2025年山东省德州市武城县中考数学模拟练习卷

2025年山东省德州市武城县中考数学模拟练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是(    ) A. B. C. D. 2.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，请观察如图窗花图案，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，该试管的主视图是(    ) A. B. C. D. 5.已知实数，分别是的整数部分和小数部分，则(    ) A. B. C. D. 6.已知一次函数与为常数，的图象如图所示，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖如图司南中心为一圆形，圆心为点，根据八个方位将圆形八等分图中的点，连结，并延长交于点则点位于点的南偏西的角度是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点和都在轴上，点在双曲线上连结，若，则正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 10.年月日时分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点是的中点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.唐朝典籍唐六典中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈”大意为：长度单位中等大小的距黍，粒的长度算为一分，粒的长度算一寸，以此递加，则丈用科学记数法可表示为      分 12.因式分解：           ． 13.为响应政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑自行车已知小张家距上班地点千米，他骑自行车比自驾车平均每小时少行驶千米，他从家出发到上班地点，骑自行车所用的时间比自驾车所用的时间多小时设小张骑自行车上班平均每小时行驶千米，那么可列方程为______． 14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为      ． 15.如图，中，轴，顶点在轴上，的中点在轴上，反比例函数的图象经过的中点，的面积为，则的值为___________． 16.如图，点是函数图象上任意一点，过向轴作垂线交轴于点，向轴作垂线交轴于点，矩形的周长，当时，有最小值；如图，点是函数图象上任意一点，同样作矩形，它的周长，同理得的最小值为；；点是函数为正整数图象上任意一点，作矩形，它的周长为，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； 先化简，再求值，其中满足方程． 18.本小题分 矩形中 如图，尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点，连接，保留作图痕迹，不写画法； 求证：四边形是菱形； 在的条件和结论下，如图，过点作，垂足为点，若，，求的长． 19.本小题分 学生视力健康问题引起社会广泛关注年德州市义务教育质量检测时，了解某校八年级学生视力筛查数据． 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 合计 建议： 说明：以上仅展示部分报告内容． 本次调查活动采用的调查方式是______填写“普查”或“抽样调查”； 视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是______； 视力低于属于视力不良，该校八年级学生有人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？ 视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是多少？ 请为做好近视防控提一条合理的建议． 20.本小题分 综合与实践活动中，要用测角仪测量位于河两岸的轮渡船码头之间的距离． 如图，在河岸上有两个轮渡码头，，其对岸上有一个轮渡码头已知，，，河岸，互相平行． Ⅰ求河岸，之间的距离结果取整数； Ⅱ求轮渡码头，之间的距离和轮渡码头，之间的距离结果取整数． 参考数据：，，取． 21.本小题分 兴旺超市经营甲、乙两种商品的进价和售价如表： 商品种类 成本价元个 售价元个 甲种商品 乙种商品 在超市购买个甲种商品和个乙种商品共需元；购买个甲种商品和个乙种商品共需元． 求，的值； 五一期间，超市购进甲、乙两种商品共万个，其中，甲种商品数量不低于乙种商品数量，且不超过万个实际销售时，由于市场因素影响，甲种商品量超过万个的部分每个需要打八五折才能全部售完，乙种商品能按售价卖完设当天售完这两种商品获得的总利润为万元，甲种商品量为万个为整数． 求万元关于万个的函数关系式，并写出的取值范围； 求当天售完这两种商品获得的最大总利润； 为支持农村教育事业，在的条件下，获得最大利润时，超市对本地所乡镇中学进行物资捐赠：向每所中学捐出甲种商品个，乙种商品个，若要保证捐赠后盈利率不低于，求的最大值． 22.本小题分 如图，内接于，作于，与交于点，点在的延长线上，使得． 求证：是的切线； 若，，求的半径长． 23.本小题分 对于一个函数，如果存在实数，使得当函数的自变量为时，函数值也是，我们称该函数为智能函数，点为智能函数上的智能点． 判断函数是否为智能函数 二次函数与轴交于，两点，且，若无论为何值，该函数都是智能函数，求的取值范围 在第问的前提下，若、为函数上的智能点，且、关于直线对称，求的最小值． 24.本小题分 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容． 如图，先把一张矩形纸片上下对折，设折痕为；如图，再把点叠在折痕线上，得到，过点向右折纸片，使、、三点仍保持在一条直线上，得折痕． 求证：∽． 你认为和相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由． 【问题解决】 对教材中的第一问写出证明过程． 你认为和相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由． 【结论应用】 在图的基础上，将纸片按图所示翻折，点恰好落在直线上，得到若，则的长为______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 在数轴上表示的点距离原点最远的是． 故选：． 先求出各个数的绝对值，然后再比较大小，得出结果即可． 本题主要考查了绝对值的意义，掌握有理数大小比较是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：根据中心对称图形的概念逐项分析判断如下： A.不是中心对称图形，不符合题意； B.不是中心对称图形，不符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.是中心对称图形，符合题意； 故选：． 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．据此求解即可． 本题考查的是中心对称图形的概念，熟练掌握该知识点是关键． 3.【答案】  【解析】解：．，正确，符合题意； B.与不能合并，错误，不符合题意； C.，错误，不符合题意； D.，错误，不符合题意． 4.【答案】  【解析】解：从正面看，可得选项B的图形． 故选：． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是关键． 5.【答案】  【解析】解：， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 故选：． 先估算无理数的大小，可得，从而表示出的整数部分和和小数部分；再把、的值代入代数式中计算，即可得到答案． 此题考查了用有理数估计无理数，熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】  【解析】解：根据函数图象可知，当时，一次函数的图象在为常数，的图象的下方， 当时，，即不等式的解集为， 在数轴上表示为： ． 故选：． 观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，一次函数的图象，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：连接，设与交于点，如图，    由条件可知， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 由作图可得， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，，， 由勾股定理得：， ． 故选：． 首先证明四边形是菱形，得出，，，利用勾股定理计算出，从而得到的长． 本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形为菱形是解决问题的关键． 8.【答案】  【解析】解：连接， 八个方位将圆形八等分， 正八边形每段弧所对的圆心角为， ， 点位于点的南偏西； 故选：． 连接，由题意易得正八边形每段弧所对的圆心角为，，，然后问题可求解． 本题主要考查正多边形与圆，熟练掌握正多边形与圆是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由，四边形是正方形，可设，，则，， 点在反比例函数的图象上， ， ， ． 故选：． 根据设可，，则，，再利用反比例函数值的几何意义求出，继而可得正方形的面积． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 10.【答案】  【解析】解：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 为直角三角形， 点为的中点， ， ，， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ． 故选：． 先证明和全等得，进而得，则，故得为直角三角形，则，然后根据，，由勾股定理求出的长即可得出答案． 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】解：丈分分， 故答案为：． 把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 12.【答案】  【解析】本题考查了因式分解；先提取公因式，再用平方差公式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：根据题意列方程得： ， 故答案为：． 首先设小张骑自行车上班平均每小时行驶千米，根据题意可得等量关系：骑自行车所用的时间自驾车所用的时间，根据等量关系，列出方程． 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 14.【答案】  【解析】解：，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， ， 故答案为：． 根据一元二次方程的解和根与系数之间的关系，得到，，然后将所求式子化简，再将，整体代入计算即可． 本题考查根与系数之间的关系、整式的化简求值，熟练掌握运算法则和两根之积等于是解答本题的关键， 15.【答案】  【解析】本题考查了三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质、确定反比例函数的解析式．如图，过点作轴于点设，则，点是的中点，点是的中点，是的中位线，  ，    轴，  轴．  ，，，∽，  ，  ，，  ，，，点在  的图象上，． 16.【答案】  【解析】解：由题意得，当时，有最小值； ，当时，有最小值； ，当时，有最小值； ； ，当时，有最小值， 故答案为：． 由题意得，当时，有最小值；，当时，有最小值；，当时，有最小值；然后通过规律即可求解． 本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，找规律，找出题中规律是解题的关键． 17.【答案】；  ，当时，  【解析】原式 ． 原式 ， ， ， 解得：或， 当时，分母，分式无意义，舍去； 当时，原式． 根据负数指数幂、绝对值和分数负指数幂的运算方法计算即可得到答案； 根据分式的化简方法将分式化简，再利用“十字相乘”法将一元二次方程因式分解，求出一元二次方程的根，代入验证即可求得分式的值． 本题考查实数的运算、分式的化简求值和解一元二次方程，熟练掌握实数的运算法则和分式的化简方法及一元二次方程的解法是解题的关键． 18.【答案】解：如图所示，即为所求垂直平分线． 如图所示：四边形为矩形， ， ， 垂直平分线段， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形 四边形是矩形， ，， 在中，，， 根据勾股定理，得 四边形是菱形， ， ， ，  ∽， ， 即， ．  【解析】本题考查菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，尺规作图等知识． 根据尺规作图的知识解答 证，得出四边形是平行四边形，再结合对角线互相垂直得出四边形是菱形即可 先求出，，再证∽，即可解答． 19.【答案】抽样调查；   ；   ；  ；   养成良好的看书和写字的习惯等答案不唯一  【解析】本次调查活动采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； 数据按由小到大排列为：，，，，，，，，， 这组数据的中位数为， 故答案为：； 人， 答：估计该校八年级右眼视力不良的学生约为人； 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的结果有种， 恰好抽到两位男生的概率是； 合理的建议：养成良好的看书和写字的习惯等． 根据“普查”或“抽样调查”的定义进行判断； 先把数据按由小到大排列，再根据中位数和众数的定义求解即可； 利用样本估计总体，用乘以样本中右眼视力不良的学生所占的比例即可； 画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的结果有种，再根据概率公式求解即可； 从看书和写字的习惯提出合理的建议即可． 本题考查了用树状图法求概率、频数分布表、调查方式以及中位数等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】解：Ⅰ如图，过点作于点设． ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 答：河岸，之间的距离为； Ⅱ是等腰直角三角形， ， ， ．  【解析】Ⅰ如图，过点作于点设根据，构建方程求解； Ⅱ分别在，中，求出，即可． 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 21.【答案】，；   ；万元；     【解析】根据题意，得， 解得． 答：的值为，的值为． 根据题意，得， 解得， 为整数， 且为整数， 当时，， 当时，， 万元关于万个的函数关系式及的取值范围为． 当时： ， 随的增大而减小， 当时值最大，； 当时： ， 随的增大而减小， 当时值最大，． ， 当天售完这两种商品获得的最大总利润是万元． 在的条件下，获得最大利润时，销售甲商品万个、乙商品万个， 根据题意，得， 解得， 的最大值是． 根据题意，列关于和的二元一次方程组并求解即可； 根据题意，列关于的一元一次不等式组并求其解集，再按照的取值范围，分别写出对应的与的函数关系式即可； 根据一次函数的增减性求出的最大值即可； 根据盈利率列关于的一元一次不等式并求其解集，从而求得的最大值即可． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 22.【答案】见详解；   ．  【解析】证明：内接于，如图，连接，，则， ， ， ， ， 是圆的半径， 是的切线； 解：，，， 在中，， 如图，连接，，取的中点，连接交于一点， 点是的中点， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ， 则， ， 则， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：． 根据圆周角定理得，结合三角形内角和性质得，因为，得，进行作答即可． 先整理得，再根据垂径定理以及圆周角定理得，则，证明∽，得，代入数值得，，最后在中，． 本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23.【答案】解：设智能点为，则，解得， 智能点为，函数是智能函数； 由题意得，则， ， 二次函数为， 无论为何值，二次函数都是智能函数， 方程有解，即方程有实数根， 恒成立， 即恒成立， 令，则恒成立， 即关于的二次函数图象恒在轴及轴上方， 该函数图象开口向上， 只需方程的， 即，且， ， 此时对于方程，， ； 设的两根为，，则， 、两点为智能点，则过、两点的直线为； 、两点关于对称，则，且中点在该直线上， 设中点为，代入该直线得， 变形得，即， 令，，则，且， ， 当时，有最小值，有最小值． 当时，此时有两个不相等的根，故C、不重合  【解析】本题考查了二次函数综合题，涉及新定义，待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图像与性质，轴对称的性质等知识，熟练运用所有性质解决问题是本题的关键． 根据新定义规定运算即可求解； 根据二次函数与一元二次方程的关系，求根的判别式，结合二次函数的性质以及图象分析求解即可； 利用根与系数的关系表示出两根之和，然后根据对称的性质求出，根据中点坐标公式求出代入直线变形求解即可． 24.【答案】四边形为矩形， ． ． 点、、共线， ． ． ． ， ∽．   ∽． 证明：作的斜边上的中线，如图  所示，则． 由题意得， ． 为等边三角形， ， ， ， 由翻折可知．， ，， ， ， 又， ∽．   ．  【解析】证明：四边形为矩形， ． ． 点、、共线， ． ． ． ， ∽． ∽． 证明：作的斜边上的中线，如图所示，则． 由题意得， ． 为等边三角形， ， ， ， 由翻折可知．， ，， ， ， 又， ∽． 解：， ， 又，， ≌， ， ， 由折叠可得， ， ，， ， 故答案为：． 由余角的性质可得，由两组对角对应相等的两三角形相似可证∽； 作的斜边上的中线，可证为等边三角形，可得，可求，由两组对角对应相等的两三角形相似可证∽； 由“”可证≌，可得，由折叠的性质和直角三角形的性质可得，即可求解． 本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$