精品解析：广东省惠州市惠城区综合高级中学2023-2024学年下学期七年级期中考试 数学试题卷

2023-2024学年度第二学期5月综合素质训练 七年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共4页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在实数、、、中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 点P（0，-4）（ ） A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 在第二象限 D. 在第四象限 3. 如图，，点E在的延长线上，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 81 D. 5. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 最接近的正整数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 8. 将一副直角三角板作如图所示摆放，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在端午节来临之际，某商店订购了型和型两种粽子，其中型粽子28元/千克，型粽子24元/千克．若型粽子的数量比型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元设购进型粽子千克，型粽子千克，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 12. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_________________ ，那么______________ ． 13. 已知满足方程组，则 _________． 14. 如图，将周长为8的沿方向向右平移2个单位长度，得到，连接，则四边形的周长为______． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为_______. 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为_____． 三、解答题（共9题，满分72分） 17. 计算：； 18. 解方程及解方程组： （1）； （2）． 19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 22. 某学校现有甲种材料，乙种材料，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表： 需甲种材料 需乙种材料 1件A型工艺品 1件B型工艺品 （1）利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？ （2）若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？ 23. 在平面直角坐标系中，已知点，点 （1）若M在x轴上，求M点的坐标； （2）若点M到x轴的距离等于5，求m的值； （3）若轴，且，求n的值． 24. 阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2） 请解答： （1）整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值． （3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 25. 【感知探究】 如图①，已知，点M在上，点N在上，求证： 【类比迁移】 如图②，的数量关系为（不需要证明） 【结论应用】 如图③，已知，，则 【拓展延申】 如图④，已知，分别平分和，探究之间的关系，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期5月综合素质训练 七年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共4页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在实数、、、中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 无理数有：、共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 点P（0，-4）（ ） A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 在第二象限 D. 在第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标为0判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上， 故选：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 3. 如图，，点E在的延长线上，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，即可得出，进而求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与不一定平行， ∴，，不一定成立， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 4. 若，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 81 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据算术平方根求原数，对于非负实数a、b，若满足，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 5. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 6. 最接近的正整数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．直接得出，进而得出最接近的整数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴与无理数最接近的整数是5， ∴与无理数最接近的整数是4． 故选：B． 7. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】把代入二元一次方程求解即可得到答案； 【详解】把代入二元一次方程得到： ， 即：，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义，掌握二元一次方程的解使该方程等号两边成立是解题的关键． 8. 将一副直角三角板作如图所示摆放，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据，即可判断A选项；由，得到即可判断C选项；过点F作，根据平行线的性质求出，然后根据平角，即可判断B选项；由即可判断D选项． 【详解】解：， ，故A选项不符合题意； ， ，故C选项符合题意； 过点F作，如图， ， ， ， ， ， ；故B选项不符合题意； ， ， ，故D选项不符合题意． 故选：C． 9. 在端午节来临之际，某商店订购了型和型两种粽子，其中型粽子28元/千克，型粽子24元/千克．若型粽子的数量比型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元设购进型粽子千克，型粽子千克，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设订购了A型粽子千克，B型粽子千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组即可． 【详解】设订购了A型粽子千克，B型粽子千克， 根据题意，得， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组． 10. 如图，，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、同角的余角相等判断． 【详解】解：∵ ，， ， 平分，， ，故①正确； ，，平分， ，，，， ，，故③正确； 平分，故②正确； ∵， ， ，而题目中不能得到，故④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，同角的余角相等知识点，通过图形的位置关系得出角之间的数量关系是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_________________ ，那么______________ ． 【答案】 ①. 两条直线都垂直于同一条直线 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是命题的含义，命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”． 【详解】解：原命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．因此，改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：“两条直线都垂直于同一条直线”， “这两条直线平行”． 13. 已知满足方程组，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理方程组，得，即，再代入，即可作答． 【详解】∵， ∴，得， 即， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将周长为8的沿方向向右平移2个单位长度，得到，连接，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为_______. 【答案】(－5，3)或(3，3) 【解析】 【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 【详解】∵点A的坐标为（-1，3），线段AB∥x轴，且AB=4 ∴点B的坐标为（-5，3）或（3，3）. 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征，即可完成. 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，正确找出规律是解题关键．根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，发现规律即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 由此可知，每4个点为一个循环， ， 点的坐标与点的坐标相同，即为， 故答案为：． 三、解答题（共9题，满分72分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算．首先进行算术平方根，立方根运算以及化简绝对值，然后相加减即可． 【详解】解： ． 18. 解方程及解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，解二元一次方程组． （）整理后，利用平方根的性质解方程即可； （）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：整理得，即， 解得； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得：， 把代入得，， 解得：， ∴该方程组的解为． 19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 20. 如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等） ， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由等量代换及平行线的判定证明即可； （2）根据平行线的性质及角平分线得出，再由三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， 平分（已知） ， ， ∵在中，（三角形内角和定理）， ． 【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示，，， 【小问2详解】 的面积． 22. 某学校现有甲种材料，乙种材料，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表： 需甲种材料 需乙种材料 1件A型工艺品 1件B型工艺品 （1）利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？ （2）若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？ 【答案】（1）制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件 （2）306元，264元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，另外还涉及有理数混合运算的应用； （1）设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件，根据等量关系：两种工艺品所需甲种材料为，两种工艺品所需乙种材料为，列出二元一次方程组，并求解即可； （2）分别计算出制作1件两种型号的工艺品需要的费用，则可计算出制作A，B两种型号的工艺品各需材料费． 【小问1详解】 解：设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件， 由题意，得，解得； 答：利用这些材料能制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件． 【小问2详解】 解：制作1件A种型号的工艺品需要（元）， 则制作A种型号的工艺品需材料费（元）； 制作1件B种型号的工艺品需要（元）， 则制作B种型号的工艺品需材料费（元）． 答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元，264元． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，点 （1）若M在x轴上，求M点的坐标； （2）若点M到x轴的距离等于5，求m的值； （3）若轴，且，求n的值． 【答案】（1） （2）或 （3）5或1 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，x轴上点的坐标特点： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到，解方程即可得到答案； （3）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，再由得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点到x轴的距离等于5， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解；∵轴，，且， ∴， 解得或， 当时， 当时，； 综上所述，n的值为5或1． 24. 阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2） 请解答： （1）整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值． （3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【答案】（1）7；-7；（2）5；（3）． 【解析】 【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案； （2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值； （3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求． 【详解】解：（1）∵7﹤﹤8， ∴的整数部分是7，小数部分是-7． 故答案为：7；-7． （2）∵3﹤﹤4， ∴， ∵2﹤﹤3， ∴b＝2 ∴|a-b|+ =|-3-2|+ =5-+ =5 （3）∵2﹤﹤3 ∴11＜9+＜12， ∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1， ∴x＝11，y＝-11+9+＝-2， ∴x-y＝11-(-2)＝13- ∴x-y的相反数为 【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键． 25. 【感知探究】 如图①，已知，点M在上，点N在上，求证： 【类比迁移】 如图②，的数量关系为（不需要证明） 【结论应用】 如图③，已知，，则 【拓展延申】 如图④，已知，分别平分和，探究之间的关系，并说明理由 【答案】感知探究： 证明：过点作， 则， 类比迁移：； 结论应用：； 拓展延伸： 理由如下： 过点E作，过点F作， 则， ， ， ， ， 平分平分， ， ， ， ， ， 即 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，作辅助线是解题的关键． （1）过点作，如图①根据平行线的性质可求解； （2）如图②，过作，根据平行线的性质即可得到结论； （3）如图③，过作，根据平行线的性质即可得到结论； （4）过点E作，过点F作，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】感知探究 略 类比迁移 ． 证明∶如图②，过作， ， ， ， ， ， 即∶． 故答案为∶； 结论应用 如图③，过作， ， ， ， ， ， 拓展延伸 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $