10.1.1平方根 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕平方根的概念与性质展开，以“正方形画布面积求边长”的实际问题导入，通过填表发现“已知正数平方求正数”的共同特点，逐步引出定义，结合举例、思考、例题及练习，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如美术比赛画布问题）培养数学眼光，通过问题链（填表发现规律、性质探究）发展推理意识，结合符号表达（如±10）强化数学语言。学生能提升抽象能力与运算能力，教师可借助清晰的教学流程和丰富实例提高教学效果。

第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 平方根 1 问题1 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？ 52=25 正方形画布的边长应取 5 dm. 导入新课 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 5 的平方等于 25，所以 5 是 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？ 举例 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 概括 探究新知 又因为 ( -5 )2 = 25， 所以 -5 也是 25 的一个平方根. 这就是说，5 与 -5 都是 25 的平方根. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 例1 求100的平方根. 解 因为102 = 100， (-10)2 = 100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. -4有没有平方根？为什么？ ±12 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有几个平方根? 0有几个平方根?负数呢? 试一试 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 因为任何有理数的平方都不可能是负数，所以，负数没有平方根. 平方根的性质： 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 平方根 概念 性质 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数 负数没有平方根 课堂小结 1、如果x2=9,那么x的值为 ( ) A、3　　　B、-3　　 C、±3　  D.±  　C 课堂练习 2、若-8是8a的一个平方根,则a的值是( ) A、-1　　B、1　　C、-8　　D、8 　D     3、一个数的平方根是它本身,这个数是（ ) A、0　　B、0和1　　C、±1　　 D、±1和0 A   4、若一个正数的平方根分别是2m-3与m-6,则m为( ) A、-3　 　B、3　  C、2　  D、-3或3 B 5、求下列各数的平方根。 (1)、121    (2)、0.01    (3)(-13)2 6、求下列各式中x的值。 (1)9x2-25=0　　    (2)(x-1)2=36 7、若3m-12与12-3m都有平方根,则m的平方根为_____. 解析:∵3m-12与12-3m都有平方根, ∴3m -12≥0,12-3m =-(3m-12)≥0,∴3m-12=0,∴m =4,∴m的平方根为±2 ±2 $$