精品解析：湖南省株洲景炎初级中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

株洲景炎初级中学2023-2024学年第二学期八年级期中考试 数学试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果点在x轴上，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 4. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 5. 如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A. 凌晨4时气温最低为－3℃ B. 14时气温最高为8℃ C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升 D. 从14时至24时，气温随时间增长而下降 6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形的面积分别是3，6，3，4，则正方形的面积是（ ） A. 10 B. 7 C. 16 D. 21 7. 如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ） A. 炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上 B. 醴陵位于攸县的北偏东约的方向上 C. 渌口区位于茶陵的南偏东约的方向上 D. 株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上 8. 如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 9. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx的图像可能是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（　　） A. （，） B. （3，3） C. （，） D. （，） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 已知一个正边形的内角和与外角和的差为，则______． 12. 函数的图象与轴的交点是________． 13. 若将向下平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，则___________． 14. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离是______． 15. 已知点，在函数的图像上，则______．（填、或） 16. 如图，在中，，D、E、F分别是、、的中点，若，则________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点C恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为，则点E的坐标为______． 18. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②； ③；④．其中正确的有_______． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 如图，已知在平面直角坐标系中，，． （1）与关于点O中心对称，请画出，并写出点、的坐标； （2）判断以A，B，，为顶点的四边形的形状，请直接写出答案． 20. 如图，已知在的边上取一点，使，边上取一点，使．连接、． 求证：四边形是平行四边形． 21. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 22. 某中学为绿化美丽校园，营造温馨环境，计划购进甲、乙两种规格的花架放置新购进的绿植，调查发现，若购买甲种花架10个、乙种花架8个，共需资金1584元；若购买甲种花架5个，乙种花架12个，共需资金1656元． （1）甲、乙两种花架每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的花架共28个，且乙种花架的数量不少于10个，设购买这批花架所需费用为w元，甲种花架购买a个，求w与a之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的购买方案，写出最少费用． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点、． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）若过点B，交y轴于点C，求的面积． 24. 如图，在四边形中，，过点D作的平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 如图，距学校A的正南方向的B处有一辆汽车，且该汽车正以的速度沿北偏东的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音．若汽车周围以内会受到噪音的影响，请问： （1）求点A到的距离，并判断该学校是否会受到噪音影响． （2）若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长． 26. 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处． （1）求直线AC所表示的函数的表达式； （2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标； （3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲景炎初级中学2023-2024学年第二学期八年级期中考试 数学试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； 3. 如果点在x轴上，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 点在x轴上的条件是：纵坐标为0，解方程即可得出结论． 【详解】解：点在x轴上， ， 解得． 故选：B． 4. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及勾股定理逆定理，根据角度关系及内角列式求解即可判断A和C，根据勾股定理逆定理即可判断B和D，即可得到答案； 【详解】解：当时， ∵， ∴，解得：，故A能判断直角三角形，不符合题意， 当， ∴，故B能判断直角三角形，不符合题意， 当时，设 ∵， ∴，解得：， 则，，，故C不能判断直角三角形，符合题意， 当时， ， ∴，故D能判断直角三角形，不符合题意， 故选：C． 5. 如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A. 凌晨4时气温最低为－3℃ B. 14时气温最高为8℃ C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升 D. 从14时至24时，气温随时间增长而下降 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确； B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确； C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误； D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确． 故选C． 6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形的面积分别是3，6，3，4，则正方形的面积是（ ） A. 10 B. 7 C. 16 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形，，，的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形，，，的面积和即是最大正方形的面积． 根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题． 【详解】解：如图记图中两个正方形分别为、． 根据勾股定理得到：与的面积的和是的面积；与的面积的和是的面积；而，的面积的和是G的面积， 即、、、的面积之和为G的面积， 正方形的面积， 故选：C． 7. 如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ） A. 炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上 B. 醴陵位于攸县的北偏东约的方向上 C. 渌口区位于茶陵的南偏东约的方向上 D. 株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键． 根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上正确，不符合题意； B、醴陵位于攸县的北偏东约的方向上正确，不符合题意； C、渌口区位于茶陵的北偏西约的方向上，符合题意； D、株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上正确，不符合题意． 故选C． 8. 如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； 【详解】解：连接AC、BD．AC交FG于L． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵DH=HA，DG=GC， ∴GH∥AC， 同法可得：，EF∥AC， ∴GH=EF，GH∥EF， ∴四边形EFGH是平行四边形， 同法可证：GF∥BD， ∴∠OLF=∠AOB=90°， ∵AC∥GH， ∴∠HGL=∠OLF=90°， ∴四边形EFGH是矩形． 故选B． 【点睛】题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx的图像可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D错误； A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项正确； B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故B选项错误； C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误. 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法． 10. 如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（　　） A. （，） B. （3，3） C. （，） D. （，） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H， ∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°， ∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°， ∴∠MCP＝∠DPN， ∵P（1，1）， ∴OM＝BN＝1，PM＝1， 在△MCP和△NPD中， ∴△MCP≌△NPD（AAS）， ∴DN＝PM，PN＝CM， ∵BD＝2AD， ∴设AD＝a，BD＝2a， ∵P（1，1）， ∴BN＝2a﹣1， 则2a﹣1＝1， a＝1，即BD＝2． ∵直线y＝x， ∴AB＝OB＝3， 在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝， 在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2， 则C的坐标是（0，3）， 设直线CD的解析式是y＝kx+3， 把D（3，2）代入得：k＝﹣， 即直线CD的解析式是y＝﹣x+3， 即方程组得：， 即Q的坐标是（，）． 故选：D． 【点睛】本题考查用待定系数法求出一次函数的解析式以及全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 已知一个正边形的内角和与外角和的差为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，解一元一次方程，根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键． 【详解】解：由题知，正边形的内角和为，正边形的外角和为， 又∵正边形的内角和与外角和的差为， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 函数的图象与轴的交点是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像及性质，熟记“一次函数与轴有交点时函数值y为0” 【详解】解：当与轴有交点时，， 有， 解得：． 故答案为：． 13. 若将向下平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】依据平移的规律即可得到，再根据与点关于轴对称，即可得出方程，解之即可． 【详解】解：点向下平移4个单位后得到， 与点关于轴对称， ∴， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题时注意：点关于轴的对称点的坐标是． 14. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．过点D作于点E，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E，     ∵，平分，， ∴， 即点D到边的距离是5， 故答案为：5． 15. 已知点，在函数的图像上，则______．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，，y随x的增大而减小，结合，计算即可，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵点，在函数的图像上， ∴，y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，D、E、F分别是、、的中点，若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，熟记概念并灵活运用是解本题的关键. 根据直角三角形斜边上的中线的性质先求解，再利用三角形的中位线的性质可得答案. 【详解】解：∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，为的中点， ∴， 故答案为：5 17. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点C恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为，则点E的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，坐标的意义，得到， ，根据勾股定理，得到，，设，则，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：∵长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点C恰好落在边上的点F处，点D的坐标为， ∴，， ，轴， ∴，， 设， 则，， ∴， 解得， 故， 故答案为：． 18. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②； ③；④．其中正确的有_______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】连接，由四边形是正方形与点E、F、H分别是、、的中点，易证得与，根据全等三角形的性质，易证得与，根据垂直平分线的性质，即可证得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得．则问题得解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点E、F、H分别是、、的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 在中，H是边的中点， ∴，故④正确； 如图，连接， 同理可得：， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴，故②正确； ∴， 同理：， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴．故③正确． 综上所述：正确的有：①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 如图，已知在平面直角坐标系中，，． （1）与关于点O中心对称，请画出，并写出点、的坐标； （2）判断以A，B，，为顶点的四边形的形状，请直接写出答案． 【答案】（1） 即为所求： ； （2）四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定． （1）根据中心对称图形的作法作图求解即可； （2）根据中心对称的性质得，，则利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，，， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，已知在的边上取一点，使，边上取一点，使．连接、． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．根据平行四边形的性质，得出，，进而得到，即可得到结论． 【详解】略 21. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 【答案】 证明：∵平分，于E ，于F， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质得出，再由证明即可得出结论． 【详解】略 22. 某中学为绿化美丽校园，营造温馨环境，计划购进甲、乙两种规格的花架放置新购进的绿植，调查发现，若购买甲种花架10个、乙种花架8个，共需资金1584元；若购买甲种花架5个，乙种花架12个，共需资金1656元． （1）甲、乙两种花架每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的花架共28个，且乙种花架的数量不少于10个，设购买这批花架所需费用为w元，甲种花架购买a个，求w与a之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的购买方案，写出最少费用． 【答案】（1）甲种花架每个的价格为72元，乙种花架每个的价格为108元 （2），当购买甲种花架18个，乙种花架10个时，所需费用最少，最少费用为2376元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． （1）设甲种花架每个的价格为元，乙种花架每个的价格为元，根据题意得，即可解得答案； （2）由乙种花架的数量不少于10个，可得，而，根据一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种花架每个的价格为元，乙种花架每个的价格为元，根据题意得：， 解得：， 答：甲种花架每个的价格为72元，乙种花架每个的价格为108元； 【小问2详解】 ∵甲种花架购买个， ∴乙种花架购买个， ∵乙种花架的数量不少于10个， ∴， 解得：， 根据题意得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最小值，最小值为， ∴当购买甲种花架18个，乙种花架10个时，所需费用最少，最少费用为2376元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点、． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）若过点B，交y轴于点C，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查运用待定系数法求函数解析式、一次函数上的点的坐标特征，熟练掌握运用待定系数法求函数解析式是解决本题的关键． （1）运用待定系数法求函数解析式． （2）先确定点的位置，再求的面积． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为． 由题意得 直线的表达式为：． 【小问2详解】 解：过点， ． ． ． 当时，． ． ，，， ，． ． 24. 如图，在四边形中，，过点D作的平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，，再证，则，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质可得，再由勾股定理得出，利用菱形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 25. 如图，距学校A的正南方向的B处有一辆汽车，且该汽车正以的速度沿北偏东的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音．若汽车周围以内会受到噪音的影响，请问： （1）求点A到的距离，并判断该学校是否会受到噪音影响． （2）若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长． 【答案】（1）点A到的距离为120米，该学校受到噪音影响； （2）噪音影响该学校的持续时间有10秒． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的构建图形是解本题的关键． （1）过点A作于D，利用锐角三角函数的定义求出的长与相比较即可； （2）过点A作，根据勾股定理求出的长即可得出噪音影响该学校的持续时间． 【小问1详解】 解：如图：过点A作， ∵，米， ∴米米， 点A到的距离为120米，该学校受到噪音影响； 【小问2详解】 过点A作， ∴， 由勾股定理得：， 则， 则， 则影响时间：（秒）． 答：噪音影响该学校的持续时间有10秒． 26. 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处． （1）求直线AC所表示的函数的表达式； （2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标； （3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）12或 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A、C的坐标，再用待定系数法即可求解； （2）Rt△AED中，由勾股定理得：，即可求解； （3）①当EC＝EO时，ON＝OC＝4＝EM，则△OEA的面积＝×OA×EM；②当OE＝OC时，利用勾股定理得：，求出ON＝，进而求解． 【详解】解：（1）∵点B的坐标为且四边形OABC是矩形， ∴点A、C的坐标分别为， 设AC的表达式为， 把A、C两点的坐标分别代入上式得，解得， ∴直线AC所表示的函数的表达式； （2）∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴OA＝6，OC＝8． ∴Rt△AOC中，AC＝， ∵四边形OABC是矩形， ∴∠B＝90°，BC＝6，AB＝8， ∵沿CD折叠， ∴∠CED＝90°，BD＝DE，CE＝6，AE＝4， ∴∠AED＝90°， 设BD＝DE＝a，则AD＝8﹣a， ∵Rt△AED中，由勾股定理得：， ∴，解得a＝3， ∴点D的坐标为； （3）过点E分别作x、y轴的垂线，垂足分别为M、N， ∵EN⊥OC，EM⊥OA，OC⊥OA， ∴∠ENO＝∠NOM＝∠OME＝90°， ∴四边形OMEN是矩形， ∴EM＝ON． ①当EC＝EO时， ∵EC＝EO，NE⊥OC， ∴ON＝OC＝4＝EM， △OEA的面积＝×OA×EM＝×6×4＝12； ②当OE＝OC时， ∵EN⊥OC， ∴∠ENC＝∠ENO＝90°， 设ON＝b，则CN＝8﹣b， 在Rt△NEC中，， 在Rt△ENO中，， 即， 解得：b＝， 则EM＝ON＝， △OEA的面积＝×OA×EM＝×6×＝； 故△OEA的面积为12或． 【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $