母D、L、R、h表示金属膜电阻的电阻率 ρ=　　　　。  (5)金属膜电阻的电阻率测量值偏大,产生误差的主要原因是　 。 典例3　(2024·江西卷·12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。 (1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。 (2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。 (3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx－l图，分别如图(b)中甲、乙所示。 (4)若Rx－l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝　　　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度　　　　　　(填“高”或“低”)的水更容易导电。 (5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10－3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10－3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为______ m。(保留两位有效数字) 典例4　【实验器材的创新】 某物理兴趣小组在实验室测量一根粗细均匀的合金丝的电阻率,实验室里有一半径为10 cm的量角器,但是缺少刻度尺。该小组首先取一段合金丝绕在该量角器上,并接入如图甲所示的电路中,通过金属夹所夹位置改变合金丝接入电路的长度,接入电路的合金丝所对应的圆心角θ可以由量角器读出。实验时多次改变金属夹所夹位置,通过调节滑动变阻器的阻值,使每次电流表的读数I达到一相同值时记录电压表的示数U,从而得到多组U、θ的值,作出 U-θ图像如图乙所示。 (1)在实验开始前,滑动变阻器的滑片P应置于　　　　(选填“左端”或“右端”)。  (2)实验中电流表指针位置如图丙所示,则读数 I=　　　　 A。  (3)在实验时,b端应与　　　　相连接。  A.d端 B.e端 C.g端 D.c端 (4)已知合金丝的横截面积为4.0×10-8 m2,则合金丝的电阻率为　　　　 Ω·m(结果保留2位有效数字)。  【限时训练】（限时：60分钟） (分值：50分) 1.(10分)(2024·江苏卷·12)某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图甲所示，除被测金属块(图乙)外，还有如下实验器材可供选择： A.直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计； B.电流表A1：量程0~100 mA，内阻约1 Ω； C.电流表A2：量程0~10 mA，内阻约4 Ω； D.电压表V：量程0~3 V，内阻约3 kΩ； E.滑动变阻器R1：0~10 Ω； F.滑动变阻器R2：0~50 Ω； G.开关、导线等 (1)(2分)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4 Ω，测C、D端电阻时如图丙所示，则RCD＝　　　　　　 Ω。 (2)(2分)测CD间电阻时滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”)。 (3)(2分)实物连线如图丁，连错了的部分是　　　　。 (4)(2分)连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最　　　　端(选填“左”或“右”)。 (5)(2分)实验中测量AB间电阻时选用电流表A1，测量CD间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到ρAB和ρCD。 ρAB ρCD 1.02 1.06 小明认为由AB间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测AB间电阻时所用电流表A1的内阻小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由 　　 　　。 2.(12分)(2023·辽宁卷·12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下： a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm； b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动； c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L； d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S； e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。 回答下列问题： (1)(4分)L是丙到　　　　(填“甲”“乙”或“丁”)的距离； (2)(4分)写出电阻率的表达式ρ ＝　　　　(用k、a、I表示)； (3)(4分)根据图像计算出该样品的电阻率ρ ＝　　　　 Ω·m(保留两位有效数字)。 3.(14分)在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。 (1)(2分)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图(a)所示，其读数应为　　　　 mm(该值接近多次测量的平均值)。 (2)(2分)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。 某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图(b)中的　　　　图(填“甲”或“乙”)。 (3)(2分)图(c)是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。 (4)(4分)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图(d)所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝　　　　 Ω(保留两位有效数字)。 (5)(2分)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为　　　　(填正确选项前的字母)。 