第三章 代数式 单元测试-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 单元测试-2025-2026学年人教版数学七年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．当时，代数式的值是（　　） A． B．1 C．0 D． 2．若代数式的值为2，则的值为（　　）． A． B． C．9 D． 3．若，b的绝对值等于4，则的值为（　　） A． B．5 C．或 D．5或 4．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．12 C． D．8 5．下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（　　） A． B． C． D． 6． 如果代数式4x2-2x+5的值是7，那么代数式2x2-x+1的值为（　　） A．-2 B．2 C．3 D．4 7．当t =1时，多项式xt3－yt＋1的值为2，则当t =－1时，多项式xt3－yt－2的值为（　　） A．0 B．－3 C．－1 D．1 8．如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题（共8小题，共24分） 9．n的平方用代数式表示为　 　． 10．若，则　 　． 11．若a，b互为相反数，则代数式的值为　 　. 12．若，则的值是　 　． 13．若，，且，则的值为　 　 14．若，则的值为　 　． 15．一件衣服的进价为a，在进价的基础上增加20%标价，则标价表示为　 　. 16．已知都是有理数，，，则的值是　 　． 三、解答题（共5小题，共44分） 17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=3，求： ﹣5cd+3m的值． 18．如图，学校操场主席台前计划修建块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含a，b的整式表示花坛的周长； （2）若，求此时花坛的周长为多少米？ 19．做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 3a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） （2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） 20．为拓宽学生视野，某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数为人时，两种方案各收费多少元？ （2）当参加研学的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 单元测试-2025-2026学年人教版数学七年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．当时，代数式的值是（　　） A． B．1 C．0 D． 2．若代数式的值为2，则的值为（　　）． A． B． C．9 D． 3．若，b的绝对值等于4，则的值为（　　） A． B．5 C．或 D．5或 4．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．12 C． D．8 5．下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（　　） A． B． C． D． 6． 如果代数式4x2-2x+5的值是7，那么代数式2x2-x+1的值为（　　） A．-2 B．2 C．3 D．4 7．当t =1时，多项式xt3－yt＋1的值为2，则当t =－1时，多项式xt3－yt－2的值为（　　） A．0 B．－3 C．－1 D．1 8．如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题（共8小题，共24分） 9．n的平方用代数式表示为　 　． 10．若，则　 　． 11．若a，b互为相反数，则代数式的值为　 　. 12．若，则的值是　 　． 13．若，，且，则的值为　 　 14．若，则的值为　 　． 15．一件衣服的进价为a，在进价的基础上增加20%标价，则标价表示为　 　. 16．已知都是有理数，，，则的值是　 　． 三、解答题（共5小题，共44分） 17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=3，求： ﹣5cd+3m的值． 18．如图，学校操场主席台前计划修建块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含a，b的整式表示花坛的周长； （2）若，求此时花坛的周长为多少米？ 19．做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 3a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） （2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） 20．为拓宽学生视野，某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数为人时，两种方案各收费多少元？ （2）当参加研学的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 单元测试-2025-2026学年人教版数学七年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．当时，代数式的值是（　　） A． B．1 C．0 D． 【答案】D 【解析】【解答】解：当时，代数式. 故选：D． 【分析】本题考查了代数式求值，根据有理数的加减运算法则，将的值代入代数式计算，即可得到答案． 2．若代数式的值为2，则的值为（　　）． A． B． C．9 D． 【答案】C 【解析】【解答】解：因为代数式的值为2，可得， 因为. 故选：C． 【分析】本题考查代数式求值，根据题设条件得到，再将化为，整体代入计算，即可得到答案. 3．若，b的绝对值等于4，则的值为（　　） A． B．5 C．或 D．5或 【答案】D 【解析】【解答】解：∵b的绝对值等于4， ∴， ∴当，时，； 当，时，； ∴的值为5或， 故答案为：D． 【分析】先求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。 4．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．12 C． D．8 【答案】C 【解析】【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 故答案为：C． 【分析】首先根据根与系数的关系可得出，再利用整体代入法代入代数式中，即可求解． 5．下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意； B、，是和一定，不成比例，不符合题意； C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意； D、，x和y成反比例关系，符合题意． 故答案为：D． 【分析】本题考查反比例关系的判定，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系，对每个选项进行分析. 6． 如果代数式4x2-2x+5的值是7，那么代数式2x2-x+1的值为（　　） A．-2 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】【解答】解：∵代数式4x2-2x+5的值是7， ∴4x2-2x+5=7， ∴4x2-2x=2， ∴2（2x2-x)=2， ∴2x2-x=1， ∴2x2-x+1 =1+1=2. 故答案为：B。 【分析】首先根据代数式4x2-2x+5的值是7， 可得出2x2-x=1，然后整体带入2x2-x+1 中即可得出答案。 7．当t =1时，多项式xt3－yt＋1的值为2，则当t =－1时，多项式xt3－yt－2的值为（　　） A．0 B．－3 C．－1 D．1 【答案】B 【解析】【解答】解：把t=1代入多项式得：x-y+1=2，即x-y=1， 把t=-1代入多项式得：-x+y-2=-（x-y）-2=-1-2=-3， 故答案为：B． 【分析】将t=1代入xt3－yt＋1，可得x-y=1，再将t=-1代入xt3－yt－2，可得-x+y-2=-（x-y）-2，再将x-y=1代入计算即可。 8．如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：第一次输入，则， 第二次输入，则， 故选：B． 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，第一次输入，4为非负整数，代入上方计算程序得出，第二次将输入，由是负整数，再代入下方计算程序，即可求解． 二、填空题（共8小题，共24分） 9．n的平方用代数式表示为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：n的平方用代数式表示. 故答案为：． 【分析】本题考查了列代数式，以及平方的定义，一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积，可视为求指数为2的幂的值，据此表示，即可得到答案. 10．若，则　 　． 【答案】2 【解析】【解答】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，得出，求出a和b的值，再代入代数式即可求出答案. 11．若a，b互为相反数，则代数式的值为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：； 【分析】根据相反数的定义可得，再直接代入代数式即可求出答案. 12．若，则的值是　 　． 【答案】5 【解析】【解答】∵ ∴=3+2（）=3+2=5 故答案为：5． 【分析】将代数式变形为3+2（），再将代入计算即可。 13．若，，且，则的值为　 　 【答案】 【解析】【解答】解：∵，，且， ∴或， ∴当时，， 当时，， 即的值为． 故答案为：. 【分析】本题考查绝对值的定义，有理数的加法与乘法的运算，根据，，且，求得或，分别代入代数式，求得的值，得到答案. 14．若，则的值为　 　． 【答案】-2 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：-2. 【分析】将代入计算即可. 15．一件衣服的进价为a，在进价的基础上增加20%标价，则标价表示为　 　. 【答案】1.2a 【解析】【解答】解：∵一件衣服的进价为a，在进价的基础上增加20%标价， ∴标价可表示为：（1+20%）a＝1.2a， 故答案为：1.2a. 【分析】本题考查了代数式的概念与表示，①在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，根据标价=进价+进价的20%，列出代数式，即可得到答案. 16．已知都是有理数，，，则的值是　 　． 【答案】 【解析】【解答】∵， ∴， ∴原式=， ∵和， ∴在中必为两正一负或两负一正， ∴当为两正一负时，原式， 当为两负一正时，原式， 故答案为：. 【分析】先求出，再分情况将其代入计算即可。 三、解答题（共5小题，共44分） 17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=3，求： ﹣5cd+3m的值． 【答案】解：由已知得a+b=0，cd=1，m=±3， 当m=3时， 原式= ； 当m=﹣3时， 原式= 【解析】【分析】由相反数和倒数的定义可求得a+b及cd，由绝对值的定义可求得m的值，代入计算即可． 18．如图，学校操场主席台前计划修建块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含a，b的整式表示花坛的周长； （2）若，求此时花坛的周长为多少米？ 【答案】（1）解：由图可知：花坛的周长为； （2）解：由（1）中的代数式，当时：（米）， 答：花坛的周长为米． 【解析】【分析】（1）本题主要考查了列代数式问题，利用矩形周长等于各边长的和，列出代数式，即可求解； （2）由（1）中的周长的代数式，将，代入计算，即可得到答案. （1）解：由图可知：花坛的周长为； （2）当时：（米）； 答：花坛的周长为米． 19．做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 3a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） （2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） 【答案】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac， 答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米． （2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc， 答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米． 【解析】【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得； （2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得． 20．为拓宽学生视野，某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数为人时，两种方案各收费多少元？ （2）当参加研学的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？请说明理由． 【答案】（1）解：方案一收费：（元）； 方案二收费：（元） （2）解：当时， 方案一收费：（元）， 方案二收费：（元）， ， 方案二更省钱． 【解析】【分析】（1）根据题干中的收费方法直接列出代数式求出两种方案的费用； （2）将x=80分别代入两种收费方案，再比较大小即可. 21．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠．若顾客累计购买商品元． （1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用； （2）若时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由． 【答案】（1）解：在甲超市购买应付的费用为：元． 在乙超市购买应付的费用为：元 （2）解：当时，在甲超市购买应付的费用为：（元）， 在乙超市购买应付的费用为：（元）， 因为，所以在乙超市购买更优惠． 【解析】【分析】（1）根据题干中的购买方案分别列出代数式即可； （2）将x=500分别代入甲、乙两超市的代数式，再比较大小即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$