陕西省柞水中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

陕西省柞水中学2025-2026学年度第一学期高二入学考试 数学试题 共计150分用时：120分钟 一、单选题（共8个小题，每个小题5分） 1. 设集合，则=（　　） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. i C. D. 1 3. 已知函数则的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 01 B. 02 C. 04 D. 07 5. 设D为所在平面内一点，，则（    ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则、、的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为（ ） A. B. C. 9 D. 18 二、多选题（共3个小题，每小题6分，选不全得3分，选错0分） 9. 如图，在单位正方体中，点在线段上运动，下列命题中正确的是（ ） A. 在点运动过程中，直线与始终为异面直线 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与直线所成的角为定值 D. 在点运动过程中，不存在某个位置，使得面平面 10. 设A，B为两个随机事件，以下命题正确的有（ ） A. 若A，B是对立事件，则 B. 若A，B是对立事件，则 C. 若A，B是互斥事件，，，则 D. 若A，B是互斥事件，，，则 11. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 的图像关于点对称 B. 在区间上单调递减 C. 在区间内有两个极值点 D. 将的图象向下平移1个单位长度即可得到的图象 三、填空题（共4个小题，每小题5分） 12. 三角形中，，，，____________ 13. 函数的最小正周期为__________. 14. 已知向量满足，，且，则________． 15. 某次期中考试随机抽取了12名同学的数学成绩作为样本，分别是53，59，61，62，67，75，77，80，82，86，90，93.则这组数据的第75百分位数为___________. 四、解答题（共5个小题） 16. 求值： （1）. （2）. （3）. 17. 如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）求的单调递增区间． 19. 记的内角所对的边分别为，且. （1）求角的值； （2）若，求外接圆的面积； （3）若，求的最小值. 20. 高一年级有男生600人，女生400人，一次数学测验后，随机抽取了部分男生的成绩，统计得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，请估计所有男生的平均成绩与方差； （2）已知所有女生的平均成绩为65，请估计高一年级所有学生的平均成绩； （3）为进一步了解学情，用分层抽样的方法从高一所有学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机找两名学生谈话，求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率. 陕西省柞水中学2025-2026学年度第一学期高二入学考试 数学试题 共计150分用时：120分钟 一、单选题（共8个小题，每个小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3个小题，每小题6分，选不全得3分，选错0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共4个小题，每小题5分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】84 四、解答题（共5个小题） 【16题答案】 【答案】（1）19 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接， 则直三棱柱中，四边形为平行四边形， 则为的中点，又为的中点，故， 平面，平面，故平面. （2） 取中点为，连接，，为的中点， 故，而底面， 故底面，底面，故； 又为的中点，则，而，即， 故， 而，平面，平面， 故平面， 又平面，故，即. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）2. 【20题答案】 【答案】（1）75，180 （2）71 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $