第二单元 繁忙的工地——线和角 单元知识梳理&素养能力训练-【优学作业本】2025-2026学年四年级上册数学（青岛版2012）

数学四年级上册63QD 单元知识梳理 认识量角器 有两个端点，长 度可以测量。 线段、 角的度量 角的计量单位和表示符号： 射线、 单位“度”，用符号“。” 线段 直线 表示。 没有端点，长 度不可以测量， 直线 用量角器量角的方法： 可以向两端无 限延伸。 对准刻度 读出刻度 有1个端点，长 射线 度不可以测量， 可以向一端无 线和角 限延伸。 两点重合边线重合 角的定义： 从一点引出两条射线所组 角的分类： 成的图形叫作角。 直角(90°)、平角(180°) 周角(360°)、锐角（小于90°）、 饨角（大于90°且小于180°） 角的各部分名称： 角的 认识 角的分类 边 各类角之间的关系： 和画角 顶点 锐角<直角<钝角<平角<周角 边 1个周角=2个平角=4个直角 画角： 角的表示方法： 用量角器画角、用三角板 通常用符号“∠”表示。 画特殊的角。 20 第二单元 素养能力训练 第1部分 思维探究 亲爱的同学，祝贺你顺利地完成了本单元的学习，相信你一定学会了很多新 的知识和本领。下面让我们一起来探究一下数图形的相关问题吧」 下面图形中有多少条线段？ 要做到不遗漏和不重复就要按照 B D E 顺序数或分类数。 方法一：先数基本线段，也就是由最短的1条组成的，有4条（线段AB、 BC、CD、DE):再数由2条组成的，有3条（线段AC、BD、CE):再数由3条 组成的，有2条（线段AD和BE);最后数由4条组成的，有1条（线段 AE)。因此一共有()十()+( )+()=10(条)。 方法二：如图，先数以A点为端点的线段，有4条：再数以B点为端点的线 段，有3条（线段BA和AB是同一条线段，不数，依此类推）：再数以C点 为端点的线段，有2条：最后数以D点为端点的线段，有1条。因此一共 有( )十( )+( )+( )=( )(条)。 .21 B C 3 D 数线段，如果线段上有n个基本图形，那么线段的总条数可以表示为：n十 (n-1)+(n-2)+…+1。 总结：图形计数常用的方法有按顺序数或分类数。要准确、快速数图形需 要注意两点：一是弄清被数图形的特征和变化规律，找出基本图形：二是要 按一定的顺序或分类数，做到不( )、不( )。 通过探究线段的数法的过程，我们学会了图形计数的方法，培养了几何直 观的数学核心素养，这种方法可以推广到解决生活中数几何图形个数的实 际问题。在小学阶段，数几何图形的个数是一个难点，用图形计数的方法 来数图形的个数，既快速又准确，可以提高做题效率。 21 数学四年级上册63QD 第2部分 主题情境 北京是中国的首都，成功举办过夏奥会与冬奥会，成为全世界第一个“双奥之 城”。北京市历史悠久，文化灿烂，拥有众多名胜古迹和人文景观，是世界著名古都和 现代化国际城市。让我们再来了解一下北京吧！ 1.选一选。 (1)2022年2月4日20时，北京冬奥会开幕式在国家体育场盛大开幕，此时钟面上 时针和分针组成的较小角是( )。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 (2)现在要给北京某商场的地下超市设计一条自动扶梯，根据有关规定：当自动扶 梯的速度为每分钟45米时，自动扶梯与地面的夹角应不大于30°：当自动扶梯 的速度为每分钟30米时，自动扶梯与地面的夹角应大于30°且小于35°。根据 以上信息，下面设计比较合理的是( A 2.在北京冬奥会期间，志愿者也是一道亮丽的风景线。鞠躬致意，就是志愿者培训礼 仪中的一项。照样子，测量并记录下面礼仪鞠躬的度数。 站立 致意 敬礼 深度敬礼 ∠1=( ∠2=( ∠3=( 3.探索神奇科学，航向多彩未来。北京市某小学积极开展航天科普活动，创建科普 社团。同学们在研究某星球，假设该星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么 3时18分时，时针和分针所成的锐角是多少度？先尝试在下面“钟表图”中画一 画，再解答。 22是64999，最小是55000：再根据限定条件，依 列举出这两个致。 二繁忙的工地一线和角 第1课时认识线段、射线、直线和角 1.④①⑤⑦② 2.(1)射线1直线0 (2)角∠∠1角一 (3)射线 3.过A点画一条直线 过B点画一条射线 B 过A,B两点画一条直线。 4.462110 5.5+4+3+2+1=15(种) 第2课时角的度量 1.50°60°120° 2.(1)A(2)A 3.30°30 不对角的大小与边的长度无关 4.(1)A(2)A(3)B(4)B 5.40°，45°，95 解析：要想知道角的大小，首先把角画出来，将三 形的三条边分别向两边延长，将残缺的角补全了， 测量即可。 第3课时画角 1.略 2.(1)C(2)B 3.略 4.3:004:005:00(画图略)（答案不唯一） 5. 我是这样想的：先画50°角，再反向延长50°角的一 边，可得230°的角. 第4课时角的分类 1.锐角：12°、54°，75°，34°，89°、45 直角：90° 钝角：125°，96°.161°.135°，170°，109 2.钝锐直钝 1057590150 3.105°75°150° 4.(1)∠2=60° 解析：长方形每个角都是90°，∠1与∠2都是90° 减去一个相同的角，所以∠1=∠2=60°。 (2)∠2=(360°-70°)÷2=145° 解析：本题考查在折纸中计算角的度数。如图， 根据折叠可以知道∠2和∠3的度数相等，∠1十 ∠2十∠3=360°，因为∠1=70°，所以∠2的度数 为(360°-70°)÷2=145°。 2 第5课时整理与复习 1.(1)射线(2)钝(3)直线(4)射 2.(1)C(2)D(3)C 3.120°105°150°1359 4 座椅表面115 5.∠1=∠3=210°-180°=30 ∠2=180°-∠1-180°-30°=150 解析：观察题图可知，∠1与∠2组成的是一个平角， ∠3与∠2组成的也是一个平角，因此∠1=∠3。国为 ∠1+∠2+∠3=210°，所以∠1=210°-（∠2+∠3）= 210°-180=30°，∠3=∠1=30°，∠2=180°-∠1=180 -30°=150°. 素养能力训练 第1部分思维探究 4321432110遗漏重复 第2部分主题情境 1.(1)C(2)A 2.153045 3.360°÷6÷2=30°画图略 第二单元过关检测 1.1)CB(2)C(3)B(4)C(5)A (6)A(7)C(8)A 2.(1)周角360° (2)39120 (3)平180直90锐45 (4)44202 3.答案不唯一，如： (1) 120 95