A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m (6)(2分)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是　　　　。 A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差 C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差 D.用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差 4.(14分)(2024·广东广州期末)国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用如图甲所示电路测量15 ℃自来水的电阻率,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移动。实验器材还有:电源(电动势约为3 V,内阻可忽略)、电压表V1(量程0～3 V,内阻很大)、电压表V2(量程0～3 V,内阻很大)、定值电阻R1(阻值为4 kΩ)、定值电阻R2(阻值为2 kΩ)、电阻箱R(最大阻值为9 999 Ω)、单刀双掷开关S、导线若干、游标卡尺、刻度尺。 实验步骤如下: A.用游标卡尺测量玻璃管的内径d; B.向玻璃管内注满自来水,并用刻度尺测量水柱长度L; C.把S拨到1位置,记录电压表V1示数; D.把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,记录电阻箱的阻值R; E.改变玻璃管内水柱长度,重复实验步骤C、D,记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R; F.断开S,整理好器材。 (1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示,则d=　　　　 mm。  (2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx=　　　　(用R1、R2、R表示)。  (3)根据测量数据,可以得到自来水的电阻率ρ满足R=　　　　(用R1、R2、ρ、d、π和L表示)。  (4)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据,绘制出如图丙所示的R-关系图像;自来水的电阻率ρ约为　　　　 Ω·m(结果保留2位有效数字)。  (5)本实验中,若电源的内阻不可忽略,则对实验结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。  5.(16分)(2024·四川成都三模)有一根细长而均匀的金属管线,横截面积如图甲所示,外截面为正方形,因管内中空部分截面形状不规则,无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ,现设计一个实验方案,测量中空部分的横截面积S0。步骤如下: (1)按照图乙电路图,将图丙实物图连接完整需要完成下列哪些选项的步骤　　　　 。(多选)  A.a接e B.b接d C.b接c D.a接f (2)实验中,用游标卡尺测出金属管线的长度为L;如图丁,用螺旋测微器测出金属管线外截面的边长为a=　　　　 mm。  (3)根据所测数据,在坐标纸上描出了该金属管线的伏安关系图线,如图戊所示。由此图得出该金属管线的阻值为R=　　　　 Ω(结果保留2位有效数字),此结果比真实值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  (4)用上述测量的物理量的符号,将金属管线内部空间横截面积表示为S0=　　　　。  学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章恒定电流 第53课时　实验十一：测量金属丝的电阻率 目录 考点一　实验技能储备 1 1.实验原理(如图所示) 1 2.实验器材 2 3.实验过程 2 4.求R的平均值时可用两种方法 2 5.注意事项 2 6.误差分析 3 考点二　探索创新实验 4 【考情分析·探规律】 实验十一：测量金属丝的电阻率 2023·北京、2023·全国乙卷、2023·浙江、2021·北京 试 题 情 境 生活实践类 家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等 学习探究类 电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量 【知识梳理】 考点一　实验技能储备 1.实验原理(如图所示) 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 2.实验器材 被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0~0.6 A)，电压表(0~3 V)，滑动变阻器(0~50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。 3.实验过程 (1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 (2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。 (3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。 (4)把滑动变阻器的滑片调到最左(选填“左”或“右”)端。 (5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数，即I和U的值，填入表格内。 (6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率。 ①计算R的两种方法 方法一:用R=分别算出各次的数值,再取平均值。 方法二:作U-I图像,利用斜率求出R,如图所示。 ②计算电阻率:将记录的数据l、d及R的值,代入电阻率计算式,得ρ=。 4.求R的平均值时可用两种方法 (1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)用U－I图线的斜率求出。 5.注意事项 (1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 (2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。 (3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 (4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0~0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 (5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。 6.误差分析 (1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。 (2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝ρ，知ρ测<ρ真。 (3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。 【小试牛刀】 典例1　(2024·山东卷·14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下： 学生电源(输出电压0~16 V) 滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)； 电压表V(量程3 V，内阻未知)； 电流表A(量程3 A，内阻未知)； 待测铅笔芯R(X型号、Y型号)； 游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。 回答以下问题： (1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　　　 mm； (2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　　　(填“1”或“2”)端； (3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I－U图像如图丙所示，求得电阻RY＝　　　　　　 Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω； (4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。 【答案】(1)2.450　(2)1　(3)1.90　(4)大于 【解析】(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为 d＝2.0 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm (2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端； (3)根据题图丙的I－U图像，结合欧姆定律有RY＝＝1.90 Ω (4)根据电阻定律R＝ρ 可得ρ＝ 因两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。 考点二　探索创新实验 典例2　【数据处理和误差分析】 (2024·江苏连云港一模)精密仪器中常用到金属膜电阻,它是通过金属电镀工艺将金属层溅射到绝缘陶瓷基底的表面形成的。如图甲所示,某金属膜电阻长度为L,金属膜厚度为h。 实验室提供的器材有: 干电池2节; 电压表V(量程0～3 V,内阻约3 kΩ); 电流表(0～5 mA,内阻约为50 Ω); 滑动变阻器(最大阻值10 Ω); 开关S,导线若干。 某同学用图乙所示电路测量该金属膜电阻的电阻率,请回答以下问题: (1)闭合S前,应将滑动变阻器的滑片置于　　　　(选填“a”或“b”)端。  (2)用螺旋测微器测量镀膜后的陶瓷管直径D,示数如图丙所示,则D=　　　　 mm。  (3)闭合开关后,移动滑片,测出多组电表示数的U、I值,并画出U-I图像如图丁所示,可得金属膜电阻的阻值R=　　　　Ω。  (4)用字母D、L、R、h表示金属膜电阻的电阻率 ρ=　　　　。  (5)金属膜电阻的电阻率测量值偏大,产生误差的主要原因是　 。 【答案】 (1)a　(2)3.700　(3)650　 (4)　(5)电流表采用内接法,在电路中电流表分压,致使电阻率测量值偏大 【解析】 (1)闭合S前,应将滑动变阻器的滑片置于a端,从而使闭合开关之后分压部分电路电压从零开始变化。 (2)根据螺旋测微器读数规则,固定刻度读数为3.5 mm,可动刻度读数为20.0×0.01 mm,则陶瓷管直径D=3.5 mm+20.0×0.01 mm=3.700 mm。 (3)U-I图像的斜率为电阻大小,得R= Ω=650 Ω。 (4)根据电阻定律有R=ρ,而横截面积为S=π·()2-π·(-h)2=π(D-h)h,联立解得金属膜电阻的电阻率为ρ=。 (5)电流表采用内接法,在电路中电流表会分压,使得电压表读数偏大,由欧姆定律R=,得测量的电阻阻值偏大,由ρ=,可知电阻率测量值偏大。 典例3　(2024·江西卷·12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。 (1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。 (2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。 (3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx－l图，分别如图(b)中甲、乙所示。 (4)若Rx－l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝　　　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度　　　　　　(填“高”或“低”)的水更容易导电。 (5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10－3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10－3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为______ m。(保留两位有效数字) 【答案】(2)见解析图　(4)kdh　高　(5)0.46 【解析】(2)电源电动势为3 V，故电压表量程选择3 V可使实验结果更精确； 由于电流表的内阻已知，故电流表采用内接法时，可以消除系统误差，实物图如下： (4)根据电阻定律Rx＝ρ·l 故可得k＝ 得ρ＝kdh 电阻率小的水更容易导电，根据图像可知65 ℃的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。 (5)根据前面分析可知65 ℃的水的电阻率为 ρ＝kdh＝×0.07×0.03 Ω·m＝24 Ω·m 故当选用内直径为d0＝8.0×10－3 m的水管， 人体的安全电流为I0＝1.0×10－3 A， 接入电压U＝220 V时， 根据欧姆定律和电阻定律有 R＝＝ρ 解得作为防触电装置的水管的长度至少应设计为lmin≈0.46 m。 典例4　【实验器材的创新】 某物理兴趣小组在实验室测量一根粗细均匀的合金丝的电阻率,实验室里有一半径为10 cm的量角器,但是缺少刻度尺。该小组首先取一段合金丝绕在该量角器上,并接入如图甲所示的电路中,通过金属夹所夹位置改变合金丝接入电路的长度,接入电路的合金丝所对应的圆心角θ可以由量角器读出。实验时多次改变金属夹所夹位置,通过调节滑动变阻器的阻值,使每次电流表的读数I达到一相同值时记录电压表的示数U,从而得到多组U、θ的值,作出 U-θ图像如图乙所示。 (1)在实验开始前,滑动变阻器的滑片P应置于　　　　(选填“左端”或“右端”)。  (2)实验中电流表指针位置如图丙所示,则读数 I=　　　　 A。  (3)在实验时,b端应与　　　　相连接。  A.d端 B.e端 C.g端 D.c端 (4)已知合金丝的横截面积为4.0×10-8 m2,则合金丝的电阻率为　　　　 Ω·m(结果保留2位有效数字)。  【答案】 (1)左端　(2)0.40　(3)B (4)5.9×10-7 【解析】 (1)本实验滑动变阻器采用分压式接法,为使合金丝的电压从0开始记录,故需要将滑动变阻器的滑片P置于左端。 (2)由题图甲可知,所选电流表量程是0～0.6 A,由题图丙表盘可知,其分度值为0.02 A,示数为0.40 A。 (3)在实验时,b端应与e端相连,用电压表测量f与金属夹之间合金丝的电压。 (4)已知合金丝的横截面积为4.0×10-8 m2,由题图乙可知,当θ=时,所对应的电压大小为 0.92 V,则根据欧姆定律,可得此时合金丝的电阻为R== Ω=2.3 Ω,则根据电阻率的公式可得R=ρ,ρ== Ω·m≈5.9×10-7 Ω·m。 【限时训练】（限时：60分钟） 1.(10分)(2024·江苏卷·12)某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图甲所示，除被测金属块(图乙)外，还有如下实验器材可供选择： A.直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计； B.电流表A1：量程0~100 mA，内阻约1 Ω； C.电流表A2：量程0~10 mA，内阻约4 Ω； D.电压表V：量程0~3 V，内阻约3 kΩ； E.滑动变阻器R1：0~10 Ω； F.滑动变阻器R2：0~50 Ω； G.开关、导线等 (1)(2分)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4 Ω，测C、D端电阻时如图丙所示，则RCD＝　　　　　　 Ω。 (2)(2分)测CD间电阻时滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”)。 (3)(2分)实物连线如图丁，连错了的部分是　　　　。 (4)(2分)连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最　　　　端(选填“左”或“右”)。 (5)(2分)实验中测量AB间电阻时选用电流表A1，测量CD间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到ρAB和ρCD。 ρAB ρCD 1.02 1.06 小明认为由AB间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测AB间电阻时所用电流表A1的内阻小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由 　　 　　。 【答案】(1)320　(2)R2　(3)②　(4)右 (5)不正确。测AB间电阻时电流表A1分压为，测CD间电阻时电流表A2分压约为，故测CD间电阻时因电流表分压产生的误差小，计算所得电阻率更准确 2.(12分)(2023·辽宁卷·12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下： a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm； b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动； c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L； d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S； e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。 回答下列问题： (1)(4分)L是丙到　　　　(填“甲”“乙”或“丁”)的距离； (2)(4分)写出电阻率的表达式ρ ＝　　　　(用k、a、I表示)； (3)(4分)根据图像计算出该样品的电阻率ρ ＝　　　　 Ω·m(保留两位有效数字)。 【答案】 (1)乙　(2)　(3)6.5×10－5 【解析】(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。 (2)根据电阻定律有R＝ρ 再根据欧姆定律有R＝ 联立有U＝L 则ρ＝ (3)根据图像可知k＝6.5 V/m 则根据(2)代入数据有 ρ＝6.5×10－5 Ω·m 3.(14分)在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。 (1)(2分)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图(a)所示，其读数应为　　　　 mm(该值接近多次测量的平均值)。 (2)(2分)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。 某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图(b)中的　　　　图(填“甲”或“乙”)。 (3)(2分)图(c)是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。 (4)(4分)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图(d)所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝　　　　 Ω(保留两位有效数字)。 (5)(2分)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为　　　　(填正确选项前的字母)。 A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m (6)(2分)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是　　　　。 A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差 C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差 D.用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差 【答案】(1)0.399(0.398、0.400均可)　(2)甲　(3)见解析图甲　(4)见解析图乙　4.5(4.3、4.4、4.6、4.7均可)　(5)C　(6)CD 【解析】(1)螺旋测微器的读数为：0＋39.9×0.01 mm＝0.399 mm。 (2)实验测量数据中电压表示数从0.10 V开始，非常小，应考虑使用滑动变阻器分压式接法，故采用的是题图甲的电路设计方案。 (3)连图时注意滑动变阻器的分压式接法，注意电流表和电压表的正负极。电路图连线如图甲所示。 (4)将第2、4、6次测量数据的坐标点标出来后，画出一条直线，舍去第6次实验数据点，让直线过坐标原点，如图乙所示。计算出图线斜率为4.5 Ω，故金属丝的阻值为4.5 Ω。 (5)根据电阻定律Rx＝ρ＝ρ，代入数据计算得到电阻率ρ≈1×10－6 Ω·m，C正确。 (6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；电流表和电压表的内阻引起的误差属于系统误差，B错误；由于该实验原理未考虑电表内阻造成的误差，因此将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由于测量仪表引起的系统误差，C正确；通过U－I图像处理数据时已经直观地舍去了第6次实验数据，且多次测量后画直线的目的就是取平均值，因此用U－I图像处理数据更好地减小了偶然误差，D正确。 4.(14分)(2024·广东广州期末)国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用如图甲所示电路测量15 ℃自来水的电阻率,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移动。实验器材还有:电源(电动势约为3 V,内阻可忽略)、电压表V1(量程0～3 V,内阻很大)、电压表V2(量程0～3 V,内阻很大)、定值电阻R1(阻值为4 kΩ)、定值电阻R2(阻值为2 kΩ)、电阻箱R(最大阻值为9 999 Ω)、单刀双掷开关S、导线若干、游标卡尺、刻度尺。 实验步骤如下: A.用游标卡尺测量玻璃管的内径d; B.向玻璃管内注满自来水,并用刻度尺测量水柱长度L; C.把S拨到1位置,记录电压表V1示数; D.把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,记录电阻箱的阻值R; E.改变玻璃管内水柱长度,重复实验步骤C、D,记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R; F.断开S,整理好器材。 (1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示,则d=　　　　 mm。  (2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx=　　　　(用R1、R2、R表示)。  (3)根据测量数据,可以得到自来水的电阻率ρ满足R=　　　　(用R1、R2、ρ、d、π和L表示)。  (4)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据,绘制出如图丙所示的R-关系图像;自来水的电阻率ρ约为　　　　 Ω·m(结果保留2位有效数字)。  (5)本实验中,若电源的内阻不可忽略,则对实验结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。  【答案】 (1)29.95　(2)　(3) (4)14　(5)有 【解析】 (1)根据游标卡尺的读数规则,玻璃管内径 d=29 mm+19×0.05 mm=29.95 mm。 (2)把S拨到1位置,记录电压表V1的示数,得到通过水柱的电流I1=,由闭合电路欧姆定律得E=U+ Rx,把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2的示数与电压表V1的示数相同,记录电阻箱的阻值R,得到该支路的电流I2=,由闭合电路欧姆定律得E=U+R2,联立解得Rx=。 (3)由电阻定律可得Rx=ρ,又有S=π()2,联立解得R=。 (4)R=·,由题图丙可得= Ω·m,解得ρ≈14 Ω·m。 (5)本实验中,若电源的内阻不可忽略,由闭合电路欧姆定律可知U=E-Ir,则有路端电压减小,当外电路的电流变化时,路端电压也随之变化,因此对实验结果有影响。 5.(16分)(2024·四川成都三模)有一根细长而均匀的金属管线,横截面积如图甲所示,外截面为正方形,因管内中空部分截面形状不规则,无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ,现设计一个实验方案,测量中空部分的横截面积S0。步骤如下: (1)按照图乙电路图,将图丙实物图连接完整需要完成下列哪些选项的步骤　　　　 。(多选)  A.a接e B.b接d C.b接c D.a接f (2)实验中,用游标卡尺测出金属管线的长度为L;如图丁,用螺旋测微器测出金属管线外截面的边长为a=　　　　 mm。  (3)根据所测数据,在坐标纸上描出了该金属管线的伏安关系图线,如图戊所示。由此图得出该金属管线的阻值为R=　　　　 Ω(结果保留2位有效数字),此结果比真实值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  (4)用上述测量的物理量的符号,将金属管线内部空间横截面积表示为S0=　　　　。  【答案】 (1)AB　(2)6.685　(3)2.4×103　偏大　(4)a2- 【解析】 (1)由于滑动变阻器采用分压接法,故滑动变阻器需要“两下一上”连接,故接线柱a接e;由题图乙可知,测量电路采用电流表的内接法,故接线柱b接d。故选AB。 (2)螺旋测微器的读数即金属管线外截面的边长a=6.5 mm+18.5×0.01 mm=6.685 mm。 (3)根据欧姆定律可得R=,将题图戊中的点(2.4 V,1.0 mA)代入可得该金属管线的阻值为 R= Ω=2.4×103 Ω,由于测量电路采用电流表内接法,电流表的测量值等于流过电阻电流的真实值,而由于电流表的分压作用,电压表的测量值大于电阻两端电压的真实值,根据欧姆定律,知电阻的测量值偏大。 (4)根据电阻定律R=ρ,可得该金属管线的有效面积为S=ρ=,故金属管线内部空间横截面积为S0=a2-。 学科网（北京）股份有限公司 $