第六单元 团体操表演——因数与倍数 单元知识梳理&素养能力训练-【优学作业本】2025-2026学年五年级上册数学（青岛版2012）

6.3201=3×11×97 分数：97分名次：第3名 解析：通过把3201分解质因数，得3201=3×11× 97,根据题意可知小敏岁数不可能是3和97，所以地 的岁数是11，因为班里共有36人，所以剩下的3和 97中，3是她的名次，97是地的分数。 第6课时综合练习 1.奇数：47、23、105、99、1 偶数：36、28,30 质数：47、23 合数：36、28、105、99、30 2.(1)C(2)B(3)B 3.146=2×73 255=3×5×17 360=2×2×2×3×3×5 400=2×2×2×2×5×5 4.小明应该喊“一”，因为17是奇数。 我发现排奇数位的同学喊“一”，排偶数位的同学喊 “二”。 5.504=2×2×2×3×3×7=7×8×9,所以他们的年 龄分别是7岁，8岁，9岁。 解析：已知有3个小朋友，他们的年龄恰好是一个比 一个大一岁，也就是三个连续的自然数，因此把504 分解质因数504=2×2×2×3×3×7，所以三个连续 的自然数中一个是7，另一个是2×2×2=8，还有一 个是3×3=9. 6.74 解析：因为111是奇数，所以所求数的最大因数和次 大的因数为一个奇数和一个偶数。一个数最大因数 是其本身，且一个数的因数有偶数，则这个数也一定 是偶数，所以这个偶数的次大因数为这个数的一半， 111÷(2+1)=37,37×2=74 索养能力训练 第1部分思雏探究 1224363636353535 第2部分主题情境 1.2排，3排、4排、6排、9排、12排、18排 解析：排数是总人数的因数，36的因数有1,2、3、4、 6、9、12、18、36。排除1排和36排，可以排成2排、 3排、4排、6排、9排、12排、18排. 2.15人解析：20以内既是3的倍数也是5的倍数的 数只有15。 3.31人或37人解析：30~40之间的质数只有31 和37。 4.小亮是一组小明是二组解析：偶数都是2的倍 数，除以2没有余数，所以第n(偶数)个同学都报 “二”，奇数除以2都有余数1，所以第m(奇数)个同 学都报“一”」 5.一班、四班、五班解析：人数是合数的可以，因为合 数的因数除了1和它本身还有别的因数，而质数只 能排一行。 第六单元过关检测 1.(1)1、5、7、351、41(2)2121 (3)9205或9215(4)0或64 (5)1,2.5、101、2、4、8 2.(1)D(2)C(3)B(4)C(5)B(6)B 3.(1)66(2)63(3)1(4)255,525 4.48=2×2×2×2×3 86=2×43 56=2×2×2×7 242=2×11×11 (短除法过程略) 5.把496分解质因数496=2×2×2×2×31,496的因 数有1、2、4,8、16、31、62、124、248、496，把除去496 之外的所有因数相加，1+2十4十8+16+31十62十 124+248=496,所以496是完全数. 6.(1)141元因为只有141是3的倍数。 (2)51名 解析：312=2×2×2×3×13，由每人植树不超过 10棵，可知总人数应大于31.312的大于31的 因数有：39,52、78,104、156、312。因为学生人数 正好能分成3组，所以学生总数是3的倍数，总 人数是3的倍数加1。在这几个因数中只有52 除以3余1。所以总人数为52人。学生有52-1 =51(名)。 (3)①同时是2,3、5的倍数的最小数是30，所以这批 书包中最低价格是30元。 ②30元、60元，90元 (4)1111、1131、1771、1911中任选一个。 解析：可以把该数设为1ab1,则ab为它的一个因 数，即1ab1=1001+10ab,因为10ab是ab的倍数， 则1001也应为ab的一个倍数，即ab应为1001的 一个因数，1001的两位数的因数有11、13、77、91， 则所有可能的数为1111、1131、1771,1911。 七绿色家园一折线统计图 第1课时认识折线统计图 1.(1)画图略(2)三330 2.(1)20002020(2)11-8.5=2.5(亿人次) (3)14亿人次（合理即可） 3.C 05第六单元 单元知识梳理 意义 如果a×b=c(a b、c都是不为0的自 2的倍数的特征： 然数)，那么a、b 个位上是0、2、4、6、8 就是c的因数，c就 因数与 2、5、3的倍 5的倍数的特征： 是a、b的倍数。 倍数 数的特征 个位上是0、5。 列乘法算式找 3的倍数的特征：各个数位 方法 3×4=12 上数的和是3的倍数。 列除法算式找 18=2×3×3 自然数中，是2的 一个数的因数的个数 因数与倍数 倍数的数叫作偶数 是有限的，最小的因 奇数(0地是偶数)， 数是1，最大的因数是 偶数 不是2的倍数的数 它本身。 叫作奇数。 一个数的倍数的个数 特征 只有1和它本身两个因数 是无限的，最小的倍 的数，叫作质数（素数）。 数是它本身，没有最 如2、3、5、7都是质 大的倍数。 数。 因数和倍数是相互 除了1和它本身，还有 质数和合数 依存的，二者不能 关系 其他因数的数，叫作合 单独存在。 数，如4、6、15、49都 是合数。 分解质因数 横式多次分解法，树状图 分解法，短除法。 75 数学五年级上册63QD 素养能力训练 第1部分 思维探究 解决有关因数与倍数的问题，要抓住题目中的关键性的词语，分析其中所提供的信息，顺藤 摸瓜，问题就会迎刃而解。 盒巧克力，4块4块地数，还多3块：6块6块地数，还多5块。已知这盒巧克力的块数 在30~40之间，你知道这盒巧克力有多少块吗？ 根据题意，4块4块地数，还多3块。如果 我们可以先找出一些4的倍数， 再添1块，4块4块地数就正好数完，也就 再找出一些6的倍数，从中找出 是4块4块地数，少1块，巧克力的块数比 既是4的倍数又是6的倍数且在 4的倍数少1。同理，6块6块地数，少1 30-40之间的数，把这个数减1 块，巧克力的块数比6的倍数少1。 就是巧克力的块数。 解答： 4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40… 6的倍数有6、12、18、24、30、36、42… 上面这些数中，( )、()、()都是4的倍数，又是6的倍数，按照题意要求，巧克力的块数 比30多比40少，符合条件的就是()，( )-1=( )(块)，所以巧克力有()块。 答：这盒巧克力有( )块。 通过探究解题的过程，我们学会了解决“找两个数的倍数”问题的方法，解决这类问 题需要抓住关键条件，熟练运用找倍数的方法，锻炼数学模型的核心素养能力，这类能 力在小学阶段可以帮助我们解决有关因数与倍数中的数量等生活中的实际问题。 第2部分 主题情境 在我们身边的校园里，一项项别开生面的校园文体活动正在火热上演！这些活动不仅是为 了让学生玩得开心，更是为了他们的全面发展和健康成长。你知道吗？在这些看似简单的文体 活动中，其实隐藏着许多有趣的数学知识呢！ 76 第六单元 1.学校鼓号队要进行鼓号操表演，一共有36人出场，每排人数要同样多，不能排1排和36排，可以 排成多少排？ 2.学校组织趣味跳绳比赛，分“三人跳绳”和“五人跳绳”项目，五(1)班报名人数不论参加哪个项目 都正好没有剩余。已知五(1)班报名的同学不超过20人，你知道有多少人报名吗？ 3。学校轮滑训练班很受同学们的欢迎，你知道轮滑班可能有多少人吗？ 轮滑班人数 轮滑班人数在 是一个质数。 30~40之间。 4.在体育课上，老师让同学们分成两组活动，先让全体队员按照身高站成一排，然后从排头开始 “一、二”轮流报数，报“一”的为一组，报“二”的为二组。如果小亮是第m(m为奇数)个同学，他应 该是几组？如果小明是第n(n为偶数)个同学，他应该是几组？ OC⊙C⊙ aB, 5.五年级举行列队比赛，各班人数如下，恰好能排成一个队列（至少排成两排，每排人数同样多）的 班是( )。 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 42 41 43 44 40 43 77