山东省青岛第五十八中学2025-2026学年高三上学期8月调研数学试卷

2026-届高三调研试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时；选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分、共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是纯虚数，则（ ） A. B. C. －3 D. 3 2. 设向量，若，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示： x 1 2 1.5 1.75 1.875 1.8125 3 1.342 0.5793 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（ ） A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.9 5. 若， 则等于（ ） A. -5 B. 10 C. -10 D. 5 6. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，过点分别作弦．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据的经验回归方程为，若，则 B. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（），认为与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 C. 一个小球从原点出发，每次沿着数轴所在直线向左或向右移动1个单位，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.那么小球第1次移动后位于-1且第5次移动后位于1的概率为 D. 若随机变量，则 10. 已知函数与的图象交点的横坐标为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长为2，点，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列说法正确的有（ ） A. 过，，三点的平面截正方体所得截面图形是四边形 B. 存在点，使得平面 C. 的最小值为 D. 若，则点轨迹的长度为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则__________． 13. 某圆锥的底面半径为1，高为，若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面上，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为______． 14. 实数列满足：，，的值为_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步獭） 15. 2025年，教育部推广“人工智能线上课程”试点应用．某中学随机抽取100名学生（男生与女生的人数之比为）对该线上课程进行评分（满分100分）．规定：评分不低于80分视为满意．其得分情况的频率分布直方图如图所示，已知评分不低于70分的频率为0.85． （1）估计100名学生对人工智能线上课程评分的平均值；（每组数据用该组的区间中点值为代表） （2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“人工智能线上课程是否满意与性别有关”． 性别 态度 满意 不满意 合计 男生 女生 10 合计 100 ，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 16. 在中，已知，，． （1）求； （2）设BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，求． 17. 在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，点E为线段的中点，点F为线段上的动点（不含端点）. （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面的夹角为，求点P到平面的距离. 18. 已知椭圆的左，右焦点为，点是椭圆上任意一点，的最小值是． （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆的上，下顶点，为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且． （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）设直线与直线交于点，直线的斜率为，试探究满足的关系式． 19. 已知函数. （1）证明：当时，； （2）设为正实数且. （i）若，证明：； （ii）若，证明：. 2026-届高三调研试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时；选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分、共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步獭） 【15题答案】 【答案】（1）80 （2）列联表如下表： 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 25 35 60 女生 30 10 40 合计 55 45 100 有的把握认为对“人工智能线上课程是否满意与性别有关” 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，，，所以. 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）若直线斜率不存在，则，不符合题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为， 联立直线与椭圆方程，得， 由韦达定理可得，， 所以， 又因为， 所以， 又因为，所以，解得， 即直线方程为， 故直线过定点； （ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1） 令且，则， 所以在上递减，故，即， 所以时. （2）（i） 设，证明：， 不妨设，且，则， . 设，则，. 设，则. 于是，在内单调递增，当趋向于时，趋向于，故. 由得：，则在内单调递减，当趋向于时，趋向于e，故. 因此，. （ii） 证明：，其中， 由对称性知：不妨设，令，此时， 令且，则，即递减， 所以，即，故，则单调递增， 则，于是， 令，此时，单调递增， 则 令，此时， 令，则， 所以递增，即递增，则， 于是，单调递增，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $