第六单元 团体操表演——因数与倍数-【优学作业本】2025-2026学年五年级上册数学（青岛版2012）

第六单元 六团体操表演—因数与倍数 第1课时因数与倍数 图基础课课练 1.填一填。 (1)(新情境)在杭州亚运会开幕式文艺演出上，上海戏剧学院舞蹈学院48名学生参与第一篇章 “国风雅韵”的舞蹈表演，一展江南烟雨中的宋韵风情。在表演时，演员排成4列，每列12人。 在计算总人数4×12=48人中，4和12都是48的( ),48是4和12的( ）。 (2)根据450÷9=50，可以知道：( )是()的因数，()是( )的倍数。 (3)9的因数有()个，其中最小的是( )。 2.分别找出下面数的因数或倍数。 (1)24=1×() (2)7÷7=1 24=( )×( ()÷7=2 24=( )×( ()÷7=3 24=( )X( ()÷7=4 24的因数有( 7的倍数有( 3.猜数游戏。 我的最大 我是33的因数，又是11的 研究因数和倍数 因数是14。 因数，但我不是1。 时，从不考虑我。 我是( )。 我是( )。 我是( )。 我的最小 我是50以内的7的倍数， 我是所有非零 倍数是17。 我的其中一个因数是4。 自然数的因数。 我是( )。 我是( ）。 我是( )。 4.在一次无人机飞行表演中，共有24架无人机参加队列表演，每列架数同样多，不能1架排1列和 24架排1列，可以排成多少列？一共有多少种排法？ 冒培优步步高 5.一个数的最大因数和最小倍数相加等于60，写出这个数所有的因数。 6.(新角度)8是24的因数，4是8的因数，4是24的因数；15是30的因数，5是15的因数，5是30 的因数。你有什么发现？请再举出一组这样的例子。 69 数学五年级上册63QD 第2课时2、5的倍数的特征 冒基础课课练 1.按要求填一填。 4122402455680941206015115857433 既是2的倍数， 2的倍数 5的倍数 奇数 偶数 又是5的倍数 2.(新角度)算一算，判断计算结果是奇数还是偶数？你发现了什么？ 我发现： 7+39=( )( ) 15+21=( )( 奇数十奇数=( 14+48=()( 26+30=( )( 偶数十偶数=( 9+24=( )( 37+12=( )( ) 奇数十偶数=( 3.选一选。 (1)一个三位数17☐，要使这个数是2的倍数，☐里可以填( ):要使这个数是5的倍数，☐里 可以填( ):要使这个数是2和5的倍数，☐里可以填( A.0,2,4,6,8 B.0,5 C.1,3,5,7,9 D.0 (2)有一个两位数，它是5的倍数，十位与个位数字的和是9，并且它是一个奇数。这个两位数 是(）。 A.90 B.45 C.35 D.27 4.妈妈在花店买了一些郁金香，郁金香每枝5元。妈妈给了售货员43元，你能很快帮妈妈判断出 这个钱数对不对吗？说说你的方法。 5.用0,8、5三个数字组成符合下面条件的三位数。 (1)组成的数是2的倍数： (2)组成的数是5的倍数： (3)组成的数既是2的倍数，又是5的倍数： 罗培优步步高 6.三个连续奇数的和是33，这三个数分别是多少？ 7.莱阳梨产自山东省莱阳市，是一种历史悠久且独具特色的水果。有一筐莱阳梨（少于60个），如 果2个装一袋，正好剩1个；如果5个装一袋，也正好剩1个。这筐莱阳梨可能有多少个？ 70 第六单元 第3课时3的倍数的特征 图冒基础课课练 1.下面哪些数是3的倍数？圈一圈。 了御6西]阿 2.判断对错。（对的画“√”，错的画“×”） (1)个位上是3的倍数的数，都是3的倍数。 (2)如果a是3的倍数，那么3a一定是9的倍数。 ( (3)一个数同时是2和3的倍数，这个数一定是偶数。 ( 3.选一选。 (1)一个三位数，它是3的倍数，个位上是8，十位上是2，百位上可能是()。 A.2 B.4 C.7 D.9 (2)89389767至少加上( )就同时是2、3、5的倍数。 A.2 B.3 C.5 D.6 (3)(新角度)三个连续的非0自然数中，( )有两个是2的倍数，( )有一个是3的倍数， ( )有一个是5的倍数。 A.没 B.可能 C.至少 D.一定 4.填一填。 (1)既是3的倍数，又是2的倍数的最小四位数是( ),最大四位数是( )a (2)既是3的倍数，又是5的倍数的最小偶数是( ),最大的两位数是( )。 5.(枣庄市市中区)从可、④、⑤、⑧中任选两个数字组成符合下面要求的两位数。 (1)最小的奇数： (2)最大的偶数：」 (3)3的倍数： (4)既是2的倍数又是5的倍数： 图冒培优步步高 6.一筐苹果有若干个（不到50个），2个2个地数正好数完，3个3个地数也正好数完，5个5个地数 也正好数完。这筐苹果有多少个？ 7.联欣小区绿化带新种树木的棵数在30和50之间，既是6的倍数，又是9的倍数，联欣小区栽了多少 棵树？ 71 数学五年级上册63QD 第4课时质数与合数 冒基础课课练 1.将下面各数分别填入相应的圈里。 10 12 25 37 54 2317 102 398 质数 合数 2.判断对错。（对的画“√”，错的画“X") (1)偶数一定是合数。 ( (2)一个质数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。 ( (3)质数的倍数都是合数。 (4)一个自然数不是质数就是合数。 ( (5)两个质数的积一定是合数。 ( 3.想一想，填一填。 (1)两个数都是质数，它们的和是16，这两个数可能是()和()。 (2)一个数是质数，另一个数是合数，它们的差是6，和是12，这两个数是()和()。 (3)已知一个两位数☐3，要使这个两位数是质数，☐里有()种填法；要使这个两位数是合数， ☐里有( )种填法。 4.在( )里填上合适的质数。 (1)10=( )十( )=( )×( )=( )一() (2)56=( )+( )=( )+( )=( )十() 5.(青岛市城阳区)慧眼识数。 我是100以内最大 我是两位数，个位上是最小的质数，十位上 的质数。 的数字与个位上的数字之和是8。 我是( 我是( )。 冒培优步步高 6。乐乐绘制了一幅山水画，这幅山水画是长方形的，长和宽都是质数，周长是36分米。这幅山水画 的面积可能是多少平方分米？ 7.李老师的笔记本电脑密码是一个五位数，恰好是和为200的三个质数的最大乘积，那么王老师的 笔记本电脑密码是多少？ 72 第六单元 第5课时分解质因数 留基础课课练 1.把下面各数分解质因数。 28 27 66 2.选一选。 (1)把30分解质因数，正确的是()。 A.2×3×6 B.2×3×5 C.1×2×3×5 (2)下面每组数中，全部不能分解质因数的是()。 A.17、87、41 B.19、79、67 C.51、23、19 3.(青岛市李沧区)用短除法把下面各数分解质因数。 45 60 84 81 4.小明打开一本故事书，发现相邻两页的页码相乘是702，小明打开的这两页页码分别是多少？ 图培优步步高 5.长和宽均为自然数，面积是105平方米且形状不同的长方形共有多少种？ 6。罗老师对五(1)班期末测试进行学情分析时发现，班里共有36人参加了期末测试，小敏这次的数 学分数、班级名次以及自己的岁数的乘积是3201，且都是质数，你知道小敏的数学分数和班级名 次是多少吗？ 73 数学五年级上册63QD 第6课时综合练习 罗基础课课练 1.(聊城市冠县)把下面的数分别填入相应的圈内。 47 36 2328 105 991 30 奇数 偶数 质数 合数 2.选一选。 (1)一个合数至少有( )个因数。 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)长方形的长和宽都是质数，它的周长是( )。 A.质数 B.合数 C.奇数 D.无法确定 (3)在“34☐0”的☐里填上一个数字，使得这个四位数既是2和5的倍数，又有因数3。这个数字 最大是()。 A.9 B.8 C.7 D.5 3.把下列各数分解质因数。 146 255 360 400 4.在体育课上，老师要求同学们站成一排“一二”报数（即从第一个同学开始循环喊“一二”），小明是 第17位同学，他应该喊“一”还是“二”？你能发现什么规律？ 图培优步步高 5.有3个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，他们年龄的乘积是504，他们的年龄各是多少岁？ 6.一个自然数，它的最大因数和次大因数的和是111，这个自然数是多少？ 74等，即阴影部分的面积与直角梯形OEFC的面积 相等，求出梯形OEFC的面积即可。 六团体操表演一因数与倍数 第1课时因数与倍数 1.(1)因数倍数 (2)9和504504509和50 (3)31 2.(1)242123846 24的因数：1,2、3、4,6、8、12、24 (2)142128 7的倍数：7、14、21、28…… 3.1411017281 4.可以排成2列、3列、4列、6列、8列、12列，一共有6 种排法。 5.60÷2=30 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30 解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 60÷2=30,这个数是30，所有的因数为1、2、3、5、6、 10、15、30. 6.若乙数是甲数的因数，丙数是乙数的因数（甲、乙、丙 都是非0自然数)，那么丙数一定是甲数的因数。 如：9是27的因数，3是9的因数，3是27的因数。 第2课时2、5的倍数的特征 1.2的倍数：4、22、40、2、56、80,94、120、60、74 5的倍数：40、45、80、120、60、15、115,85 奇数：1、45、15、115、85、33 偶数：4,22、40、2,56、80、94、120、60、74 既是2的倍数又是5的倍数：40、80、120、60 2.46偶数36偶数偶数 62偶数56偶数偶数 33奇数49奇数奇数 3.(1)ABD(2)B 4.不对，因为5的倍数末位数一定是0或5。 5.(1)580、850、508(2)580、850、805 (3)580、850 6.33÷3=1111-2=911+2=13 分别是9、11、13。 解析：33÷3=11，中间的奇数是11，另外两个是9 和13。 7.11、21、31、41、51 解析：已知有一信菜阳梨（少于60个），如果2个装 一袋，正好剩1个，如果5个装一袋，也正好剩1个， 则这筐菜阳梨的个数减去1就是2的倍数，又是5的 倍数，国此梨的个数可能是2X5积的倍数加1。 】 第3课时3的倍数的特征 1.圈20775567 2.(1)×(2)/(3)/ 3.(1)A(2)B(3)BDB 4.(1)10029996(2)3090 5.(1)45(2)84(3)54、45、48、84(4)40、50、80 6.50以内是2、3、5的共同倍数的只有30，所以这筐苹 果有30个。 7,36解析：先找出6和9的共同倍数中最小的倍数， 是18，再算出其在30和50之间的倍数，18×2=36。 第4课时质数与合数 1.质数：37、23、17 合数：10、12、25、54,102、398 2.(1)×(2)/(3)×(4)×(5)/ 3.(1)511(或313)(2)39(3)63 4.(1)3725133(后两空答案不唯一） (2)35313431937 5.9762 6.36÷2=18(分米)18=5+13=7+11 5×13=65(平方分米)7×11=77（平方分米） 可能是65平方分米，也可能是77平方分米。 7.19594 解析：因为和是200为偶数，除了2以外的质数都是 奇数，所以三个质数中必有一个质数是2，其余是两 个奇质数，且两数之和为200一2=198，这两个奇质 数和恒定，要使乘积最大，则须尽可能接近，198÷2 =99,两数在99前后找合适的数，则应是97、101，这 个五位数=2×97×101=19594。 第5课时分解质因数 1.72233311623 2.(1)B(2)B 3.45=3×3×560=2×2×3×5 84=2×2×3×781=3×3×3×3 (短除法过程略) 4.702=2×3×3×3×132×13=26 3×3×3=27 打开的这两页分别是26、27。 解析：小明打开的两页应该是相邻的两页，应该是一 个偶数和奇数。把702分解质因数，再把其中的因 数相乘得出两个连续的自然数即可。 5.105=3×5×7 即：105-1×105-3×35-5×21-7×15，所以满足条 件的长方形有4种。 解析：根据长方形的面积公式S=ab,长和宽的积等 于105，分解质因数按照从小到大的顺序找出所有符 合条件的数即可。 04 6.3201=3×11×97 分数：97分名次：第3名 解析：通过把3201分解质因数，得3201=3×11× 97,根据题意可知小敏岁数不可能是3和97，所以地 的岁数是11，因为班里共有36人，所以剩下的3和 97中，3是她的名次，97是地的分数。 第6课时综合练习 1.奇数：47、23、105、99、1 偶数：36、28,30 质数：47、23 合数：36、28、105、99、30 2.(1)C(2)B(3)B 3.146=2×73 255=3×5×17 360=2×2×2×3×3×5 400=2×2×2×2×5×5 4.小明应该喊“一”，因为17是奇数。 我发现排奇数位的同学喊“一”，排偶数位的同学喊 “二”。 5.504=2×2×2×3×3×7=7×8×9,所以他们的年 龄分别是7岁，8岁，9岁。 解析：已知有3个小朋友，他们的年龄恰好是一个比 一个大一岁，也就是三个连续的自然数，因此把504 分解质因数504=2×2×2×3×3×7，所以三个连续 的自然数中一个是7，另一个是2×2×2=8，还有一 个是3×3=9. 6.74 解析：因为111是奇数，所以所求数的最大因数和次 大的因数为一个奇数和一个偶数。一个数最大因数 是其本身，且一个数的因数有偶数，则这个数也一定 是偶数，所以这个偶数的次大因数为这个数的一半， 111÷(2+1)=37,37×2=74 索养能力训练 第1部分思雏探究 1224363636353535 第2部分主题情境 1.2排，3排、4排、6排、9排、12排、18排 解析：排数是总人数的因数，36的因数有1,2、3、4、 6、9、12、18、36。排除1排和36排，可以排成2排、 3排、4排、6排、9排、12排、18排. 2.15人解析：20以内既是3的倍数也是5的倍数的 数只有15。 3.31人或37人解析：30~40之间的质数只有31 和37。 4.小亮是一组小明是二组解析：偶数都是2的倍 数，除以2没有余数，所以第n(偶数)个同学都报 “二”，奇数除以2都有余数1，所以第m(奇数)个同 学都报“一”」 5.一班、四班、五班解析：人数是合数的可以，因为合 数的因数除了1和它本身还有别的因数，而质数只 能排一行。 第六单元过关检测 1.(1)1、5、7、351、41(2)2121 (3)9205或9215(4)0或64 (5)1,2.5、101、2、4、8 2.(1)D(2)C(3)B(4)C(5)B(6)B 3.(1)66(2)63(3)1(4)255,525 4.48=2×2×2×2×3 86=2×43 56=2×2×2×7 242=2×11×11 (短除法过程略) 5.把496分解质因数496=2×2×2×2×31,496的因 数有1、2、4,8、16、31、62、124、248、496，把除去496 之外的所有因数相加，1+2十4十8+16+31十62十 124+248=496,所以496是完全数. 6.(1)141元因为只有141是3的倍数。 (2)51名 解析：312=2×2×2×3×13，由每人植树不超过 10棵，可知总人数应大于31.312的大于31的 因数有：39,52、78,104、156、312。因为学生人数 正好能分成3组，所以学生总数是3的倍数，总 人数是3的倍数加1。在这几个因数中只有52 除以3余1。所以总人数为52人。学生有52-1 =51(名)。 (3)①同时是2,3、5的倍数的最小数是30，所以这批 书包中最低价格是30元。 ②30元、60元，90元 (4)1111、1131、1771、1911中任选一个。 解析：可以把该数设为1ab1,则ab为它的一个因 数，即1ab1=1001+10ab,因为10ab是ab的倍数， 则1001也应为ab的一个倍数，即ab应为1001的 一个因数，1001的两位数的因数有11、13、77、91， 则所有可能的数为1111、1131、1771,1911。 七绿色家园一折线统计图 第1课时认识折线统计图 1.(1)画图略(2)三330 2.(1)20002020(2)11-8.5=2.5(亿人次) (3)14亿人次（合理即可） 3.C 05