全册教学设计（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学青岛版

《认识较大的计数单位、十进制计数法和万以上数的读法 》 教 学 设 计 第 1单元 第 1课 总课时数：2课时 课题 认识较大的计数单位、十进制计数法和万以上数的读法 教 学 目 标 1、 知识与能力：在认识万以内数的基础上，进一步认识新的计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”。知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。 2、 过程与方法：掌握亿以内的数位顺序表以及按数级读数的方法。能按数级正确读出亿以内的数。 3、 情感、态度与价值观：在万以内数的读法基础上教学亿以内数的读法，培养学生的迁移类推能力。 重点 掌握数位顺序表和万以上数的读法 难点 掌握中间和末尾有0的大数的读法 教学准备 计数器、PPT 教 学 过 程 1、 创设情境，引入新知 同学们，2008年，我国在北京举行奥运会，大家都知道吗？2008年奥运会上，各国健儿在水立方、在鸟巢创造了辉煌，今天，我们一起走进北京看看那里的情况。 2、 合作交流，探索新知 1. 感知十万的大小 （从情境图得知数学信息:十万），师：十万到底是多少呢？你能举例说说你对十万的理解吗？（学生联系各自生活体验谈认识） 师引导：我们一起看看十万到底是多少。（课件展示订书钉） 随着课件展示—1小盒—﹥1大盒—﹥2大盒—﹥5大盒—﹥10大盒 ，学生跟着一起数数。师：人民大会堂能容纳一万人，10个人民大会堂就能容纳十万人。 我家的小书橱可放100本书，10个这样的书橱能放1000本。100个这样的书橱能放1万本，1000个这样的书橱能放10万。师：利用计数器再次感受十万是怎样形成的？从一万起，一万一万的数到十万。]（小组交流操作） 师：你有什么发现？（生谈发现） 师生共同小结：十个一万是十万。 2. 感知一亿的大小 （1） 师：刚才我们边拨数边数，数到了十万，你还能继续往下数吗？ 师提出要求：分别以十万、百万、千万为单位来数，数到一亿。（小组合作借助计数器数数） 学生汇报交流，师生共同总结： 10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 （2）师：一亿有多大呢？在计数器上拨出99999999，再加1是多少？引出一亿（ 课件出示）： 一般情况下，成年人的头发约有10万根， 1000个正常成年人的头发大约有一亿根。通过举例子，进一步感知一亿的大小。 3. 探究计数单位及它们之间的进率。复习万以内数的计数单位及之间进率， 学习新的计数单位，让学生填写数位顺序表。师：刚才我们同学们数到了十万、百万、千万、亿，这些都叫计数单位。 你能从小到大或从大到小说说计数单位吗？（小组交流） 师：什么叫数位？数位和计数单位有何不同？你能根据计数单位填好数位顺序表吗？（小组共同交流填写数位顺序表） 了解十进制计数法。 师：同学们仔细观察数位顺序表，你发现了什么？（学生交流） 课件出示：每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 师：通过预习得知，按照我国的计数习惯，从个位起，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位，属于个级，个级表示多少个“一”；万位、十万位、百万位、千万位属于万级，万级表示多少个“万”；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级表示多少个“亿”。 师：个级都包括哪些数位？万级呢？亿级呢？（学生交流 4.万以上数的读法 先探讨整万数的读法。（读万以内的数也要从高位读起，教师加强对读书的指导。按照“一画二看三说四读”的顺序进行读数练习。） 让学生在算盘上拨出二十八万；三十二万；一百二十万。 引导学生用读个级数的规则来读万级数，但要在后面加读一个"万"字。 小结：万级数的读法和个级数的读法的联系和区别。 相同点：万级数先按个级数的读法来读； 不同点：万级数要在后面加读一个"万"字。 探讨含有多级数的读法。讲解：258000，先把数分级，再从最高一级读起。每级的数都按万以内数的读法去读，读到哪一级就在后面加上万或亿。258000读作：二十五万八千。依此类推，91000读作：九万一千。11350000读作：一千一百三十五万。6800000读作：六百八十万4050000读作：四百零五万。118900读作：十一万八千九百。2688000000读作：二十六亿八千八百万。 引导学生总结亿以内数的读法（特别记住从右数第5位是万位，第9位是亿位） 提出问题：含有个级和万级的数,先读哪一级? 怎样读万级的数? 3、 巩固新知、继续探究： 100008070、140009008怎么读? 在什么位置的"0"不读? 在什么位置的"0"应该读？读几个0？ 先读万级，再读个级 四、课堂小结 通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题? 板书设计 1.数位顺序表 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 教学反思 一单元窗2 《 万以上数的写法 》 教 学 设 计 第一单元 第2课 总课时数：1课时 课题 万以上数的写法 教 学 目 标 1、根据数级正确地写出万以上的数。 2、体会万以上的数在生活中的广泛应用。 3、养成用读数来检查写数是否正确地良好习惯 重点 按数级写万以上的数 难点 级首、中间或末尾有0的数的写法。 教学准备 课件，计数器 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 导学过程 1， 复习引入 1.填一填 （1） 10个百万是（ ）；一亿里面有（ ）个一百万。 （2） 一个七位数，它的最高位是（ ）位；一个数的最高位是亿位，它是（ ）位数。 （3） 200470是（ ）位数，最高位是（ ）位；2在（ ）位上，表示（ ）；7在（ ）位上，表示（ ）。 2. 读出下面各数 10086004 1086400 23400 250058 3.说一说万以内数的写法 2， 情境导入，提出问题 1. 观察下图,找出些数字信息。 2. (1)同学们都知道我们生活在地球上,而我们浩瀚的宇宙中还存在着其他许多神秘的星球。谁能说说你了解的宇宙知识?(课前让学生查阅资料, 可以找2-3名同学说一说）。  （2）老师也带来了一张图片，请欣赏：我们生活的美丽地球，人类已登陆的月球，神秘的金星，星球的自传，星球都围着太阳公转（出示课本情引导学生观察图片说出信息并板书： 一百三十九万二千 ，一百三十万， 一亿四千九百五十九万七千八百七十 一亿零八百四十五万， 七亿八千零七十五万 3.  上节课，我们已经学习了万以上数的认识和读法，观察这些数据你能提出什么数学问题？ 引导学生说出：横线上的数怎么写呢？  3， 合作交流，探究新知 1. 尝试万以上数的写法。 探究提示： 1 以上的各个数都是我们认识的万以上的数，应该怎么写呢？ 2 用计数器拨一拨、在数位顺序学具卡上填一填，你敢尝试一下写出这些数吗？ 出示：一百三十九万二千, 一百三十万 先让学生在计数器上拨出这个数再试写。（提供写数用的数位顺序表格） 引导学生说出：从高位起，一级一级地往下写，哪一位上是几就在哪一位上写几，个级上一个单位也没有，用“0”占位。 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 2. 板书： 一百三十九万二千 写作：1 3 9 2 0 0 0一百三十万 写作：1 3 0 0 0 0 0 继续尝试写出其他几组大数（强调根据数位顺序表先分级，从高位起一级一级地写） 一亿四千九百五十九万七千八百七十 一亿零八百四十五万 七亿八千零七十五 3. 总结万以上数的写法 （1）从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级； （2）哪一位上是几就在哪一位上写几； （3）哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0占位。 3.课上小练：写出下面各数 三百六十万二千， 五十四万零三百七十 六万八千九百二十， 四千六百四十一万 十万零五， 一千零五十万零三十 4， 自主练习（结合教材自主练习题） 教材：1.2.3.4.7题课件展示 通过今天的学习，你收获到了什么？ 板书设计 万以上数的写法 从高位写起，一级一级地往下写。 教学反思 《万以上数的大小比较和改写》 教 学 设 计 第1单元 信息窗3 总课时数：1课时 课题 万以上数的大小比较和改写 教 学 目 标 教学目标： 1、结合具体情境，学会大数的比较及改写的相关知识。 2、会把整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数，体会用万或亿作单位计数的简洁性。 3、在比较和改写的过程中培养观察、比较及分析问题和解决问题的能力。 重点 掌握万以上数的大小比较的方法及多位数的改写。 难点 掌握万以上数的改写。 教学准备 PPT 练习本 教学过程 教学内容 教学创新 一、课前三分钟 比较下面三组数的大小。 362（ ）1000 5842（ ）4999 3965（ ）3955 你是用什么方法比较的？ 二、创设情境，导入新课 师：万以内的数的大小比较同学们掌握的非常好了，今天我们就来探究一下万以上数的大小比较和改写。同学们看情境图，在这幅情境图中，你能找到哪些数学信息？ 生：地球的总面积大约是500000000平方千米，其中陆地面积大约是149000000平方千米，中国的陆地面积是9600000平方千米，俄罗斯的陆地面积是17070000平方千米，美国的陆地面积是9373000平方千米。 师：非常好，这位同学找到的信息相当全面，那谁能提个问题呢？ 生：哪个国家的陆地面积最大？哪个国家的陆地面积最小？ 三、探究新知 1、万以上数的大小比较 (1)探索方法 师: 要想知道哪个国家的陆地面积最大或最小，怎么办?你想怎样比较?请在小组内说一说你的比较方法。 班内交流,体会方法。 根据学生回答教师总结: 我们在进行比较时先分级，看是几位数，如果位数不一 样，位数多的那个数就大，如果位数相同，就从最高位开始比较，最高位大的数就大，如果最高位相同就看下一位，直到比较出大小为止。 （1）师:仔细观察我国的陆地面积和地球的总面积，这两个数有什么特点？在写的过程中，你有何体会?那么有没有写起来简便、读起来快捷，并且不改变原数大小的写法呢？同学们互相说一说你有什么好方法? 学生讨论后总结：可以以“亿”或“万”为单位表示。 师:以“万”或“亿”为单位表示我国的陆地面积与地球的总面积比较简捷.那么请同学们讨论一下该怎样改写呢？全班交流。 师:哪位同学愿意说一说你们研究出来的方法? （2）教师总结：先分级，把整万的数改写成用“万”作单位时，去掉个级的4个0，换成一个“万”字；把整亿的数改写成用“亿”作单位时，去掉个级、万级的8个0，换成一个“亿”字。 （3）请同学们仔细观察，思考改写前和改写后数的（ ）不变，用（ ）连接，计数单位发生了改变，改写前计数单位是（ ），改写后的计数单位是（ ）或（ ）。 四、练习 对应课件练习第2、3题（说说改写的方法） 五、总结 通过今天的学习，你收获了什么？我们在进行比较时先分级，看是几位数，如果位数不一 板书设计 万以上数的大小比较和改写 4个0，换成一个“万”字；8个0，换成一个“亿”字 教学反思 《 求近似数 》 教 学 设 计 第一单元 第4课 总课时数：1课时 课题 求近似数 教 学 目 标 1、 结合具体情境，认识近似数，体会近似数在生活中的广泛应用 2、 在解决实际问题的过程中，理解“四舍五入”法，会求一个数的近似数。 3、 培养观察、比较、分析和解决问题的能力 重点 掌握用“四舍五入法”求近似数的方法。 难点 掌握将非整万数或非整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的近似数的方法 教学准备 多媒体课件、磁贴 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 1、 复习:把下面的数改写成以万或亿为单位的数 7200000 4080000 5250000 720000 14000000000 10200000000 二、发现信息，提出问题 师：请同学们仔细观察这幅情境图，你发现了哪些数学信息？根据情境图中的信息，你想提出什么数学问题？ 三、合作探究新知 （一）认识近似数 1.近似数的意义 问题一：约230万、约52900、约11030、约178680000这些数有什么特点？ (预设：这些数前面都有约字，都不是精确数)师：“约230万块”是什么意思？约52900呢？（PPT展示意思） 小结：“约”的意思是大约大概，说明这些数不是精确数，但与精确数非常接近（比精确数略大或者略小些），它们都是近似数。 2．生活中的近似数 师：在我们的身边也有许多用近似数表示的事例，你能从日常生活中找到近似数吗？老师带来几个（PPT展示，生读一读）谁来再举几个例子？小结：在生活中有些数据不需要精确地表示出来，用近似数表示更加方便。 （二）用四舍五入法求近似数 问题二：11030大约是几万？178680000大约是几亿？ 1. 刚才我们认识了近似数，那么怎样求一个数的近似数呢？置疑：11030大约是多少万？怎么想的？在数轴上找出11030。（预设：11030比1万多一些，比2万少得多，所以11030接近1万。）追问12030呢 、14800呢？追问：你怎么知道它们都接近1万？主要看哪一位？ 2. 小组讨论交流得出：一万几千多的数，千位上的数是0、1、2、3、4时，它们都比较接近1万，因此求它们的近似数时都是把万位后面的数舍去，并且全部改写成0。11030的近似数怎么表示呢？因为求的是近似数所以中间用≈，11030千位上是1 ，小于5，把它和右面的数舍去，全改写成0，或改写成用“万”作单位的近似数（边说边板书示范） 2.那178680000大约是多少亿呢？为什么？ 组织学生讨论明确178680000的近似数不是1亿而是2亿，因为千万位上的数是7，大于,5，向它的前一位进1，再把它和右面的数舍去，全改写成0，或改写成用“亿”作单位的近似数。（边说边板书）对比11030≈1万17868000≈2亿的过程，像上面这样求近似数的方法就是“四舍五入”法。 3.巩固：你能用刚才的方法省略万位后面的尾数求出234108和195820的近似数吗？引导学生理解省略万位后面的尾数就是精确到万位。 4.归纳概括：如果需要省略的尾数部分最高位上的数字小于5则舍去尾数，加上万字或者亿字；反之若大于或等于5，则向前一位进1，再舍去尾数，加上万字或者亿字。 四、自主练习 板书设计 求近似数 “四舍五入”法。 方便 教学反思 《数字编码》 教 学 设 计 第 一 单元 第 5 课 总课时数：1课时 课题 第一单元相关链接：数字编码 教 学 目 标 教学目标： 1、通过身份证号码、邮政编码、车牌号码、学生参赛号码等具体生活事例，初步体会数字编码在实际生活中的作用。 2、通过观察、比较、猜测，探索数字编码的简单方法，学会用数字进行编码。 3在探究过程中培养勇于探索、求真求实的科学态度，激发学习数学的兴趣。 重点 体会数字编码在实际生活中的作用，学会用数字进行编码。 难点 掌握数字编码的简单方法。 教学准备 身份证号码、车牌号码、邮政编码等备用 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 导学过程 一、课前三分钟： 600×3= 287亿-132亿= 35×20= 90×7= 56×5= 20万+36万= 15649≈ 207710≈ 二、复习旧知： 455506420读作 （ ） 9600000平方千米=（ ）万平方千米 3000000000平方米=（ ） 亿平方米 三、合作交流，探究新知： 出示情景图，发现问题：怎样给每个学生编一个参赛号码呢？什么是编码呢？ 知识点一、生活中的编码 生活中有许多地方用到了编码：身份证号码、门牌号、邮政编码、车牌号、银行卡号、商品条形码等等。 （一）认识身份证号码 3 7 0 2 0 4 1 9 7 0 1 1 1 4 2 3 1 4最新身份证号码是由18位数字组成的，有其特定的含义，前6位是地址码；7-14位为出生日期码；第15-17位为顺序码，其中第17位是性别码，单数为男性，双数为女性；第18位是校验码。 （二）认识邮政编码、车牌号、电话号码等 100031邮政编码是由6位数字组成的,前两位数字表示省（自治区、直辖市）；三位数字表示邮区;第4位数字表示县（市）最后两位数字表示邮件投递局（所）。 鲁U.00385车牌号中，第一个汉字表示车辆户口所在省的简称；第一个字母表示车所在地的地市代码；后面的数字或代码表示顺序码。 8 6 -（0 5 3 2 ）8 6 0 6 8 5 8 5固定号码前两位代表国家区号；括号里面的数字为地区号；电话号码是八位数字的，其中前四位数字代表区域号；电话号码是七位数字的，前三位数字代表区域号；电话号码的后四位数字为电话序号。 总结：数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 知识点二、探究编码方法 同学们已经知道编码在生活中的广泛应用，现在我们来解决情境图中的问题尝试一下编码：要求给每个学生编一个参赛号码，就是用数字编码。所编的参赛号码要反映以下信息：所在学校、所在年级（班级）、学生性别、学生序号等。 方法一 把编码分成三部分：学校、年级、序号 08 4 20 学校 年级 序号 方法二 把编码分成五部分：学校、年级、班级、序号、性别(1代表男2代表女) 0 8 4 01 2 0 1 学校 年级 班级 序号 性别 归纳总结：给学生编写参赛号码的方法不唯一，但是一般要区分开学校、年级（班级）和学生序号，只要编码顺序、规律合情合理即可。 四、自主练习（教材19-20页） 1、2、3题课件展示 通过学习，你收获到了什么？ 板书设计 数字编码 数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 教学反思 《直线、射线和线段、角的认识 》 教 学 设 计 第二单元 第1课 总课时数：1课时 课题 直线、射线和线段、角的认识 教 学 目 标 1、认识直线、射线和角，了解角的表示方法及各部分名称。 2、能正确区分直线、射线和线段，掌握他们的联系和区别。 3、在观察、操作的过程中，培养学生的抽象概括能力，发展符号及空间观念。 重点 直线、射线和角的认识 难点 直线、射线和线段联系和区别 教学准备 课件、练习本 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 1、 创设情境 师：你在生活中见过线吗？请你说一说。（课件出示情境图） 预设：指出建筑物上的线、脚手架上的线、塔吊上的线等。 师：(指车灯射出的光线)看，这是什么线？ 师：车灯射出的光线有什么特点？谁来说一说？ 预设1：从大灯那里射出光线。 预设2：往一个方向射出。 预设3：射得越来越远。 引导学生能感受到射出的光线从一点射出，可以无限延长 2、 探究新知 1、认识射线 让学生在刚才画的3厘米长的线段上左端不动，向右端延长，一直不停的画下去，看看出现什么问题？ 让学生闭上眼睛，想像一下一直画下去的情景，然后观看课件的演示。 师：谁来说说这是一条什么样的线？ 引导学生说出射线的特征：第一：直的；第二：一个端点；第三：无限长。 师：在数学上我们称这样的线为：射线。 在纸上怎么画射线呢？在学生的回答中明确射线的画法：先画一个点，然后向一边画线。只要另一端没有端点，就表明另一端在无限延长。 举例在身边哪些现象可以看成是射线。 线、激光灯射出来的光线…手电筒射出的光… 2、认识直线 师：刚才我们把线段向一端延长得到一条射线，要是我们把线段向两端无限延长会是什么样？请同学们闭上眼睛想像一下。 观看课件演示后让学生说说这是一条什么样的线。第一：直的；第二：没有端点；第三：无限长。 师：在数学上这样的线叫做直线。 师：你能在纸上完整的画出一条直线吗？怎么画就能表示出这是一条直线？明确直线的画法。 3、探究异同和联系 师：刚才我们已经进行了分类，线段、射线、直线之间还有怎样的异同点和联系呢？引导学生梳理总结。 师：我们来梳理一下，它们的相同点都是直的，我们是从也从端点数、是否延长和能否度量三方面区分的，找到了线段和射线直线，以及直线和线段射线的联系。 师：这就是我们今天学习的内容：线段、射线和直线。 做个小练习巩固一下这三者之间的区别与联系。 图形名称 不同点 相同点 端点个数 延伸方向 可否测量 线段、射线都属于 直线的一部分 线段 2个端点 不能向两端延伸 可以 直线 没有端点 向两端无限延伸 不可以 射线 1个端点 向一端无限延伸 不可以 4、认识角 过一点画两条射线，形成的是什么图形？ 先让学生自由回答，再引导学生在练习本上画一画。 师：什么是角？ 师：对，以前我们认识过角。今天我们知道了怎么可以得出一个角？ 演示课件，演示的过程中，让学生感受到“从一点引出两条射线所组成的图形叫角”。 教师点拨并板书：从一点起，画两条射线，就组成一个角。角有一个顶点，两条边。 角的表示方法 师：这么多的角，我们怎么表示区分它们呢？ 为了区别每一个角，通常我们要用数字给每个角画上弧线，注上编号。 教师演示表示法，记作∠1，读作：角一。 教师强调：记角的符号上面是一斜撇，线面是一平平的横，和“<”不同，大家要注意，同时需要在角上画圆弧。 三、巩固与延伸 自主练习第2、3、6、8题 四、全课总结，回顾提升 师：通过这节课的学习，你对线和角有了哪些新认识？ 引导学生针对板书回顾全课的知识。 师：关于线和角，你还有什么新问题？ 学生畅所欲言。 板书设计 线段、射线、直线 图形名称 图形 是否可以度量 端点个数 延伸方向 直线 不 没有 两边 射线 不 一个 一边 线段 可以 两个 无 线段、射线都是直线的一部分 边 用符号“∠”和数字来表示角， 记作“∠1”读作“ 角一 顶点 1 边 教学反思 《 角的度量和画法 》 教 学 设 计 第2单元第2课 总课时数：1课时 课题 角的度量和画法 教 学 目 标 1．认识量角器，会在量角器上找出大小不同的角并知道度数，会用量角器量角。 2. 通过观察、操作活动，能用量角器画指定度数的角，发展初步的空间概念。 3. 在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 重点 用量角器度量角的度数 难点 用量角器画指定度数的角 教学准备 量角器、三角尺一套，课本、练习册 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 导学过程： 师：上节课我们认识了角，请同学们自己画出一个角，并标出角的组成部分。 一、情境引入： 出示信息窗2热火朝天的工地，从中你会发现什么？ 学生回答后作如下小结：根据刚才同学们的交流，我们知道工地上挖掘机的铲斗臂上的角能大能小，但你有办法知道它的角度吗？(根据学生的回答板书课题：角的度量和画法) 二、合作交流，探究新知：认识量角器及测量角的度数 1、观察工作时的挖掘机的铲斗臂形成不同的角，这些角有大有小，想要知道这些角有多大就得需要量一量： 探索量角的方法：（1）用三角尺的角度来测量、 （2）用自制的角度来测量 发现：因为测量的标准不一样，所得到的结果也就不一样，为了准确统一的测量结果，就要有统一的计量单位和计量工具。 2、认识量角器： 常用的量角工具就是量角器。量角器的中间的一个点叫作中心点。量角器上有许多的刻度，从中心点到各刻度之间的连线就是刻度线，为了方便使用，量角器上有两条0°刻度线和两圈刻度，一个是内圈刻度，一个是外圈刻度。从0°到180°有180个小格，这是把半圆平均分成了180份，每一份所对的角就是1度的角。 3、角的计量单位和表示符号： 角的计量单位是“度”，用符合“°”表示。1度的角，记作1° 4、比一比，让学生感知角的大小。 从内圈的0°开始算10°、30°、60°、120°学生用手势比划出角的大小。（对口令小游戏） 5、角的度量方法： 学生分小组学习讨论26页内容，动手进行尝试测量并总结步骤（教师巡视加以指导）。 小组汇报成果，教师边说明边演示。 ①量角器的中心点与角的顶点重合；（点对点） ②量角器的0°刻度线与角的一条边重合；（边对边） ③角的另一条边在量角器上所对应的刻度就是这个角的度数。（再看另一边） 三、合作交流，探究新知：用量角器画角的方法 问题导入：你会画一个40°的角吗？ 画法：（1）先在纸上画出角的顶点和一条边； 把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与所画的边重合；在40°刻度线的地方点上一个点；（一靠） （2）拿走量角器；（二移） （3）以画出的射线的端点为起点，过点出的点画出角的另一条边，并标出角的符合及度数。（三画） 四、班内交流、汇报： 小组谈论并相互出题，画出相应的角度，教师巡视，指正错误，典型的错误要特殊讲解，然后小组相互谈论、补充。 教师点拨：通过画图，角的大小与两条边的长度没有关系。 五、巩固练习与延伸： 1、自主练习1、7、10题 。 2、延伸：自主练习13和14题，学有余力学有突破，进行求角的计算。 六、评价（包括教师评价和生生互评）： 板书设计 角的度量和画法 1、 常用的量角工具就是量角器。 2、 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示 3、角度的量法：点对点，边对边，再看另一边。 4、角的画法：一靠，二移，三画 教学反思 《 角 的 分 类 》 教 学 设 计 第 二 单元 第 3课 总课时数：1课时 课题 角 的 分 类 教 学 目 标 1.经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。 2.在动手操作、合作学习与探究学习过程中，发展空间观念，培养合作意识和探究能力。 3.体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会探索解决问题的乐趣。 重点 认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。 难点 认识和辨认平角和周角。 教学准备 课件、两根纸条、一个图钉。 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 一、 情境导入 2、 合作探索 师：同学们，上节课我们发现铲斗车臂在工作中灵活自如，形成了各式各样的角，我们已经成功地解决了“铲斗臂形成的角有多大”的问题，这节课继续研究“师： 铲斗臂在工作中形成的这些角分别是什么角呢？我们做个活动角研究一下吧。 （一）活动角模拟演示 师：课前让大家准备了活动角，用它来模拟铲斗臂：先把活动角的两边重合，一边不动，另一条边开始转动形成一个角。 小组合作要求： 1.转一转，形成一个角，并将它画在练习纸上。 2.写一写，你得到的是什么角，在下面写出它的名称。 3.说一说，你还有什么问题？有没有不认识的角？ 4.小组内先交流，选出有代表性的作品进行全班交流。 （二）展示交流 小组派代表上台展示交流。 预设各小组学生做的角主要以下几种情况： 预设前三个角学生能准备写出名称：锐角、直角、钝角。后两个角学生提出问题：④和⑤是不是角？各是什么角？ （三）认识平角和周角 1.平角。 师：同学们对④⑤两个新朋友有疑问。（指④）我们先来研究这个新朋友吧。 谁再用活动角演示一下它是怎么形成的？ 学生到台前，利用活动角旋转出先得到锐角、再叉开大一些形成直角、再大一些形成钝角、再大一些旋转成一条直线。 师播放课件演示两条边张开成平角的过程。 师：同学们，当角变成这个形状时，它还是不是角呢？想一想什么是角？角有什么特点？根据我们学过的知识来发表你的意见。 学生自由讨论交流得出：它有一个顶点，有两条边，是一个角。 师：我们一起用手指一指它的顶点和两条边，（课件演示）原来这也是一个角，只不过角的两条边经过旋转形成一条直线。 揭示：这就是今天我们要学习的一种新的角——平角。 师：请同学们用你手里的活动角做一个平角，并说说你做平角的过程。 2.周角。 师：继续转动平角，转动、转动——现在两条边完全重合，这是一个角吗？说说你的理由。 引导学生说出合理的理由。 师：对，有顶点，有两条边，符合角的特征，所以说它是一个角，像这样当角的两条边经过旋转重合时形成的角是今天我们要学习的另一种新的角——周角。 （四）平角、周角的画法 师：通过转动活动角我们认识两种新的角——平角和周角。想不想给这两个角画个像？看看能不能用笔画出平角和周角。 学生尝试画平角和周角。 预设：平角： 周角： 师：（指学生画的平角）怎样表示才能和直线区分开，更像一个角呢？ 师示范平角的表示方法：画出角的顶点，在角的两边画上半圆弧表示平角的形成过程。（见图） 师：（指学生画的周角）周角又该怎样画呢？ 学生尝试修改所画的周角。 师示范周角的画法，并指出两条边重合，强调周角的表示方法与平角相同。（见图） （五）探索平角与其它角的关系 师：今天我们认识了两种新的角，这两种角之间有没有关系呢？与以前认识的角又有什么关系？请同学们猜一猜。 学生说猜想和猜想的原因。 师：那我们通过什么方法来验证我们的猜想呢？ 预设：测量角的度数。 师：请同学量一量练习纸上各角的度数，说说你有什么发现？ 学生动手测量。 生1：直角是90°，平角是180°，周角是360°。 生2：1平角=2直角 1周角=2平角=4直角 生3：锐角小于90°，钝角大于90°。 师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？ 生1：知道了什么样的角是平角、周角。 生2：知道了平角和与其它角之间的关系。 生3：平角与其它角的存在什么关系呢？ 生4：直角是90°，平角是180°，周角是360°。 生5：1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。 师：其实有关角的知识还有许多许多。希望大家能想今天一样努力探索。最后，让我们满载着收获，下课休息一下吧。 板书设计 角的分类 直角90° 1平角=2直角 平角180° 1周角=2平角=4周角 周角360° 教学反思 《三位数乘两位数口算》 教 学 设 计 第 3单元 第 1课 总课时数：1课时 导学过程 一、课前三分钟： 40×2= 8×50= 22×4= 80×7= 62×17= 38×16= 51×24= 40×25= 二、复习旧知： 两位数乘两位数的口算算理： 例如：20×30= 33×20= 三、合作交流，探究新知： 1、小组内交流、讨论： 出示情景图，画面显示的是同学们为了保护大天鹅正在发放宣传资料。 提取数学信息： 一组一共有20人，平均每人发了400份宣传资料； 二组有30人，平均每人发放了210份宣传资料。 2、提出数学问题。 问题：一组一共发放了多少份宣传资料？ 师：要解决这个问题需要哪些数学信息？ 生：一组一共有20人，平均每人发了400份宣传资料。 师：求一组一共发放多少份宣传资料，实际上是求什么？ 生：就是求20个400是多少？ 师：如何列算式呢？ 生：用乘法计算，列式为400×20 师：下面大家来讨论如何计算出它的结果。 3、班内交流、汇报： 在组内讨论过程中，教师巡视，选出典型的代表，在班内展示汇报。 预设一：先把两个因数0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0. 预设二：先将整百数乘整十数转化成整百数乘一位数，再口算。 4 00×2 0=400×2×10=800×10=8000 方法比较：方法一直接运用乘法口诀进行口算，更简便。 4、解决问题 4 00×2 0=8 000（份） 答：一组一共发放了8000份宣传资料. 5、教师点拨：4 00×2 0=8 000 整百数乘整十数的口算方法：把因数中0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0. 师：下面用我们学到的方法做一下下面的习题，请看大屏幕。 要求说出计算过程，对优秀学生进行鼓励。 师：下面我们进行第二个问题。 二组有30人，平均每人发放了210份宣传资料。二组一共发放了多少份宣传资料？ 探究210×3 0的口算方法，并在小组内讨论 找几名同学起来说一说自己的想法 预设一：先把两个因数0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0. 预设二：先把几百几十数与整十数0前面的数相乘，再在积的末尾添上一个0. 方法比较：方法一更简单。 解决问题：21 0×3 0=63 00（份） 答：二组一共发放了6300份宣传资料。 7、对比两道算式发现并总结 总结：整百数、几百几十数乘整十数的口算方法：先把因数末尾0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0. 四、巩固练习与延伸： 1、练习：课本自主练习 2、延伸： 下图中的△与□都是整百数，他们分别代表什么？ □×6=4□ △×7=3△ 板书设计 三位数乘两位数口算 1、400×20= 8000（份） 答：一组一共发放了8000份宣传资料. 2、210×3 0= 6300（份） 答：二组一共发放了6300份宣传资料。 教学反思 《三位数乘两位数的笔算》 教 学 设 计 第 3单元 第 2课 总课时数：2课时 教学目标 1.掌握三位数乘两位数的计算方法，并能正确的进行计算。 2.在解决实际问题的过程中，培养学生分析、解决问题的能力，体会解决问题的多样性。 教学重点 掌握三位数乘两位数的笔算方法。 教学难点 掌握连续进位的笔算的算理。 教具准备：课件、练习本 教学过程 创新与反思 课前三分钟： 40×20= 63×5= 45×2= 80×7= 56×17= 85×16= 38×24= 78×25= 1、 复习旧知： 两位数乘两位数的算理：例如：23×48= 两位数乘两位数的算法；第二个因数的每一位和第一个因数相乘，哪一位和第一个因数相乘，得到的积的末尾就和那位对齐。 2、 情境图导入 出示情景图，找出数学信息，根据这些信息你能提出什么数学问题？ 数学信息：我们要买114袋谷子和340袋玉米，谷子每袋23元，玉米每袋21元 提出的数学问题1.买114袋谷子要多少元？ 2.买340袋玉米要多少元？ 三、探究新知 1、（第一个红点，三位数乘两位数的笔算方法） 理解题意并列式：每袋谷子23元，求买114袋谷子要花多少钱，就是求114个23是多少，要用乘法，列式为114×23. 2.探究114×23的笔算方法 根据两位数乘两位数的比算方法类推，用因数23个位上的3和十位上的2分别去乘三位数114每一位上的数。用个位数3乘114得342个一，所以积342中的2要和个位对齐；用十位数2乘114的228个十，所以积228中的8要和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 教师点拨： 1 1 4 × 2 3 3 4 2 ……（ 114 ）×（ 3 ）的积 2 2 8 ……（ 114 ）×（ 20）的积 2 6 2 2.…… （342）+（2280）的和 三位数乘两位数的笔算方法总结；先用两位数（ ）位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的（ ）位对齐；再用两位数（ ）位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的（ ）位对齐。最后把（ ）加起来 3.（1）巩固练习，竖式计算 287×63 145×44 温馨提示;用两位数乘十位上的数去乘三位数，积的末位要和十位对齐。 4.（第2个红点：末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法）第一个问题解决了，下面我们来解决第二个问题，买340袋玉米要花多少钱？ 理解题意并列式：每袋玉米21元，要买340袋，一共要花多少钱，就是求340个21是多少，用乘法计算，列式为340×21 探究340×21的笔算方法 算法分析：340×21的笔算方法与114×23的笔算方法相同，可按照114×23的笔算方法进行计算，也可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0. 计算过程： 3 4 0 还可以这样计算：3 4 0 × 2 1 × 2 1 3 4 0 3 4 6 8 0 6 8 7 1 4 0 7 1 4 0 0和任何数相乘都得0 当因数末尾有零时，先用零前面的数相乘，然后看两个因数末尾一共有几个零，就在积的末尾添几个零。 通过比较得出，第二种方法比较简单。 一个末尾有0的三位数乘两位数的简便算法；先把0前面的数相乘，再看因数的末 尾有几个0就在积的末尾添上几个0. 四、巩固练习与延伸： 1、 练习：课本38页：自主练习第1、2、4、10题 2、延伸：355×28=□×□+355×8=□+□=□ 板书设计 三位数乘两位两位数的笔算 （1）买114袋谷子要花多少钱？ (2)买340袋玉米要花多少钱？ 114×21=2622（元） 340×21=7140（元） 1 1 4 340 × 2 3 × 21 3 4 2 2 2 8 34 2 6 2 2. 68 答：买114袋谷子要花2622元。 7140 答：买340袋玉米要花7140元。 教学反思 《三位数乘两位数的估算》 教 学 设 计 第 3单元 第 2课 总课时数：2课时 课题 三位数乘两位数的估算 教 学 目 标 1、 结合具体情境，探索并掌握三位数乘两位数的估算方法 2、 联系现实生活体会估算的价值和作用 3、在解决实际问题的过程中，培养学生分析、解决问题的能力。 重点 对三位数乘两位数估算方法的理解。 难点 针对不同情况，选择适当的估算方法 教学准备 PPT、练习本 教学过程 教学内容 教学创新 一、课前三分钟 49接近（） 68接近（） 466接近（） 811接近（） 56×17≈ 85×16 ≈ 208×24≈ 198×25≈ 二、复习旧知 四舍五入法： 3、 合作交流，探究新知 1.出示情境图 每袋饲料重46千克，买250袋。用载重9吨的小货车运，一次能运完吗？ 理解题意：求用载重9吨的小货车运，一次能否运完，需要先求出饲料的总质量，再与9吨进行比较。若饲料大于9吨，则一次不能运完，若饲料总质量小于等于9吨，则一次能运完。求饲料的总质量实际求：250个46是多少，用乘法计算，列式46×250. 思考并追问：要将饲料额总质量与9吨进行比较，不用计算出精确值，估算46×250的积即可。 2、探究46×250的估算方法： 让学生自主探究估算方法，并与组内成员交流讨论，教师巡视并选出代表准备汇报（3-5分钟） 3、班内交流汇报，由其他组提出不同的意见和补充 展示两种不同的估算方法： 方法一： 把46看大一些 方法二: 把46看小一些 46≈50 46≈40 50×250=12500（千克） 10×250=10000（千克） 9吨=9000千克 9吨=9000千克 12500千克＞9000千克 10000千克＞9000千克 师引导学生分析两种估算方法，讨论哪一种更合理。 方法一 把数估大了，每袋饲料估重了，估算结果超出实际总量，作为一次不能运完的判断是不合理的。 方法二 把数估小了，每袋质量看轻一些，估算结果比实际总量要小，仍不能一次运完，所以做出不能一次不能运完是合理的。 4、思考：在估算解决实际问题时，我们应该注意什么？ 总结:估算时，要根据实际情况需要，选择不同的估算方法，将因数估大或估小。 四、巩固练习与延伸 1、练习：课本38页：自主练习第5.6.7.11题 引导孩子 判断估算方法应该将因数估大还是估小？ 2、延伸：498×5 =25000， 中最大填（） 板 书 设 计 三位数乘两位两位数的估算 方法一 把46看大一些 方法二 把46看小一些 46≈50 46≈40 50×250=12500（千克） 10×250=10000（千克） 9吨=9000千克 9吨=9000千克 12500千克＞9000千克 10000千克＞9000千克 判断不合理 判断合理 所以，一次不能运完 教学反思 《相关链接：积的变化规律 》 教 学 设 计 第 三 单元 第 1 课 总课时数：1课时 课题 相关链接：积的变化规律 教 学 目 标 1.探索并掌握积的变化规律，能运用这一规律灵活地运用于计算和解决简单的实际问题。 2.尝试运用推理法初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，体会两个变量的相互联系，初步渗透函数思想。 3.在探究过程中，培养探究能力，概括能力、推理能力和求真求实、勇于探索的科学态度。 重点 掌握积的变化规律 难点 能运用积的变化规律解决问题 教学准备 课件、练习本 教学过程 教学内容 教学创新 课前三分钟： 8×2= 24×2= 8×20= 12×2= 8×200= 6×2= 一、情境导入：同学们计算的又对又快，那同学们观察上面两组计算你发现了什么？（小组合作交流探究） 二、合作探究 8 × 2 = 16 ↓不变 ↓×10 ↓×10 8 × 20 = 160 8 × 2 = 16 ↓不变 ↓×100 ↓×100 8 × 200 = 1600 1）观察比较3个式子，引导孩子找出3个式子的区别与联系。 预设：3道算式的第一个因数都没变，第二个因数变了，而且是第二个因数乘10，积也跟着乘10.第二个因数乘100，积也跟着乘100。 在组内讨论过程中，教师巡视，选出典型的代表，在班内展示汇报，小组间互相评价、补充。（注意引导学生说出一个因数变化，积也跟着变化） 2） 学生猜想：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。 （注意引导学生的表达要完整，清晰，严谨） 1、 2 4 × 2 = 48 ↓÷2 ↓不变 ↓÷2 1 2 × 2 = 24 24 × 2 = 48 ↓÷4 ↓不变 ↓÷4 6 × 2 =12 1）让学生独立完成观察比较3个式子，引导孩子找出3个式子的区别与联系，组内讨论，选出代表回答。 预设：3道算式的第二个因数都没变，第一个因数变了，而且是第一个因数除以2，积也跟着除以2.第一个因数除以4，积也跟着除以4。 2）学生猜想：一个因数不变，另一个因数除以几，得到的积就等于原来的积除以几。（注意引导学生的表达要完整，清晰，严谨） 2.举例验证发现的规律： 举例验证： 7 × 2 = 14 ↓不变 ↓×3 ↓×3 7 × 6 = 42 2 × 18 = 36 ↓不变 ↓÷3 ↓÷3 2 × 6 = 12 同学们的验证猜想是正确的。 总结： 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），得到的积就等于原来的积除以几。（注意：强调零除外） 三、巩固练习： 自主练习第1题； 1、5×14＝ 24×2= 8×7= 50×14＝ 24×4= 80×70= 500×14＝ 24×8= 800×700= 在小组内交流一下你是怎么算的！ 四、拓展提高 1、完成下面的计算，并说出规律： 18×24= 105 × 45＝     (18÷2)×(24×2)= （105×3）×（45÷3）＝     (18×2)×(24÷2)= （105÷5）×（45×5）＝  引导孩子发现每组式子的联系，探索规律。   2、归纳总结：两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。 小口诀：要想积不变，两个因数对着干。 3、课后思考：两个数相乘时，例如 5×9 第一个因数5乘2，另一个因数9乘3,那么积会怎样变化呢？ 板书设计 相关链接 积的变化规律 8 × 2 = 16 2 4 × 2 = 48 ↓不变 ↓×10 ↓×10 ↓÷2 ↓不变 ↓÷2 8 × 20 = 160 1 2 × 2 = 24 8 × 2 = 16 24 × 2 = 48 ↓不变 ↓×100 ↓×100 ↓÷4 ↓不变 ↓÷4 8 × 200 = 1600 6 × 2 = 12 一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），得到的积就等于原来的积除以几。 教学反思 《 平行与相交 》 教 学 设 计 第四 单元 第 1 课 总课时数：1课时 课题 平行与相交 教 学 目 标 1.结合具体情况，了解两条线的位置关系——平行与相交。 2.能借助直尺和三角板画平行线。 3.通过教材情景和生活中的实物，感受平行线在生活中的应用价值。 重点 能理解两条直线互相平行的位置关系，正确地区分平行和相交。 难点 掌握画平行线的方法。 教学准备 课件、练习本 三角板 直尺 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 一、课前三分钟： 40×20= 63×5= 45×2= 80×7= 56×17= 85×16= 38×24= 78×25= 二、复习旧知： 线段、射线、直线三者之间的区别与联系。 三、合作交流，探究新知： 1.出示情景图，解读图中出现的几组线。斑马线、公路的导流线、停车位线等。从实物中抽象出平面图形，并提出数学问题：这几组直线有怎样的位置关系？ 2.小组讨论并且选出代表汇报。 3.小组间互相评价、补充。 通过讨论，同学们把6组直线分为两类：① ② ③ ⑥为第一类，直线没有相交；④ ⑤为第二类，直线相交。将直线延长后发现②延长后相交了，① ③ ⑥延长后仍然没有相交。 6组直线重新分组① ③ ⑥为第一类，直线没有相交；② ④ ⑤为第二类，直线相交了。 操作总结：（1）同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 （2）两直线相交的点叫做交点。 （3）在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 4.找一找身边的平行线。 5.平行线的画法： 先让学生自己想办法画一组平行线。可能出现的方法（1）利用两支笔画一组平行线（2）利用直尺的两边画平行线（3）在点子图上画一组平行线（4）利用两把直尺画平行线等。 重点展示用两把直尺画一组平行线的过程。 利用直尺画一组平行线：①一把直尺，先固定直尺；分别沿着直尺的两边画一条直线，所画出的两条直线互相平行。②利用两把尺子（或者一把直尺一把三角尺）画一组平行线，先将一把尺子横放，另一把尺子沿着第一把直尺的边缘竖直放好；沿着竖直放置的直尺的边缘画一条直线；将竖直放置的直尺沿着横放的直尺向右平移，平移一定距离后停下，在沿着竖直放置的直尺的边缘画一条直线。（一合，二靠，三移，四画） 四、巩固练习与延伸： 1、练习：课本50页：自主练习第1、3题 2、延伸：1.把一张长方形纸相同一个方向完全对折两次，再打开。这几折痕互相平行吗？它们的长度相等吗？ 2.过直线外一点画已知直线的平行线的步骤。 五、课堂小结： 这节课你学到那些知识？ 板书设计 平行与相交 同一平面内的两条直线的位置关系有两种：平行和相交； 互相平行 一条直线是另一条直线的平行线 平行线的画法：一合，二靠，三移，四画 教学反思 《 垂直 》 教 学 设 计 第 四 单元 信息窗2 总课时数：1 课题 垂直 教 学 目 标 1、理解同一平面内两条直线互相垂直的位置关系，能正确判断两条直线是否互相垂直。 2、会用三角尺和直尺等学具画已知直线的垂线。 3.培养动手操作、观察、想象的能力，发展初步的空间观念。（德育目标） 重点 理解同一平面内两条直线互相垂直的位置关系。 难点 画已知直线的垂线方法。 教学准备 课件、练习本、直尺、三角板、橡皮 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 一、课前三分钟： 320×30= 620×50= 150×20= 160×40= 120×60= 230×20= 二、复习旧知： (1)、同一平面内的两条直线有几种位置关系？（平行和相交） (2)、说一说锐角、直角、钝角的取值范围。（小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角） (3)、利用手中的学具给下列几组相交的直线分类（一类是直线相交成直角，一类是直线相交不成直角）今天我们来研究两条直线相交成直角，引出课题“认识垂直” 三、合作交流，探究新知： 1、 小组内交流、讨论： 出示情景图，准备自己的学前小研究，和组内成员交流讨论自己的研究成果， 并且选出代表准备汇报。（3-5分钟） 2、 班内交流、汇报： 在组内讨论过程中，教师巡视，选出典型的代表，在班内展示汇报。 3、 教师点拨： (1)认识垂直 操作：从情境图中抽象出平面图，找出其特点. a a a b b b 测量发现： 用三角板或量角器测量出每组两条直线相交所成的角都是直角。 测量总结 像上面三组直线，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫垂足。表示两条直线垂直时，可在垂足处标上“ ”。 让学生用自己的话说说什么叫做“互相垂直”？什么叫做“垂线”？什么是“垂足”？ 归纳总结：两条直线相交成( 直角 )时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的( 垂线 )，两条直线的交点叫（垂足）。 说明：垂直是两条直线相交的特殊形式，两条直线垂直是相互的，不能独立的说哪条直线是垂线。例如：直线a和直线b互相垂直，就说直线a是直线b的垂线，同时直线b也是直线a的垂线。垂直可以用符号“⊥”表示，例如：直线a和直线b互相垂直，可以记作a⊥b,读作a垂直于b，也可以记作b⊥a，读作b垂直于a。 （2） 理解“相互垂直” 思考：结合图形和概念，你认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？ 生：两条直线相交成直角时，才能称作互相垂直。 通过判断题加深印象： 1　 两条直线相交，它们一定互相垂直。（×） 两条直线相交成直角时，它们一定互相垂直。 2　 同一平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直、相交（ ×） 同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种，“相交”包括“垂直”和“不垂直”两种，垂直是相交中的特殊情况。 （3）举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？ 画框的长边和短边互相垂直 墙面上的横线和竖线互相垂直 三角尺上有两条边互相垂直 （4）理解“垂线” 怎样理解“两条直线互相垂直时其中一条直线是另一条直线的垂线 ？ 教师在学生讨论的基础上进行小结：垂线是对两条直线来说的，单独的一条直线不能称为垂线。 判断题： 直线a 是一条垂线。（ × ） 垂线是对两条直线来说的，单独的一条直线不能称为垂线。 四、尝试体验， 垂线的画法 请大家以小组为单位，利用手中的学具，想办法画出两条互相垂直的线。 学生操作，教师巡视了解情况。 各小组交流汇报方法： 1.任意画一组垂线： （1） 利用三角尺画垂线：固定好三角尺，沿着三角尺的直角边画出一组互相垂直的线。 （2）利用两把直尺画垂线：先把一把直尺横放，另一把直尺竖直放，再沿着两把直尺垂直的边线画两条直线，就是一组垂线。 （3）利用量角器画垂线。固定好量角器，找到0°刻度线和90°刻度线，在量角器的边缘0°刻度线和90°刻度线处分别点一个点，在量角器的中心处点一个点，以中心处的点为顶点，分别与0°刻度线和90°刻度线处的点连接起来，画出来的就是一组垂线。 （4）利用点子图画垂线。在点子图上找到一个点，以此点为垂足，沿竖直方向和水平方向各画一条直线，画出的两条直线就是一组垂线。 在交流展示时，教师引导学生摆出不同位置的“互相垂直”，帮助学生形成对“互相垂直”的正确认识。 刚才同学们用手中的不同工具画出了垂线，现在老师让大家用三角尺过直线上的一点画已知直线的垂线，你会吗？ 2.用三角尺画 过直线上一点画已知直线的垂线： 先把三角尺的一条直角边与已知直线重合;其次沿着直线向已知方向平移三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线；最后一定要在垂足处标垂直符号。 学生尝试画垂线，教师借助课件边演示边介绍画法。、 小结：经过直线上一点用三角尺画已知直线的步骤：贴、移、画、记（手拿斜边底贴线，移动尺子紧靠点，点线吻合画垂线，记上符号美无边） 师：过直线上一点你会用三角尺画垂线了，那你能用三角尺过直线外一点A画出这条直线的垂线吗？ 3.用三角尺画 过直线外一点A画已知直线的垂线： 先把三角尺的一条直角边与已知直线重合;其次沿着直线向A点方向平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的A点重合；再沿三角尺的另一条直角边过A点画一条直线；最后一定要在垂足处标垂直符号。 五、巩固练习与延伸： 1、练习：课本53——54页：自主练习第1、4题 第1题说出互相垂直的理由并总结：两条相交的线，不论它们相交的形状如何，不论是直线、射线、还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。 第2题找出平面图形中哪两条垂线互相垂直。（注意：垂线是对两条直线来说的，单独的一条直线不能称为垂线） 2、延伸：在平行线间画几条与平行线垂直的线段你有什么发现？ 平行线间垂直线段互相平行且长度相等。 3、 评价（包括教师评价和生生互评）： 板 书 设 计 认识垂直 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫垂足。 垂线的画法：1.用三角尺“描画”。 2.用两把直尺画 3.用量角器画。 4.在点子图上画 用三角尺画已知直线的步骤:贴、移、画、记 教 学 反 思 《两点间的距离及点到直线的距离》 教 学 设 计 第四单元 第3课 总课时数：1课时 课题 两点间的距离及点到直线的距离 教 学 目 标 1.在测量活动中,体会“两点之间线段最短”和“点到直线的垂直线段最短”,理解两点间的距离和点到直线的距离的意义 2.能根据“点与线之间垂直线段最短”的原理解决生活中的一些简单问题,感受图形与生活的密切联系 3.在探究过程中,感受数学学科的科学性与实用性,培养观察、想象、动手操作能力和勇探索的科学精神。 重点 认识和掌握两点间的距离和点到直线的距离 难点 理解点到直线的距离的意义 教学准备 课件、练习本、直尺、三角板、橡皮 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 1、 课前三分钟 1、58×45= 63×5= 59×22= 56×16= 231×24= 789×25= 2、画一组互相垂直的直线 2、 创设情境，提出问题 师：同学们，修铁路时遇河要架桥，如果遇到很高的大山怎么办呢？ 学生讨论、猜想、分析。 学生观察情境，发表自己的意见，提出问题。 生（1）绕路不行？ 生（2）火车上山不行吗？ 师：对同学们提出的这些问题，你有什么不同意见？ 学生讨论、分析，得出： （1）绕过大山要多行路程，费时、费能源。 （2）让火车爬大山目前还不现实。 师出示课件：火车经过隧道的信息图。 引导学生提出问题：为什么要修隧道呢？ 三、自主学习，小组探究 （一）点到点的距离。 师：我们先确定两个点 A、B代表大山两侧的两地，自己动手画一画这两点的连线，看能发现什么？ 学生操作画两点间的连线，多画几条，互相交流感受和发现。 一组：就像生活中通过草坪回家一样，走直线最进。 二组：我用细线去测量每条线的长度，再把细线拉直，从而量出每条线的长度。发现AB之间线段c最短。 测量上面四条线的长度，发现（c）最短，也就是线段最短。 归纳总结：两点之间（线段）最短，线段AB的长度就是A/B两点间的距离。 两点之间的线段的长度就是两点间的距离。 解决问题：修隧道可以不绕路，可以在最短的时间内穿过大山。 （二）点到直线的距离 师：从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，测量一下长度，你有什么发现？ 生观察猜想：所画的五条线段中，和已知直线垂直的那条线段最短。 测量验证： 用尺子测量这5条线段的长度，得出c最短。 得出结论：线段c的长度就是A点到这条直线的距离。从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫作点到直线的距离。 四、巩固练习 课本56页自主练习题1、2、3、5题 板书设计 教学反思 《 除数是整十数的口算与估算》 教 学 设 计 第 五 单元 第1 课 总课时数：1课时 课题 除数是整十数的口算与估算 教 学 目 标 教学目标： 1.在具体情境中，理解和掌握除数是整十数的口算和除数是两位数的估算。 2.在探索除法算理、估算方法的过程中，培养初步的推理能力和小组合作学习的能力。 3.经历探索用除法解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系，增进热爱生活的情感，提高学生解决简单实际问题的能力。 重点 理解除数是两位数的口算、估算的算法和算理。 难点 会针对不同情况选用灵活的估算方法解决问题。 教学准备 课件、练习本 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 一、课前三分钟：60÷2= 120÷4= 360÷6= 二、创设情境，提出问题 师：有句古诗说得好：“春种一粒粟，秋收万颗籽。”春天，菜农伯伯辛勤地耕地、播种，到了秋天就收获满满。观察情景图从中你能发现那些数学信息？根据图中的信息，你能提出哪些数学问题？（播放情景图） 预设1：白菜的产量是萝卜的几倍？ 2：298吨土豆，一次能运走50吨。估一估，几次能运完？板书问题。 三、合作探索，解决问题 （一）除数是整十数的口算 一、白菜的产量是萝卜的几倍？并追问实际求的是什么？ 1.引导学生理解题意并列式：60÷30 2.学生独立思考：怎样口算？先把自己的想法和同桌说一说，然后汇报口算方法。（课件出示4种口算方法） 3.对比以上几种方法，并重点提示，6个十除以3个十等于2，而并不是2个十。这时大家可以想2×30＝60，那么60÷30=2，而不是20。 4.解决小电脑出示的问题。你会口算600÷30和120÷40吗？学生自主探究，讲解方法（课件出示） （二）除数是两位数的估算 2.看这个问题298吨土豆，一次能运走50吨，估一估，几次能运完？ 1.列出算式，理解意义。 板书学生所说算式：298÷50≈ 追问1：为什么用除法？ 2：算式为什么用“≈”号呢？ 通过解决第一个问题理解除法的意义，通过第二个问题明确这道题求的是估算。 2.独立学习，小组探究。 · 独立思考，你打算怎样估算298÷50≈ 的结果？把你的估算过程记录下来。 · 交流自己的估算过程和结果，根据估算结果讨论一下几次能运完？为什么？ · 想一想：你们估算时是怎样做的？结果怎样？还可能会出现什么情况？ 小组活动，教师巡视活动情况，并参与到学生的活动中来。 3．汇报交流，评价质疑。 预设（1）把298看成300,298≈300，300÷50=6，所以298÷50≈6 （2）一次运50吨，6次就能运300吨，实际比300吨少，所以6次一定能运完。 追问1.为什么要把298看作300？2.估算得到6次，实际结果一定能运完吗？ 其实估算时要根据实际的情况来判断，比如估算时还可以运用到口诀，比如320÷7，320估350，而不是300，因为五七三十五。 小结：我们在生活中经常会碰到估算，估算时，要根据具体问题合理选择估算的方法，认真分析这样估算的道理，才能得出结论。这其实就是今天我们所要研究的另一个内容：除数是两位数的除法的口算与估算。（板书课题） 练习：350÷72≈ 395÷21≈ 四、巩固练习，内化运用 1．师：课件出示练习题1， 2. 接下来我们再一起看一下后面自主练习题2题到5题。 五、全面回顾，课堂小结 师：通过本节课的学习，你有哪些收获？ （知识与技能）知道了除数是整十数的口算方法、除数是两位数的估算方法。 （过程与方法）会根据实际情况选择估算方法；学习多样的口算、估算方法。 （情感、态度与价值观）生活当中处处有数学；口算、估算可以帮助人们解决很多问题；对某些问题用估算更加简捷. 板书设计 除数是两位数的除法的口算、估算 60÷30=2 298÷50≈6（次） 教学反思 第五单元信息窗2 总课时：2课时 课题 第五单元信息窗2 第1课时：几百几十除以整十数笔算 教 学 目 标 1. 结合具体问题，理解几百几十除以整十数的笔算的算理，掌握笔算算法，能正确运用这一知识解决实际问题。 2.经历几百几十除以整十数的笔算方法的探索过程，在观察、分析、思考、交流、总结等数学活动中培养学生的迁移和推理能力，培养学生的运算能力。 3.在解决问题的过程中，体会数学知识在生活中的作用，发展学生应用意识。 重点 理解几百几十除以整十数的笔算算理，掌握笔算算法。 难点 理解几百几十除以整十数的笔算算理，明确商的书写位置，能对商的位数能作出准确判断。 教学准备 课件、练习本 教 学 过 程 一．课前三分钟： 40×20= 63×5= 45÷5= 80÷5= 56×17= 85×16= 420÷60= 600÷40= 2． 复习除数是整十数的口算与估算： 168÷8= 350÷50= 358÷63≈ 408÷80≈ 三．新授。 （一）创设情境，提出问题 师：同学们，你们知道哪些蔬菜？它们是怎么长出来的？ 学生踊跃发言说说自己了解的相关知识。 师：看来同学们这方面的生活经验还真不少，这节课我们先去西红柿园看一看吧。（出示情境图，见图1） 师：观察情境图，你发现了什么数学信息？ 预设学生的回答：西红柿30千克装一箱，还有450千克没装。 师：根据你们的发现，你能提出什么数学问题呢？ 预设学生提出：450千克西红柿能装多少箱？ （二）合作探索，解决问题 1.独立思考，列出算式 学生汇报师随机板书：450÷30，请学生说说为什么这样列式？ 预设学生的回答：就是求450千克里面有多少个30千克？所以用除法计算。 2.自主探索，尝试计算 师：那450÷30怎样计算呢？先独立思考，然后可以在小组内和同学交流一下你的算法。 3.全班汇报，鼓励多样化算法。 预设学生汇报： 预设1：口算：45个十除以3个十等于15。 预设2：口算：把被除数和除数同时缩小到原数的十分之一，用 45÷3=15 预设3：列竖式计算。 （三）探索笔算方法 师：同学们的想法都很好，我们今天重点探究笔算算法，请同学们根据自主提示完成探究。 出示自主学习提示： 1. 小组为单位讨论如何写出竖式计算过程。 2.小组成员每人尝试写出竖式的计算形式。 3.内相互交换观察竖式的书写，并评价。 4.组长选择你们认为较好的一个竖式，准备在全班交流。 学生按照要求，探索交流。 师参与探索，再选择较好学生作品环节给予指导方便下一环节交流展示。 (四)评价质疑 师：哪个小组愿意把你们的计算方法与大家分享？ 教师有选择地展示学生的几个竖式。 预设学生的交流过程： 预设1、把4个百看成40个十，与后面的5个十合起来，是45个十，十位上够写1。 预设2、把450看成450个一，平均分成30份，每份可以分成15个一。 交流中教师要适时追问：为什么商的最高位写在十位上？ 小结：通过同学们的交流，我们知道除数30是两位数，应先看被除数的前两位。被除数的前两位比除数大，商的首位就写在十位上。 (五)梳理建构，教学算理 师：被除数的前两位45比30大，30除45个十商1个十，1应写在被除数的十位上面。 竖式展示： 四、巩固应用，内化提高 比一比谁做题最认真，最细心，书写最端正！ （教师台下巡视有无典型错误） 讨论：怎样用竖式计算除数是整十数的除法？ 引导学生用自己的话描述计算过程：从被除数的高位除起，先用前两位数去除，除得几就在这个数位上商几，接着再用余数和个位上数合起来继续去除。 五、全课回顾，总结收获 师：今天这节课咱们学习了几百几十除以整十数的笔算方法，哪个同学起来说一说你的收获？ 教学创新 板 书 设 计 几百几十除以整十数的笔算 450千克西红柿能装多少箱？ 450÷30=15（箱） 答：450千克西红柿能装15箱 教学反思 第五单元信息窗2 总课时：2课时 课题 第五单元信息窗2第2课时：除数是两位数笔算(试商) 教 学 目 标 1.结合具体情境，掌握除数是两位数的笔算除法的试商方法，能通过试商正确笔算除数是两位数的除法，并能运用这一知识解决问题。 2.经历除数是两位数的除法笔算方法的探索过程，在观察、分析、思考、交流、总结等数学活动中培养学生的迁移和推理能力，培养学生的运算能力。 3.在运用笔算除法解决问题的过程，养成认真书写、及时反思和验算的良好学习习惯，培养严谨认真、条理分明的思维品质和做事态度。 重点 学会用“四舍五入”法试商的方法，正确计算除数是两位数的笔算除法。 难点 正确熟练地完成除数是两位数的笔算除法的试商过程。 教学准 备 多媒体课件 教学过程 一．课前三分钟： 40×20= 63×5= 45÷5= 80÷5= 56×17= 85×16= 420÷60= 600÷40= 2． 新授 1、复习旧知，做好铺垫 师：上节课我们学习了三位数除以整十数的笔算，下面出个题考考你，敢迎接挑战吗？ （1）用竖式计算：540÷30 （2）（ ）里最大能填几？ 学生独立完成后汇报交流。 2、创设情境，提出问题 师：通过同学们做这几道习题可以看出大家对整十整百数除以整十数掌握较好，今天我们继续走进蔬菜园，看看那里又有哪些数学知识。（出示情境图，见图2） 师：观察情境图，你能发现哪些数学信息？ 引导学生交流信息：黄瓜每箱重21千克，还有84千克黄瓜没装。有240千克茄子，每箱装28千克。 师：根据这些信息提出什么数学问题？ 引导学生提出问题：84千克黄瓜能装几箱？240千克茄子能装满几箱？ 3、合作探索，解决问题 师：这两个问题怎么列算式解决？ 引导学生列算式：84÷21= 240÷28= 师：这两道算式和前面学过的除法有什么不同？ 引导发现：也是除数是两位数的除法，但除数不是整十数。 板书课题：除数是两位数（非整十数）的笔算除法。 （一）探索84÷21的笔算方法 1.独立思考，合作探究。 师：除数不是整十数的除法，应该怎样计算呢？下面先以84÷21为例，以小组为单位进行研究。请同学们根据老师提供的探究提示先独立思考，再在小组内交流个人想法。探究提示： ●84÷21,商应该写在什么位置上，你是如何判断的？ ●除数不是整十数，有什么方法能比较快速地判断出商是几？ ●试一试，用你的想法列竖式进行计算。 先独立思考，然后小组交流，谈谈自己的想法。教师巡视，适时点拨。 2.汇报交流，评价质疑。 师：哪个小组愿意把你的想法与大家一起分享呢？ 利用实物投影展示学生的计算过程，并说一说试商的过程。师生认真倾听，针对不明白的地方提出质疑。84÷21= 4 （箱） 答：84千克黄瓜能装4箱。 质疑：你是用什么方法快速地判断出了商是4呢？ 预设：学生根据自己完成情况解读：上节课我们学习的是除数是整十数，而84÷21中的除数21不是整十数，但非常接近20，可以把21看成20，（用四舍五入方法可以知道21约等于20）也就是除以21可以用除以20来试商。 20×3=60 20×4=80，20×5=100，所以商大约是4。 3.教学试商方法。 课件动态展示试商计算过程： 质疑：把21看成20这样做可以吗？这样做有什么优点？ 预设：把除数看成接近的整十的数，可以快速判断出商大概是几。 追问：用这样的方法计算时，我们需要注意什么？ 预设：试商后要把商与21相乘，不能与20相乘。 追问：计算的结果如何判断是否正确呢？ 预设：可以验算，利用乘法验算。学生独立完成。 （二）迁移学习240÷28=的笔算 1.学生试算。 师：240÷28，根据上题我们应该把28看成多少来试商，商是多少呢？应该写在什么位置上？ 请你自己试一试写在练习本上。 学生尝试独立完成后交流。 2.汇报交流。 预设学生能自主迁移四舍五入取整十数的试商方法，240÷28，28看作30试商。但出现错误与正确两种计算方法。 小结：把28看作30试商后，一定要注意要把商同28相乘而不是与30相乘。 课件动态展示试商计算的过程： 师：当没有余数时，验算是：除数×商=被除数，而当有余数是怎么验算？ 学生汇报，教师重点强调，除数×商＋余数=被除数。展示课如下。验算： （三）总结概括方法 师：我们成功地解决了两个问题，谁能用自己的话说一说：怎样计算除数是两位数（非整十数）的除法？计算过程中最关键的一步是什么？还要注意什么问题？ 小结：计算除数是两位数（非整十数）的除法，首先要把除数四舍五入看成一个与它接近的整十数来进行试商，然后再进行计算。在计算时，一定要用商与原除数相乘。 四、巩固应用，归纳概括 1.在方框中填数。 学生独立完成填写。 全班汇报交流，集体订正。 2.竖式计算并验算。 292÷73 427÷61 354÷59 492÷82 先让学生说一说分别把除数看作多少来试商，再放手独立完成计算。 抽生黑板板演，其他学生独立完成。 全班汇报交流：重点关注①试商的方法②商写在哪个数位③试商后是否用商和除数相乘。 3.抽象概括，总结提升。 师：我们解决了这么多问题，谁能用自己的话说一说怎样笔算两三位数除以两位（非整十）数的除法？ 先在小组里说说，再全班交流。 总结：笔算两三位数除以两位（非整十）数的除法，把除数看成整十数试商，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面。在验算时，如果没有余数就直接用除数和商相乘，如果有余数应该用除数乘商再加上余数。 教学创新 板 书 设 计 两三位数除以两位数的笔算 84千克黄瓜能装几箱？ 240千克茄子能装满几箱？ 84÷21= 4 箱 240÷28=8箱 20 □ 30 8 21 8 4 28 2 4 0 □□ 2 2 4 □ 1 6 答：84千克黄瓜能装4箱 答：240千克茄子能装满8箱 教学反思 《除数是两位数的笔算除法 调商》 教 学 设 计 第五单元 第3课 总课时数：1课时 课题 除数是两位数的笔算除法 调商 教 学 目 标 1. 结合具体情境，了解把除数“四舍五入”为整十数试商时容易出现初商偏小、偏大的情况，掌握除数是两位数的笔算除法的调商方法,能通过调商正确笔算除数是两位数的除法，并能运用这一知识解决问题。 2.经历探讨除数是两位数的除法笔算调商的过程，能运用已有知识和经验探索解决计算中出现的新问题，在观察、分析、思考、交流、总结等数学活动中培养学生的迁移和推理能力，培养学生的运算能力。 重点 学会调商的方法，能正确计算除数是两位数的笔算除法 难点 正确灵活地根据初商过大、过小的不同情况进行调商。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 3、 课前三分钟 288÷72= 324÷38= 345÷23= 656÷41= 4、 创设情境，提出问题 师：同学们，秋天是收获的季节，农田里到处是一片丰收的景象，今天让我们一起走进果园，和农民伯伯一起分享收获的快乐。（课件出示图片）同学们，你都获得了哪些信息？能提出什么数学问题？ 生：（1）平均每个同学摘了多少筐苹果？ （2） 平均每个家长摘了多少筐苹果？（板书问题） 三、自主探索，交流算法 师：我们先来解决第一个问题？引导学生列出算式126÷18=，不计算先判断一下商是几位数？学生独立思考并汇报 生：被除数的前两位数不够除，只能用前三位数，所以商的最高位应该在个位上，由此可知商是一位数。 师：利用前面我们所学的知识，能用竖式算一算吧。学生独立计算，教师巡视，搜集不同的做法。并交流展示 师：同学们，请看屏幕（指第一种做法），这是一位同学的做法，我们请他来说一说他是怎样算的好吗？ 生：18接近20，把18看作20来试商，商是6，写在个位上，余数为18，所以126÷18的结果为6余18。 师：你们发现了什么问题或有问题要问吗？ 生：余数必须比除数小现在余数和除数相等，这道题算错了。 追问：余数和除数相等，说明什么，应该怎么办？ 生：余数等于除数，说明商小了，商是7的话正好。 师：接下来再来看一下第二个学生的算法并说一说 生：我也是将18看作20来试商，商是6，但发现余数正好等于除数，说明商小了，所以我将6改为7，7×18正好是126，126÷18商是7。 教师根据学生的回答板书计算的思考过程（如下图）： 追问：将18看作20来试商为什么一开始商会偏小？ 生：被除数不变，除数变大了，除数越大商越小。 小结：当我们用“五入”法试商时，在被除数不变的情况下，除数看大了，初商容易偏小，这时应该将商调大一些。 试一试：296÷37 108÷18 师：根据我们刚才学习的知识你能来解决第二个问题吗？（生独立完成，小组交流并上黑板前展示） 生：我们组的算式是638÷22，因为被除数的前两位比除数大，商的最高位在十位上。所以商是两位数。我们列竖式计算，22接近20，把22看作20来试商，商3，写在十位上，但我们发现63个十减66个十不够减，说明商大了，所以把3改为2，余数是19个十，和个位上的8合起来继续除，商9正好，所以638÷22得29。 追问：为什么这道题在试商的过程中商会偏大？ 生:除数变小了，在被除数不变的情况下，除数越小商越大。 小结：当我们用“四舍”法试商时，在被除数不变的情况下，除数看小了，初商容易偏大，这时应该将商调小一些。 师：回顾这两道题的计算过程，有什么相同点与不同点？ 学生回答完总结：计算除数是两位数的笔算除法时，“五入”试商时，初商容易偏小，要调大商；“四舍”试商时，初商容易偏大，要调小商，我们需要灵活调整商的大小，直到合适。这就是今天我们学习的除数是两位数的笔算除法 调商 四、巩固练习 课本69页小电脑问题 自主练习题2，4，5题 板书设计 教学反思 《 商不变的性质》 教 学 设 计 第五单元 相关链接 总课时数：1课时 课题 商不变的性质 教学 目标 1经历商不变的性质的探究过程，体会知识之间的内在联系。 2理解并掌握商不变的性质，并能运用这一性质进行简算。 3培养用数学语言表达数学结论的能力。 重点 掌握商不变的性质 难点 运用商不变的性质进行简算 教学准备 课本、多媒体课件、练习本 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 1、 课前三分钟 200÷20= 180÷30= 360÷60= 210÷70= 二、合作交流，探究新知： 1、出示情景图，你能把表填完整吗？你有什么发现？首先让学生小组观察讨论，汇报交流。（5分钟） 生1：商都一样。 生2：被除数变了，除数变了，但是商没变。 师：被除数和除数怎样变化，商不变？ 2、然后，引导学生有序地观察，并回答问题。 （1）从左向右看，第1组同第2组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？ 生：第1组的被除数和除数都乘2，商没有变。 师：也可以说被除数和除数同时乘2，商不变。 那第1组同第3组比较，被除数、除数、商有什么变化？ 生：第1组的被除数和除数同时乘4，商不变。 第1组分别同第4、5组比较，被除数和除数各有什么变化？商怎样？ （2）通过刚才的比较，你发现什么规律？ 生：我发现被除数和除数同时乘相同的数，商不变。 师：说得好！被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。（板书） （3）从右向左看，请同学们以第1组为标准，第5组同第1组比较，被除数、除数、商各有什么变化？ 生：第5组的被除数和除数同时除以16，商不变。 师：观察的很仔细，再来看下一组，96÷8=12,16÷8=2。生：第4组的被除数和除数同时除以8，商不变。 师：回答的很好，第1组分别同第2、3组比较，被除数和除数各有什么变化？商怎样？ （4）通过刚才的比较，你又发现什么规律？ 生：我发现被除数和除数同时除以相同的数，商不变。师：总结的很好！被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。（板书） 3、总结发现的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 4、验证发现的规律。（5分钟） 让学生举例、独立完成。老师巡视，请一位同学上台板演。强调如果被除数和除数同时除以0.没有意义。 师：这个相同的数可以是0吗？为什么？ 生：不能，0不能做除数，没有意义。 三、归纳总结 ：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（板书） 四、巩固练习与延伸： 1、自主练习第1、2题 2、自主练习第8题 你能照样子简算下面各题吗？ 200÷25 =（200×4）÷（25×4）= 800÷100 = 8 300÷25 =(300×4) ÷(25×4)=1200÷100=12 400÷25 =(400×4) ÷(25×4)=1600÷100=16 自主练习第11题 为什么可以同时划掉被除数和除数中的一个“0”来计算？ 如果被除数和除数末尾都有0，那么利用商不变的性质，同时去掉末尾相同个数的0，使计算简便。 五、课堂小结 这节课你有什么收获？ 六、评价（包括教师评价和生生互评） 板书设计 商不变的性质 12×2=24 12×4=48 2×2=4 2×4=8 被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。 192÷16=12 96÷8=12 32÷16=2 16÷8=2 被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 教学反思 《 六单元 相遇问题 》 教 学 设 计 第 六单元 第 一 课 总课时数：1课时 课题 相遇问题 教 学 目 标 1. 结合具体情境，认识“速度”“时间”“路程”，了解三者之间的关系。 1. 根据路程、速度和时间三者之间的数量关系，分析相遇问题的数量之间的联系，构建相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路和解答方法。 1. 通过模拟表演，观看，画线段图等方法，探索相遇问题的有关知识，学习用不同的方法解决相遇问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 重点 用线段图分析“相遇问题”的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。 难点 1.能根据速度、时间与路程三者之间的关系，解决生活中简单的问题； 2.利用线段图理解“相遇问题”的数量关系，构建“速度和×时间=总路程”模型，在理解的基础上用不同的方法解答。 教学准备 课件，练习本，直尺，铅笔 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 课前三分钟： 1.小明平均每分钟走80米，小明从家到学校共享7分钟，小明家离学校（ ）米。 2、从聊城到济南共100千米，李叔叔开车从聊城出发用2个小时到济南，李叔叔平均每小时行驶（ ）千米。 1. 情境导入，提出问题 师：（课件出示物流中心图片）观察这幅情境图，同学们，你发现了什么数学信息？ 能提出哪些数学问题？ 生：（1）车站到物流中心相距多少米？（2） 西城到物流中心相距多少米？（3）东城到西城相距多少米？ 二、合作探究，解决问题 师：我们先来看第一个问题，要求车站到物流中心相距多少米？实际求的什么？ 生：实际求的是8个900是多少，用乘法计算 摩托车每分钟行驶的米数×行驶时间=车站到物流中心的距离。 900 × 8 = 7200（米） 师：西城与物流中心相距多少米？组内交流并汇报 生：大货车每小时行驶的千米数×行驶时间=西城到物流中心的距离 65 × 4 = 260（千米） 像这样，“每分钟行驶的米数”和“每小时行驶的千米数”叫作速度，“车站,西城与物流中心相距的米数”叫作路程。“每分钟行驶900米”表示速度，可以写作“900米/分”，读作“900米每分” 师：你知道路程、速度、时间之间的关系吗？组内交流讨论并记录 学生回答完小结： 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间（生理解记忆） 路程，速度，时间只要知道其中的两个量，根据关系可以求出第三个量。 师：根据我们刚才学习的知识你能来解决第三个问题吗？ 生1：我和同桌一起来给大家演示这个过程吧，两点出发，起点不同，方向相反，相距距离越来越近，直到相遇。（课件展示模拟过程） 生2：我是借助线段图来解决这个问题的？（学生尝试画图） 师：画图时，应注意：a两车的起点；b相遇点的位置，偏向于慢车；c快车和慢车各自的每一段间隔相等，但是快车的间隔大于慢车间隔。（教师板演画图过程），你是怎样列算式的？ 生：想：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程 6 5 × 4 ﹢ 7 5 × 4= 260+ 300= 560（千米） 师：谁还有不同的方法？ 生：想： 先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程， 师：也就是我们说的速度和乘相遇时间等于总路程（课件展示总路程形成过程，学生尝试画图） （6 5 + 7 5）× 4= 1 4 0 × 4= 560（千米） 师：同学们来看一下这两种方法有什么不同？同桌互相说一说。 学生回答后小结：可以先分别求出两车行驶的路程，再求总路程；也可以先求速度和，再求总路程。 总结公式：总路程=速度和×相遇时间 拓展公式：速度和=总路程÷相遇时间 相遇时间=总路程÷速度和 像两个物体从两地出发相向而行，经过一段时间，在途中相遇，这类题型就是今天我们学习的相遇问题（板书并出示课题） 三、巩固应用，拓展提高。 课本自主练习题1、3、6题 拓展题：两辆汽车同时从甲乙两地出发，相向而行，一辆客车每小时行45千米，一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车还相距42千米。甲乙两地相距多少千米？ 四、课堂小结 同学们，今天我们学习了相遇问题，你有什么收获？遇到相遇问题我们是怎样解决的呢？ 板书设计 相遇问题   900米/分 读作：900米每分  速度×时间=路程、 路程÷时间=速度、 路程÷速度=时间  65×4﹢75×4 （65+75）×4 总路程=速度和×相遇时间 = 260+ 300 = 1 4 0 × 4 速度和=总路程÷相遇时间 = 560（千米） = 560（千米） 相遇时间=总路程÷速度和 答：东城和西城相距560千米。 教学反思 《 不带括号的混合运算 》 教 学 设 计 第七单元 第 1 课 总课时数：2课时 课题 不带括号的混合运算 教 学 目 标 1、 借助生活实例，理解总价、单价、数量之间的关系，能用三者之间的关系解决实际问题。 2、 掌握不带括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。 3、 在探究问题的过程中培养归纳概括能力，感受数学与生活的密切联系。 重点 掌握总价、单价和数量的意义，以及它们之间的关系。 难点 掌握将分步算式改写成综合算式的方法。 教学准备 PPT 练习本 文具 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 1、 创设情境，提出问题。 由情境图的数学信息，提出数学问题;买10个文具盒要花多少钱？ 2、 合作交流，探究新知。 1、 小组汇报，让学生初步感知数量之间的关系。 2、预设1：29×10=290元。29元是一个文具盒的价钱，要买10个，就是10个29元，用乘法计算，所以就是29×10=290元。 预设2：因为一个文具盒是29元，29元就是它的单价，他们一共要买10个，就是10个29元，算式就是29×10=290元。 师：在这里的29、10、290各表示什么？它们之间有怎样的关系呢？ 预设：每个文具盒的价钱×买的个数=总钱数 根据学生的算式，板书算式中各数所表示的意思，老师讲解总价、单价、数量的意义。 2、 举例探究三个量之间的关系。根据不同的例子总结出：单价×数量﹦总价；总价÷数量﹦单价；总价÷单价﹦数量。 3、 巩固提升。 自主完成绿点问题：有40元钱，能买几支钢笔？学生汇报，让学生说清楚每个数表示的意思，运用哪个数量关系。只要知道了单价、数量和总价中的任意两个量，就可以根据三者的关系求出第三个。 4、 探究不带括号的三步混合运算的运算顺序。 根据情境图，提出第二个问题：买笔记本和钢笔一共要花多少钱？ 方法一：分步计算 方法二：综合算式 5×40=200（元）5×40＋8×301. 先求买钢笔的钱数 1. 先求买笔记本的钱数 8×30=240（元） =200+240 200＋240=440（元） =440（元） 1、 交流综合算式中两个乘法算式表示的意思。 2、 自主探究应先算什么，后算什么，最后算什么。引导生生互动进行质疑评价。质疑：第一种方法太麻烦了，买40本笔记本的总价和买30支钢笔的总价可不可以一起计算？明确：这两步可以一起脱式计算，使计算变得快捷简便。 3、引导学生总结：先乘、后加，而且加法两边的乘可以同时进行脱式计算，像这样的算式还有一个好玩的名字叫“扁担乘”。 4、拓展提高，解决小电脑的问题。 引导学生总结：在一道算式里，有加减也有乘除，要先算乘除再算加减。 5、归纳总结。 在不带括号的三步混合运算中，如果既含有加减法又含有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。如果是同级运算，应按从左到右的顺序计算。 5、 巩固应用，拓展提高。 完成教材86页1题、2题、3题、4题、5题。（课件出示） 板书设计 不带括号的混合运算 单价×数量﹦总价5×40＋8×301. 先求买钢笔的钱数 1. 先求买笔记本的钱数 总价÷数量﹦单价 =200+240 总价÷单价﹦数量 =440（元） 教学反思 《带有括号的三步混合运算》 教 学 设 计 第七单元 第2课 总课时数：2课时 课题 带有括号的三步混合运算 教 学 目 标 1、 结合具体情境，理解并掌握带有括号的三步混合运算的运算顺序，并能准确的进行计算。 2、 使同学们体会到括号在混合运算中的作用，并会列综合算式解答有关的实际问题。 重点 掌握带有括号的混合运算的运算顺序。 难点 分步算式写成综合算式的方法。 教学准备 课件、练习本 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 1、 复习旧知： 1、计算 56×12＋15×8 480÷8－320÷80 2、说一说不带括号的三步混合运算的运算顺序。 二、创设情境，提供素材： 1、出示情景图，由学生读一下图中的信息。 2、梳理信息，师：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？ 3、提出数学问题，师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？ 学生提出问题： 问题1:200元钱买1箱牛奶和20包饼干，还剩多少钱？ 问题2:80元钱可以买几包巧克力？ （教师将问题整理在黑板上） 三、合作探索，学习新知 （1） 带小括号的三步混合运算的运算顺序 1、 问题导入 师：我们先来解决第一个问题：200元钱买1箱牛奶和20包饼干，还剩多少钱？ 2、 独立试做，教师巡视指导。 3、 小组交流，探索方法。 师：谁来说一下你是怎样想的，思路是什么？ 生：求剩下多少钱，需要用总钱数减去花掉的钱数，总钱数已经知道了，要先求出花掉的钱数。 教师点拨：（1）。理解题意：从情境图中可知，每箱牛奶的单价是58元，没包饼干的单价是4元，要求还剩多少元，应该先求一箱牛奶和20包饼干一共要花多少元，再用200减去一共要花的钱数，就能求出还剩的钱数。 提问：如何列式计算呢？（将学生的解题方法在投影仪上展示，并表述自己的思考过程） 预设1：我这样计算： 4×20=80（元） 58+80=138（元） 200-138=62（元） 求剩下多少钱，需要用总钱数减去花掉的钱数。总钱数已经知道了，要先求出花掉的钱数。 预设2：我这样计算：58+4×20 =58+80 =138（元） 200-138=62（元） 预设3：我采用综合算式计算： 200-（58+4×20） =200-（58+80） =200-138 =62（元） 引导学生对综合算式进行质疑：谁有问题问他？ 预设1：为什么要加小括号？不加小括号行吗？ 预设2：小括号里算的是什么？ 预设3：这个综合算式的第一步先算什么？为什么？ 通过质疑明确综合算式中每一步表示的意义，尤其是小括号的作用。 2.对比分析，构建算理模型。 师：我们来观察分析一下：这三种方法有什么相同点？对比算式又有什么不同点？先独立思考，再在小组内交流一下。 小组活动。 师：谁谈谈自己的看法？ 预设：他们的思路是一样的：求剩下多少钱，需要用总钱数减去花掉的钱数。总钱数已经知道了，要先求出花掉的钱数。 他们的解题方法不一样：前两种用的是分步计算，第三种是用的综合算式。 师：今天的综合算式与以前学的有什么不一样？ 预设：复杂了，需要三步计算，小括号里面还是混合运算。 师：这就是我们今天要学习的带小括号的三步混合运算。（板书课题）计算综合算式时，你想提醒大家什么？ 预设：判断混合运算的顺序。 师：谁能结合算式中每一步的实际意义，说一说黑板上这个综合算式的运算顺序？ 预设：先算小括号里面的。它的意义是什么？ 1箱牛奶和20包饼干的价钱之和。 师：小括号里面有两级运算先算乘法，它的意义是什么？ 预设：20包饼干的价钱。 师：谁再说一遍？ 预设：先算小括号里面的，小括号里面先算乘法，再算加法。 3.总结方法，归纳提升。 师：这两道题你会吗？（课件“小电脑练习”） 25×（44+288÷16） 270÷（15×30÷90） 生独立完成，全班交流。（交流时注意让学生说清楚运算顺序） 师：你能试着总结出带小括号的三步混合运算的运算顺序吗？ 预设生：先算小括号里面的，再算小括号外面的。再按照以前学习的运算顺序进行计算。 师生一起总结出混合运算的运算顺序：（1）算式里不带括号的，先算乘除，后算加减，同级运算自左向右按顺序计算。（2）算式里有小括号的，先算小括号里面的。 （2） 带中括号的三步混合运算的运算顺序 1、 问题导入 80元可以买几包巧克力？  2、 独立试做 预设学生交流应当会出现三种情况： 预设1：分步计算：先求出巧克力的单价，再求买几包巧克力； 8+12=20（元） 20 × 2= 40（元） 80÷40= 2（包） 答：80元可以买2包巧克力。 预设2：综合算式：不知道加中括号； 80÷（8+12）×2 =80÷20×2 =80÷40 =2（包） 答：80元可以买2包巧克力。 预设3：综合算式：已经提前知道了中括号的用法，在第二种的基础上加上的中括号。 加中括号的。 80÷[（8+12）×2] =80÷ [20×2] =80÷40 =2（包） 答：80元可以买2包巧克力。 3、先说一说计算顺序，再计算 52×[288÷（130－106）] 350÷[7×(45－40)] 52×[288÷（130－106）] →先算小括号里面的 ﹦52×[288÷24] →再算中括号里面的 ﹦52×12 →最后算中括号外面的 ﹦624 350÷[7×(45－40)] →先算小括号里面的 ﹦350÷[7×5] →再算中括号里面的 ﹦350÷35 →最后算中括号外面的 ﹦10 归纳：在一个算式里，既有小括号，又有中括号时，要先算小括号里的，再算中括号里面的。 四、巩固练习与延伸： 1、练习：课本90页1、3、5题 2、延伸：小红坐汽车去姥姥家，全程500千米，汽车平均每小时行80千米，已经行驶了4小时，如果余下的路程还要2小时行完，那么余下的路程平均每小时行多少千米？ 五、说一说这节课收获了什么？ 板书设计 带有括号的三步混合运算 一、200元钱买1箱牛奶和20包饼干，还剩多少钱？ ①58＋4×20﹦58＋80﹦138（元）200－138﹦62（元） ②200－（58＋4×20） ﹦200－（58＋80） ﹦200－138 ﹦62（元） 二、80元可以买几包巧克力？ ①（8+12）×2=20×2=40（元） 80÷40=2（包） ②80÷[（8+12）×2]  =80÷[20×2]  =80÷40 =2（包） 运算顺序：先算小括号里的，再算中括号里的。 教学反思 条形统计图（一） 教 学 设 计 第八单元 信息窗一 总课时数：1 课题 条形统计图（一） 教 学 目 标 1.结合现实情境，经历统计的全过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，体会条形统计图的意义。 2.结合实例初步认识简单的条形统计图（1格表示1个单位），能根据统计图发现数学信息，提出数学问题并加以解决，发展初步的数据分析观念。 3.在画统计图、读统计图的过程中，感受条形统计图直观、简洁的美。 重点 选择适当的方法收集数据，认识条形统计图，会用一格表示一个单位的条形统计图描绘数据。 难点 掌握绘制条形统计图的方法。 教学准备 教具：课前了解自己穿的校服的尺码、多媒体课件。 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 1、 创设情境，提出问题 师：同学们，告诉大家一个好消息。学校要做新校服了。为了让我们尽快穿上合适的校服，现在我们需要做的是将全班同学的校服尺码情况汇报给学校。全班同学的的校服尺码情况怎么样呢？这个问题就交给大家，这节课我们一起来解决它，有没有信心？ 二、合作探索，解决问题 （一）分小组调查和收集数据 1.调查和收集本组同学的校服尺码 师:全班同学的校服的尺码情况怎么样呢？要解决这个问题，首先我们需要做哪些工作呢？ 预设：测量出每位同学的身高，统计每个同学应该穿的校服的号码。 师：怎样快速准确地调查和收集上来每个同学的校服尺码呢？ 预设：以小组为单位统计一下，然后汇总给老师。 师：课前每位同学都对自己穿校服的尺码有所了解，现在就请同学们看探究提示。探究提示：（1）以小组为单位，小组长做好分工，调查和收集本组同学的校服尺码。（2）小组长负责整理记录本组同学的校服尺码情况，并填写记录表(学生自创记录表)。 2.学生活动，教师适时指点。 3.各小组展示记录单。 师：我们来看看同学们统计的情况。哪个小组来汇报一下？ 预设1：我们组最小的尺码是130，最大的尺码是150。 预设2：我们组140的有两个同学，135的有1个同学 （二）利用统计表整理数据 师：这是你们小组校服尺码的情况。现在我想知道我们全班同学的尺码情况，还要怎么办呢？ 预设1：把全班每一种尺码的合起来。 预设2：用统计表将全班校服的情况整理出来，方便我们观察。出示课件 师：请大家独立将这几个小组汇总的情况，整理到这个统计表中。谁来说说，从这个表中你能获得哪些信息？ 引导学生观察统计表中的数据，从中获得每个尺码的人数、哪个尺码的人数最多（最少）等数据信息，但是不能形象直观的看出数据的多少以及它们之间的关系。 （三）用条形统计图描述数据 师：除了统计表，还可以用什么方法来整理数据呢？ 预设：统计图。 1. 认识条形统计图；出示课件 师：仔细观察这个统计图，与我们以前学习的条形统计图有什么不同？ 随学生回答介绍横轴（横着的这条线）和纵轴（竖着的这条线）。 师：纵轴表示什么？这里一格表示多少？横轴表示什么？ 预设:横轴表示统计表中校服尺码，纵轴表示统计表中人数。 师：横向观察，横轴表示的是全班同学的校服尺码，共分七种。每种尺码所对应的直条是1格宽，相邻两个直条之间的间隔也是1格宽。纵向观察，统计图从上到下共有20格，标注的数据从下到上为0-20，每1格代表1人。 2.用条形统计图描述数据。 师：你能把统计表中的数据在统计图上表示出来吗？ 学生独立完成条形统计图。抽学生展示条形统计图，并说一说自己是怎样做的。 师：谁来评价一下他做得怎样？引导学生明确：有几人就涂几个格，要涂清楚，涂好后在直条上方标注数据。像这样的统计图，我们就把它叫作条形统计图。 （四 ）分析数据，做出判断 1.读图：从统计图中，你能得到哪些信息？ 预设1:从图中我看出了穿……尺码的人数最多，……尺码的人数最少。 预设2：我知道……尺码的人数比……的人数多。 预设3：在统计图中可以清楚地看出穿不同尺码的各有多少人。 2.统计图、统计表对比。 展示条形统计图和统计表，引领学生对比：观察条形统计图，与统计表相比，有什么好处？引导学完生感受条形统计图的优势：能够清楚地从条形的高矮上判断出哪个数量的多少。 小结：通过看图，我们可以清楚并直观地看出各种数据的多少，这就是条形统计图最显著的特点。 四、抽象概括，总结提升 想一想：（1）在上面的统计活动中，你是如何在收集和整理数据的？ 预设：先分小组调查和收集每个同学的校服尺码，填写记录单；然后对各小组记录的数据进行汇总，填写统计表。 （2）在解决上面的问题中，数据起着什么作用？ 预设：数据隐含着信息，通过对数据进行分析与解读，可以为我们分析问题和解决问题提供依据。 师最后总结:收集数据—整理数据—描述数据—分析数据就是一个完整的统计过程。（板书课题） 板 书 设 计 条形统计图 收集数据：画“正”字法 整理数据 统计表和统计图（一格表示一个单位） 分析数据 条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。 教 学 反 思 《 条形统计图（二） 》 教 学 设 计 第八单元 信息窗二 总课时数：1课时 课题 条形统计图（二） 教 学 目 标 1.结合具体情境，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，能对统计结果做出分析，进一步发展统计意识。 2.通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位）的特点和作用，知道制作条形统计图的一般步骤和方法，会填制简单的条形统计图。 3.感受数据分析在解决问题中的价值和作用，培养学生尊重客观事实，言必有据、实事求是的科学态度；感受数形结合的魅力，体会统计图直观、简洁的形式美。 重点 绘制和阅读1格表示多个单位的条形统计图。 难点 会确定1格表示多少个单位来绘制条形统计图，分析变化趋势，做出合理判断。 教学准备 课前记录自己穿的校服尺码、多媒体课件。 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 课前回顾复习： 1、什么是条形统计图，怎样制作条形统计图。 2、通过条形统计图能发现那些有价值的信息。 1、 情境导入，提出问题 同学们，学校要给我们换新校服了，高兴吗？上节课，我们一起统计了咱班同学的校服尺码情况，现在学校要我们班负责汇总四年级全年级所有同学的新校服，你想提出什么问题？ 预设1：四年级全年级的校服尺码情况怎么样呢？ 预设2：四年级全年级穿哪个尺码的人最多呢？ 二、合作探究，解决问题 （一）针对问题，收集整理数据 1.体验收集整理数据的必要性。 师：怎样才能知道他们的校服尺码情况呢？ 引导学生交流，达成共识：要解决这个问题必须要先收集各班数据。 课件依次展示四年级各班校服尺码情况统计表。 师：观察这些记录表，怎样才能一眼看出穿哪个尺码的人数最多、哪个尺码的人数最少呢？ 使学生明确：要对数据进行整理，才会更清晰。 引导学生交流：借助统计表对数据进行整理？下面以小组为单位，把这些数据整理到统计表中。看哪个小组完成得最快！（板书：整理数据） 师：从统计表中，现在你能看出穿哪个尺码的人数最多了吗？整理的结果除了用统计表表示外，还可以用什么表示？预设：统计图。 2.自主探究，绘制条形统计图。 （1）独立思考，尝试做图。 引导学生在练习纸上尝试用统计图来整理数据，先独立思考，然后把自己的想法和小组同学交流。 全班交流，优化方法。师：老师发现很多同学都碰到困难了，说一说：你遇到什么困难（格子不够啦、格子图画的太高啦……）？谁有办法解决？预设1：往上加格。预设2：“拐弯涂”。 预设3：用一格代表多个单位…… （2） 交流过程中，引导学生比较分析，明确一格代表多个单位是可行的办法，其他方法都有局限性，在深入思考交流的基础上，达成共识：用一格代表6人最合适。 （3） 再次实践，优化完善。 学生独立用一格代表6人的方法完成统计图，使学生明确：在条形图上面标上数字，填写表头日期才是完整的统计图。 3.回顾梳理，引出课题。 引导学生一起回顾绘制条形统计图的过程，进一步明确制作条形统计图的步骤和方法。（板书课题：条形统计图） （2） 描述数据，分析决策， 1.读图。 师：观察这幅条形统计图，你得到了哪些信息？ 预设1：各种校服尺码的人数。 预设2：尺码是150厘米的人数最多。 通过交流引领学生再次感受条形统计图的优势。 2.分析。 师：假如你是校服公司的经理，在安排工人制作校服时，做哪种尺码的工人应该安排得多一些？ 引导学生明确这就是对数据进行分析的过程，感受分析数据可以帮助人们做出决策。 三、巩固应用，拓展提高。 1.课本自主练习题1、2、5题。 四、课堂小结 通过学习这节课，让每个同学说一说有什么新的收获和认识？ 板书设计 条形统计图 全年级同学的校服尺码情况怎样呢？ 收集 整理 统计 1格代表多个单位 描述 分析 特点：能清楚、直观地看出各种数量的多少。 情况教学反思 《智慧广场：植树问题 》 教 学 设 计 第八单元 第3 课 总课时数：1课时 课题 智慧广场：植树问题 教 学 目 标 1.了解在一条线段上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决冋题 2通过小组合作、观察、举例、画图等活动，探索出棵数与间隔数之间的规律，从而建立数学模型，在探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法，培养学生的推理能力。 3.解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。 重点 能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系 难点 能根据不同情况选择正确方法解决问题 教学准备 课件、练习本、直尺、橡皮 教 学 过 程 教学过程 教学内容 教学创新 课前三分钟： 160×20= 140×60= 50×130= 210×30= 350÷70= 540÷60=  一、情境导入：同学们观察情境图，找出数学信息，提出数学问题。 二、合作探究 1、探究“两端都栽” 师：如果两端都栽，需要多少棵树苗？下面请同学们采用简单又明了的方法，动手在自己本子上面画图种一种，算一算一共需要多少棵？ （学生操作、思考、教师巡视） 教师利用手指代表树，用两指间的空隙代表树间隔，我们发会发现5棵树之间有4个间隔，结合题目，两端都栽，棵数与间隔之间的关系是什么呢？ 生：间隔数 + 1 = 棵数（教师板书） 师：结合刚才画的图和我们的发现，你知道怎么列式了吗？ 生：50 ÷ 5 + 1 = 11（棵） 师：看来画图可以很好的帮助我们解决问题，以后我们要学会运用。 2. 探究“一端不栽” 师：刚才，我们通过研究一起发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道“两端都栽”求棵树用间隔数+1.如果“一端不栽”，棵树和间隔数又有怎样的关系呢？先猜一猜，你认为需要多少棵树苗？生回答，师：我们的猜测对不对呢? 通过画一画来验证一下。 小组内交流，学生汇报研究过程，教师课件展示。 师：那这个用手怎么表示呢？（生自想，师课件展示） 师：握住大拇指，数一数。 总结发现一端不栽：间隔数=棵数（教师板书） 师：结合刚才画的图和我们的发现，你知道怎么列式了吗？ 生：50 ÷ 5 = 10（棵） 3. 探究“两端都不栽” 师：如果两端不栽，需要多少棵树苗呢？ 独立思考，先画图，然后解决问题。 学生上台汇报，教师课件展示。 师：利用手指（握住大拇指和小拇指，数一数。） 总结出来：两端都不栽：间隔数-1=棵数（板书） 师：结合刚才画的图和我们的发现，你知道怎么列式了吗？ 生：50 ÷ 5 - 1 = 9（棵） 师：我们今天研究的问题在数学上都属于植树问题。（板书课题） 想一想，植树问题有什么规律呢？（学生总结，教师课件展示） （1）两端都栽：间隔数 + 1 = 棵数 （2） 一端不栽：间隔数=棵数 （3）两端都不栽：间隔数-1=棵数 三、巩固练习 课本自主练习1.2.3 四、拓展提高 封闭图形植树问题： 为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30米长的圆形防护栏。如果每隔两米打一个桩，一共需要打多少个桩？ 五、课堂小结 师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下你有什么收获？ 生：我学会了利用画图解决问题，以及植树问题的规律...... 板书设计 植树问题 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $