《圆柱的表面积》（作业设计）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

北师大版六年级数学下册《圆柱的表面积》 作业设计 作业类型：课时作业 作业功能：课后复习 适用章节：北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱与圆锥》第3课时《圆柱的表面积》 本课重难点：能灵活运用圆柱侧面积与表面积相关的计算公式解决一些实际问题。 课标要求： 1.让学生通过想象、操作等探索活动运用迁移规律把圆柱体的侧面积、表面积的计算方法这一新知识转化到学生原有的认知结构中，即圆的面积，长方形、正方形的面积计算。以已知知识为基础，运用转化、迁移的方法理解和掌握圆柱的侧面积和表面积计算方法，并能运用这一知识解决简单的实际问题。 2.发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力、思维能力。注重学生的视野，拓宽自己生活的空间，使学生经历用观察、操作、想象、思考等多种方式探索图形的性质、运动、位置、度量等，并能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。 设计理念：重视让学生结合具体情境进行有效的操作活动，让学生“自由结合”自由探索，在为学生提供主动发展的时间和空间中实现本次预定目标。 设计目标： 1.使学生经历圆柱体侧面积和表面积的探究过程，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 2.培养学生自主探究的能力以及学生合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力，培养学生应用知识解决实际问题的能力。 设计特色：基础性作业、拓展性作业 预估时长：总时长25分钟，基础性作业15分钟，拓展性作业10分钟 作业内容 第一部分 基础性作业（必填） 1.在学习了圆柱侧面积以及表面积之后，是不是信心百倍呢，我们一起来检测一下自己吧。 在圆柱上下两个底面的圆周上各取一点为点A和点B，连接AB，使AB不是圆柱的高，沿着AB将圆柱的侧面剪开，展开后是平行四边形，作平行四边形的高h，则平行四边形的底相当于圆柱的（ ），高相当于圆柱的（ ），平行四边形的面积=（ ），所以圆柱的侧面积=（ ），用字母表示为S侧=（ ） 【设计意图】帮助学生回顾圆柱的侧面积的推导过程并能举一反三，寻找新的推导方法以及回顾圆柱计算公式S侧=ch或S侧=πdh或S侧=2πrh和圆柱的表面积计算公式S表=S侧+S底×2，并会灵活计算。 2.学校大厅有14根底面直径0.6m，高4m的圆柱形柱子，现在工人师傅要给这些柱子刷上油漆，每平方米需要用油漆0.5kg，请你帮助工人师傅算一算，刷这些柱子需要用油漆多少千克？ 【设计意图】拓展性作业以观察分析的形式让学生联系生活实际，考察学生的观察能力、分析问题能力，引导学生在分析解决问题中认识到运用所学知识，解决生活中的实际问题也是一种学习方式。 第二部分 拓展性作业（选做） 1.讨论：如果一个圆柱形平行于底面截成两节，它的表面积会有什么变化？请说一说。 如果沿底面直径截成两部分呢？会有什么变化？ 【设计意图】通过观察分析，按要求与他人讨论并实践，提高与他人的合作意识以及动手，动脑，动口的能力。 2.一根圆柱形木料长60分米，把它截成4个相等的小段，表面积增加了18.84dm²,每小段木料横截面的面积是多少平方分米？ 【设计意图】找准题目关键信息，数形结合，仔细观察，在已知圆柱体截1次多两个底面，推导截4次，甚至更多次，多几个底面，并且能够与侧面积以及表面积的计算相连接。 3.如图，一个塑料薄膜覆盖的塑料大棚长20m，横截面是一个直径为4m的半圆形，覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？ 【设计意图】注重学以致用，举一反三的能力。 4. 今天是笑笑爷爷的生日，妈妈带回来一个生日蛋糕（如下图），是由三个高都是1.5dm的圆柱组成的，三层蛋糕的底面直径分别为6dm，4dm，3dm，将这个蛋糕放在桌子上，求这个蛋糕露在外面的面积。 【设计意图】寻找生活中的数学，注意寻找题中的关键信息，理解本题是让求三个圆柱的侧面积以及露在外面的部分底面积，同时锻炼学生静心计算的能力。 作业效果反思 亮点：此课时练习是圆柱的表面积课后练习，学生已经有了一定的应用基础，所以设计题型比较灵活，在知识点稍微拓展的情况下，对学生的创新和应用能力要求更高。紧密联系生活实际，让学生在生活中发现数学，感知数学来源于生活。 不足：以书面作业为主，类型单一。 改进：兼顾层次感与多样性，争取让学生体会到数学的魅力。 作业答案解析 第一部分 基础性作业（必填） 1.答案解析： 平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，高相当于圆柱的高，平行四边形的面积=底×高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=ch 2.答案解析： 因为是房子的柱子，所以刷油漆只刷圆柱体的侧面，运用S侧=πdh，算出一个圆柱的侧面积，再进一步解答。此题主要考察的是圆柱体侧面积的意义以及计算方法。 解答：3.14×0.6×4×14 =3.14×33.6 =150.504（m²） 150.504×0.5=52.752（kg） 答：刷这些柱子需要用油漆52.752千克。 第二部分 拓展性作业（选做） 1.答案解析： (1)一个圆柱形平行于底面截成两节，表面积比原来多了2个底面积。如果沿底面直径竖截成两部分，表面积增加2个直径×高的长方形的面积。 2.答案解析： 一段圆柱平行于底面截成2段，表面积比原来多了2底面积，现在是截成4个相等的小段，则表面积比原来多了6个底面积，6个底面积是18.84dm²,所以一个底面积为：18.84÷6=3.14（dm²） 即横截面的面积。 3.答案解析： 求塑料薄膜的面积就是求圆柱侧面积的一半+一个底面积 解答：侧面积：3.14×4×20 底面积：4÷2=2（m） =3.14×80 3.14×2²=12.56（m²） =251.2（m²） 表面积：251.2+12.56=263.76（m²） 答：覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜263.76平方米。 4.答案解析： 蛋糕分为三层，表面积为三个侧面积+最大圆柱的底面积，被挡住的部分刚好为上一个圆柱的一个底面，露出来的部分加起来刚好最大圆柱的一个底面。蛋糕放在桌子上，说明下底面也被挡住，故只有一个底面。 解答：最大圆柱侧面积： 中间圆柱侧面积： 最小圆柱侧面积： 3.14×6×1.5 3.14×4×1.5 3.14×3×1.5 =3.14×9 =3.14×6 =3.14×4.5 =28.26（dm²） =18.84（dm²） =14.13（dm²） 底面积：6÷2=3（dm） 3.14×3²=28.26（dm²） 表面积：28.26+18.84+14.13+28.26=89.49（dm²） 答：这个蛋糕露在外面的面积是89.49dm²。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$