1.1探索勾股定理第1课时2025-2026学年北师大版2024数学八年级上册

该初中数学课件围绕勾股定理展开教学，通过“温故知新”复习等腰三角形及直角三角形角的性质，以电线杆拉钢索的实际问题导入，引导学生从已学边角关系过渡到直角三角形边的性质探究，搭建旧知到新知的学习支架。 其特色在于注重探究式学习，新知探究中通过测量直角三角形边长、网格面积割补法（如算正方形C面积用割补得25）引导学生从特殊到一般推理出定理，体现数学思维与几何直观。结合实际问题解决与符号表达（a²+b²=c²），培养学生用数学眼光观察、用数学语言表达的能力，助力教师开展高效教学，提升学生应用意识与运算能力。

第一章 勾股定理 1.探索勾股定理(1) 温故知新 你还记得三角形的边角性质吗？ 等腰三角形 边： A B C AB=AC 角 ∠B=∠C ∠A+∠B+∠C=180° 直角三角形 A C B 角 ∠B+∠A=90° ∠A+∠B+∠C=180° ∠C=90° 边： ？？？ 直角三角形的边具有什么性质呢？ 课堂导入 从电线杆离地面8m处，向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 已知(1)△ABC是Rt△ (2)AC=8m，BC=6m A B C 分析： 求：AB=？ 新知探究 在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边长度的平方之间有怎样的关系？在这个活动中你会遇到什么“麻烦”？ 大多情况下，边长不是整数，计算会遇到困难 图片中每个小方格的边长均为1，图中正方形A、B、C的面积之间有什么关系？ A的面积 B的面积 C的面积 图2-1 图2-2 9 9 18 4 4 8 结论： 观察三个正方形围成一个什么图形？ 等腰直角三角形 假设三角形的三条边分别为a、b、c， 它们与正方形的面积有什么关系？你能得到a、b、c之间的关系吗？ 因此： 只有等腰直角三角形的三边满足结论吗？ a b c 右图中的直角三角形的三边是否还满足刚才的关系？ 思考：用什么方法算正方形C的面积？ 方法1：割 方法2：补 右图中的直角三角形的三边是否还满足刚才的关系？ 25 此时： 即： 归纳总结 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a、b、c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么： A C B a b c 几何语言： 在Rt△ABC中，∠C=90° 则： 从电线杆离地面8m处，向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 解决问题 C A B 解：∵△ABC是直角三角形，AC=8m，BC=6m ∴ 即: 答：需要10m长的钢索。 1.已知一个直角三角形的两边分别是4和6，则第三边的平方是（ ） A. 20 B. 52 C. 10 D. 20或52 课堂练习 课堂练习 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若a＝4，b＝3，则c＝ . (2)若a＝8，c＝10，则b＝ ． (3)若a＝12，c＝13，则b＝ ． A C B a b c $$