高考新动向（三） 带电粒子在立体空间中的运动-【创新教程】2027年高考物理大二轮专题增分方案学生用书

物理 高考新动向（三）带电形 带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的 运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角 度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周 运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律 进行求解。 常见粒子在立体空间的运动轨迹特点，粒 子的运动为一个轴方向的直线运动和垂直轴 的平面中的曲线运动，或粒子从一个平面的曲 线运动变换到另一个平面的曲线运动. 典题例析 [例1]如图甲所示的三维坐标系O-xyz 中，荧光屏P与平面xOy平行放置，分界面 M与P平行并将空间分为I、Ⅱ两区域.区 域I内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场 强度大小为E.区域Ⅱ内存在如图乙所示的 匀强磁场（沿之轴正方向为磁场的正方向）， 磁感应强度大小为B.一电荷量为q,质量为 m的带正电粒子从O点以初速度v。沿之轴 正方向射入区域I,到达M时速度方向与之 轴正方向成60°，此时开始计时，最后粒子在 t=4π时刻打在P上.粒子的重力忽略不 3gB 计，求： 区域I?区域Ⅱ ↑B ↑y M B 2Tm4 Tm t 3gB:3gB 乙 (1)分界面M到O点的距离； (2)粒子在区域Ⅱ的速度大小； (3)M、P间的距离； (4)粒子打在P上的x坐标和y坐标. 立子在立体空间中的运动 [例2](2024·湖南 卷，15)如图，有一内 2 半径为2x、长为L的 0 圆筒，左、右端面圆 心O、O处各开有一小孔.以O为坐标原 点，取OO方向为x轴正方向建立O-xy之 坐标系.在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁 感应强度大小为B,方向沿x轴正方向；筒 外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E, 方向沿y轴正方向.一电子枪在O处向圆 筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均 在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度 大小均为v。.已知电子的质量为m、电荷量 为e,设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之 间的相互作用及电子的重力.求： (1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁 感应强度B的最小值； (2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入 磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大 夹角为0，求tan0的绝对值； (3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子 在电场中运动时y轴正方向的最大位移. 对点专练 1.如图所示的空间直角坐标 系O-xy之中，有一棱长为 0 L的立方体区域，该区域内 (含边界)分布有沿y轴负 7 方向的匀强电场.一质量为 m、电荷量为g的带正电粒子（不计重力）， 以初速度v,从a点沿x轴正方向进入电场 区域，恰能从d'点离开. (1)求电场强度的大小E; (2)若在该区域再加一个沿y轴正方向的匀 强磁场，粒子仍从a点以初速度o。沿x轴 正方向进入该区域，之后从Ob之间某点离 开，求磁感应强度的大小B和离开该区域 时的速度大小v1· 65 第一部分：专题三电场和磁场 2.如图所示，以长 y 方体abcd-a'b' c'd'的ad边中点 O为坐标原点、 ad方向为x轴 正方向、a'a方向为y轴正方向、ab方向为 之轴正方向建立Oxy之坐标系，已知Oa=ab =aa'=L.长方体中存在沿y轴负方向的 匀强磁场，现有质量为m、电荷量为g的带 正电粒子（不计重力），从O点沿之轴正方 向以初速度v射入磁场中，恰好从a点射出 磁场。 (1)求磁场的磁感应强度B的大小； (2)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强 电场，让粒子仍从O点沿之轴正方向以初 速度v射人磁场中，为使粒子能从a'点射出 磁场，求电场强度E1的大小； (3)若在长方体中加上电场强度大小为 E?=28u方向沿之轴负方向的匀强电 场，让该粒子仍从O点沿之轴正方向以初 速度射入磁场中，求粒子射出磁场时与O 点的距离s. 物理 3.如图所示，一些质量为 m、电荷量为十q的带电 粒子从一线状粒子源射 出（初速度可视为0）经 过电压为U的电场加速 后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直 射出(S为MF中点)，进入棱长为L的正方 体电磁修正区内（内部有垂直面MPRG的 方向如图、大小未知的匀强磁场与匀强电 场).距离正方体底部√3L处有一与RNAG 平行的足够大平板.现以正方体底面中心O 在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立 直角坐标系（其中x轴与GR平行）.所有带 电粒子都从正方体底面离开，且从M点进 入正方体的粒子在正方体中运动的时间为 浴不计粒子重力。 (1)求粒子进入棱长为L的正方体电磁修 正区时速度的大小； (2)粒子射出正方体电磁修正区后到达平板 所需时间； (3)若满足关系式E= UB,求从M点 √2π2m 人射的粒子最后打到平板上的位置坐标. (结果用L表示) 4.如图甲所示，在三维坐标系O-xy之中，0< x<d的空间内，存在沿y轴正方向的匀强 电场，x>d的空间内存在沿x轴正方向的 匀强磁场，荧光屏垂直x轴放置，其中心C 位于x轴上并且荧光屏可以沿x轴水平移 动.从粒子源不断飘出电荷量为q、质量为 66 m的带正电粒子，加速后以初速度v。沿x 轴正方向经过O点，经电场进磁场后打在 荧光屏上.已知粒子刚进入磁场时速度方向 与x轴正方向的夹角0=60°，忽略粒子间的 相互作用，不计粒子重力 (1)求匀强电场的电场强度的大小E; (2)当粒子打到荧光屏后，沿x轴缓慢移动 荧光屏，沿x轴正方向看去，观察到荧光屏 上出现如图乙所示的荧光轨迹（箭头方向为 荧光移动方向)，轨迹最高点P的y轴坐标 值为5，求匀强磁场磁感应强度的大小 B,以及荧光屏中心C初始位置可能的x轴 坐标； (3)若将荧光屏中心C固定于x轴上x=d +4处，在x>A的空间内尉加一沿y轴 负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 ,二3求附加匀强磁场B,后进入盛 场的粒子打在荧光屏上的位置坐标高考新动向（三）带电粒子在立体空间中的运动 [例1][解析](1)粒子在电场中，根据牛顿第二定律有 gE=ma, 粒子在电场中做类平抛运动，则有y=at1,巴，=%tan60°， √3m6 LoM=t1,解得LoM= gE (2)粒子进入磁场时，根据速度合成有0=c0560, 解得v=2vo. (3)粒子进入磁场中时，沿之轴正方向做匀速直线运动， 最后粒子打在P上，则有L如=t, 结合题意解得Lp=3qB, 4πm (4)粒子进入磁场后，在xOy平面内做匀速圆周运动，由 洛伦蓝力提供向心力，则有9，B=m章， 解得R=3m 9B, 粒子圆周运动的周期T=2πR=2m、 vy gB' 由于器号T, 可知，拉子在台时间内圆周分运动轨迹对应的圆心角为 2m=120, 则根据几何关系有x=R+R十2Rsin30°， 解得x=3V3m gB 粒子在偏转电场中沿y轴正方向的侧移y1=2at, 粒子在磁场中沿y轴正方向的侧移y2=2Rcos30°， 粒子打在P上的y坐标y=y1十y2 解样y器+器 [答案]a)3m gE (2)2,(3)4rm 3gB (4)3V3mw 9B + aB [例2][解析](1)电子在匀强磁场中运动时，将其分解 为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周 运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为口，，由电子 在x轴方向做匀速直线运动得L=U。t, 在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R,周 湘为T,由牛颜第二定律知B,=m爱，可得R=受 且T=2R_2πm Be 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有 t=nT(n=1,2,3,…), 联立得B=2mm,当m=1时，B有最小值，可得 eL 2πmU eL (2)如图所示，tan0-及， ↑y 当tan0有最大值时，y,最大，R 最大，此时R=r, 又B=2R=0 联立可得-2空，m0= L 31 讲解册参考答案 (3)当，最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有 2 最大位移y。根据匀变追直线运动规律有=0，由 牛顿第二定律知a= Ee m 2rr,联立得y一 2n'rvom 又m= L EeL? [答案](1) 2m（2)2r（3)2xm eL L EeL? [对点专练] 1.解析：(1)设粒子在电场中运动的加速度大小为a,运动 时间为4，则L=4L=2a听，Eg=ma 解得E= 2m6 gL (2)粒子在复合场中的运动，可分解为沿y轴负方向的 匀加速直线运动和沿平行于xOz平面的匀速圆周运动， 由“粒子从Ob之间某点离开”可知，粒子在平行xOz平 面内的运动轨迹为二分之一圆周，由运动的等时性，其 运动时间仍为 4=L 4-号1-器解得B= gL 根格功能定理可得L=子如时一名m, 解得u1=√5vo. 答案：(1)2m L(2)m56 gL gL 2.解析：(1)粒子在abcd平面 内做匀速圆周运动，如图甲 b 中轨迹1所示， 根据几何关系有，=L "2 、O0O1 由洛伦兹力提供向心力，有 d x 9uB-m女 02 解得B=2mu 甲 gL (2)粒子在电磁复合场中的运动为匀速圆周运动与类平 抛运动的合运动，在长方体中运动的时同4一晋， 在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则 L-tar, 又gE1=ma, 解得E一品 (3)将初速度v分解为v1、2,使 对应的洛伦兹力恰好与静电力 平衡， 分解如图乙所示 U 即qUB=qE2, 其中E2= 2√3mv2 gL 解得1=√3v, 则根据勾股定理可得2=√十=20， 根据几何关系易知2与之轴正方向的夹角0=60°， 若仅在2对应的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 v2 qu2 B-m R' 则轨道半径R=m四， 9B, 解得R=L, 物理 该分运动的情况如图甲中轨迹2所示.粒子在磁场中运 动的时间2=0， 由于粒子也参与速度大小为，方向沿x轴正方向的匀 速运动，粒子射出磁场时与O点的距离s=L一2， 解得s= 答案：(1)2m”(2)8m gL πgL a(-) 3.解析：(1)设粒子进入棱长为L的正方体电磁修正区时 的速度的大小为0， 根据动能定理有9U=2m,解得=√2兴 2qU】 (2)在正方体中，粒子在平行于MPRG平面方向的分运 动为匀速圆周运动，在垂直于MPRG平面方向的分运动 为匀加速直线运动，设粒子圆周分运动的周期为T,根据 牛领第二定律有qB=mR' 又7-解得T-贸-2： 从M点进入正方体的粒子在正方体中运动的时间为 4一器-哥所以粒子同用分运动特过的国心商为12四， 根据几何关系可知粒子离开正方体时的速度在垂直于平板 方向的分量大小为2=vcos30°， 离开正方体后粒子做匀速直线运动，到达平板所需时间 为，=L,联立解得=2L√20 m (3)设粒子在正方体中圆周分运动的半径为R,根据几何 关系有R+Rc0s60=L,解得R=号L, 粒子在正方体中做匀加速直线分运动的加速度大小为 a-E=9 /qUB mmV2π2m 粒子在正方体中在y方向的位移大小为 1 y=2ati, 粒子离开正方体时的速度在y方向的分速度大小 为vy=at1, 从M,点入射的粒子最后打到平板上的位置的纵坐标为 y=十-台联立解得y9经L。 根据几何关系可知粒子在正方体中在x方向的位移大 小为=Rcms30=9L. 粒子离开正方体时的速度在一x方向的分速度大小为 v1=sin30°， 从M点入射的粒子最后打到平板上的位置的横坐标为 L x=x1-一2 联立解得x=一 -23L, 6 综上所述可知从M,点入射的粒子最后打到平板上的位 置坐标为 9-25L,9t4Z 6 54 U 答案：1)√m (2)2L2g0 m (3) 9-25L,9+4Z 6 54 3 4.解析：(1)粒子在电场中运动时，有 d=vt,qE=ma,v,=3v=at, 解得匀强电场电场强度的大小E=3m吗】 gd ②)在电场中的偏转距离三？=)山 在磁场中运动的半径R1=2一1=？d, 银据B,三m尺，解得B= gd 周期T=2xm=2πd t=mT=24(n=0,1,2,3…), 3V0 则荧光屏中心C初始位置可能的x轴坐标 x=d+6l=d+2mm4(m=0,1,2,3…). 3 (3)由题意可知B-√B+B=2V3m, gd 设粒子进入磁场速度为v,0=2, B与速度v方向垂直；则R2=B=4, gB 由x=d+3d, 6 故圆轨迹与荧光屏相切；则 y=y1+R2sin60°=3十1d, z=-R2=一Sd, 粒子打在荧光屏上的位置坐标为 (a+,,-9a 34 答案：(1)3mu （2)3m4d+2(m=0l,2,3…) gd qd 3 (3)d+8d,B+1 第一部分专题四电路与电磁感应 第11讲直流电路与交流电路 核心素养·助学提能 考点一 [例1][解析]设单个电池组的电动势为E,内阻为r, 根据闭合电路欧姆定律分两种情况列方程： a、b接d、e时：只有单个电池组接入电路，E=I1(R十r), a、c接d、e时：两个电池组串联，总电动势为2E,总内阻为 2r,同理得：2E=I2(R十2r),联立解得：E=15V,r=52. [答案]A [对点集训] 1.B2.C 考点二 [例2][解析]题图甲对应的交流电，一个周期内金属 棒转过的角度为2π，所以其周期为T。=2红，题图乙所 示的交流电，一个周期内金属棒转过的角度为π，所以其 周期为T=元，则T。=号T,A,B错误：金属捧绕0 点旋转切割磁感线产生的感应电动势为E=BLO十L 2 2L,所以管-R-日中E。-8EG 错误，D正确. [答案]D 6