专题1.4 有理数的乘方与混合运算 讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题1.4 有理数的乘方与混合运算 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 题型01：有理数乘方概念及符号规律 1. ﹣23表示的意义是（　　） A．3个﹣2相乘 B．3个2相乘的相反数 C．2个﹣3相加 D．2个3相乘的相反数 2. 下列说法正确的是（　　） A．﹣35的底数是﹣3 B．23表示3个2相加 C．（﹣2）3与﹣23意义相同 D．﹣23的指数是3 3. 的结果可表示为（   ） A． B． C． D． 4. 下列说法正确的有（　　） ①没有平方得的数；②是负数；③是正数；④任何一个小于1的数都大于它的平方． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 计算：的结果是 　　． 题型02：有理数的乘方运算 6. 计算：（1）﹣（﹣3）3； （2）（）2； （3）（）3． 7. 计算：（1）23； （2）﹣54； （3）； （4）﹣（）3． 8. 计算： （1）； （2）； （3）﹣25； （4）． 9．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10 .下列四组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．计算的（﹣a）3•（﹣a）4结果是（　　） A．a7 B．﹣a12 C．a12 D．﹣a7 12．32×32+32×32+32×32的结果是（　　） A．34 B．35 C．36 D．38 13．计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 14.计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 15.下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 题型03：有理数乘方的逆运算 16. 一个数的平方为16，则这个数是（   ） A．4 B．-4 C．4或-4 D．8或-8 17. 若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 18．若，且，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 19．已知x3＝8，|y|＝9，xy＜0，那么x2﹣y＝　　． 题型04：偶次方与绝对值的非负性 20. 已知0，则（xy）2024的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024 21．（20-21六年级下·上海杨浦·期末）若，则 ， ． 22.已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）3的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 23.若 ，那么= ； 24. x取什么值时，式子（x+3）2+15的值最小，这个最小值是多少？ 题型05：乘方的应用 25．一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为__________米． 26.某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片． （1）这批药共有多少箱？ （2）这批药共有多少片？ 27. 28. 某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适．（1米＝109纳米） （1）那么人从感染到第一个病毒后，5分钟后体内病毒的长度是多少纳米？ （2）经过多少分钟人会感到不适． 题型06：有理数的混合运算 29. 计算 （1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）； （2）﹣9÷3+（）×12+（﹣3）2； （3）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣32）]； （4）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（）2． 30. 31. 计算： （1）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5； （2）； （3）（﹣1）2021+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]； （4）． 30．计算： （1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）； （2）． 31．计算 （1）； （2）． 题型07：有理数混合运算的实际应用 32 ．我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（　　） A．10 B．35 C．55 D．100 33．把一筐苹果分给三个班的同学，班每人3个还剩10个；班每人4个还剩11个；班每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有 个． 34 .某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示： 售出件数 7 6 5 5 4 3 售价/元 0 问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 35．漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是．设漳浦地区的高度每增加米，气温大约下降． (1)若此时小丽在山顶测得温度是，则莲花峰的高度大约是多少米？ (2)若此时小红所在的高度为米，则小红在米处的温度大约是多少℃？ 题型08：程序流程图与有理数的计算 36．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为 ．    37.如图是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的结果是 ． 38.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 题型09：计算“24”点 39.对1，3，5，5四个数进行“加、减、乘、除、乘方”混合运算（每个数只能使用一次），其计算结果为24，请列出算式： （填一个算式即可） 40. “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智．比如给出四个数字3、8、8、9，就可用加、减、乘、除（可加括号）把这四个数算成24，而且每个数字必须用一次且只能用一次，那么算式是或者，下面给出数字1、3、4、6，请你用加减乘除列出算式，算出24，此算式是 ． 41.游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ． 42.有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行有理数混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式 ，使其结果等于24． 题型10：乘方中的规律探究 43.为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 44．阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) 45.阅读材料： 求值：． 解：设，将等式两边同时乘，得， 将下式减去上式，得， 即． 请你仿照此法计算： (1)； (2)．（其中为正整数） 题型11：新定义运算 46．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（　　） A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7 47．若xm＝y，则记（x，y）＝m，例如32＝9，于是（3，9）＝2．若（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，则c的值为（　　） A．16 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16或﹣16 48．式子2×2×2＝23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3），一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，则log381＝4，同理log327＝3，log33＝1．由此可以得到下列式子：log381＝log3（27×3）＝log327+log33，且若logab＝logac，则b＝c，根据以上的信息及运关系，若log4（x+12）+log4x＝2log4（x+2），则x＝（　　） A． B． C．7 D． 49．（概念学习） 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （初步探究） （1）直接写出计算结果：2③＝　　 ，　　 ． （2）关于除方，下列说法错误的是 　　 ． A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数． B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1． C．3③＝4④． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （深入思考） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝　　 ；5⑥＝　　 ；　　 ． （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 　　 ． （5）算一算：． 一、选择题 1.(2024闵行区六年级期中）下列各数：，，，，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（20-21六年级下·上海浦东新·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（20-21六年级下·上海浦东新·期中）下列各组运算中，结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．(2024黄浦区六年级期中）若a，b非零且互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则m2﹣cd﹣+值为（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．4 5．（24-25六年级上·上海青浦·期中）均为有理数，则下列说法中正确的个数有（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6.(2024建平中学西校六年级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则： 若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（　　） A．152 B．19 C．62 D．31 二、填空题 7．（2024-25六年级下·上海普陀·期中）9个2相乘的结果用幂的形式表示为 ． 8．（2024-25六年级下·上海·阶段练习）计算： ． 9．（2023春•宝山区期末）计算：　　． 10．（2023春•宝山区校级期中）计算：　　． 11．（24-25六年级上·上海·期中）的倒数是 ． 12．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）   ． 13．（24-25六年级上·上海青浦·期中）已知，则 ． 14．（24-25六年级上·上海闵行·期中） ． 15．（2024春•普陀区校级月考）计算：　　． 16．（2024春•杨浦区期末）有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 　　． 17．（2024-25六年级下·上海黄浦·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ．    18．（24-25六年级下·上海·假期作业）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是________ 三、解答题 19．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)；(2)；(3)(4)；(5)；(6)． 20．（2024-25六年级下·上海闵行·期末）计算： 21.（2024-25六年级下·上海·期中）计算：． 22．（2024-25六年级下·上海宝山·期末）计算：． 23．（2024-25六年级下·上海松江·期末）计算：． 24．（2024-25六年级下·上海嘉定·期末）计算：． 25．（2024六年级下·上海·专题练习）计算：． 26．（2024六年级下·上海·专题练习）计算：． 27．（2024春•上海期中）材料一：对任意有理数，定义运算“”． ． 如：，． 材料二：规定表示不超过的最大整数，如，，． （1）　　，　　； （2）求的值； （3）若有理数，满足，请直接写出的结果． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题1.4 有理数的乘方与混合运算 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 题型01：有理数乘方概念及符号规律 1. ﹣23表示的意义是（　　） A．3个﹣2相乘 B．3个2相乘的相反数 C．2个﹣3相加 D．2个3相乘的相反数 【答案】B 【解答】解：意义是3个2相乘的相反数， 故选：B． 2. 下列说法正确的是（　　） A．﹣35的底数是﹣3 B．23表示3个2相加 C．（﹣2）3与﹣23意义相同 D．﹣23的指数是3 【答案】D 【解答】解：A．∵﹣35的底数是3，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B．∵23表示3个2相乘，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C．∵（﹣2）3表示3个﹣2相乘，﹣23表示3个2相乘的相反数，∴这两个数表示的意义不同，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．∵﹣23的指数是3，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 的结果可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用代数式表示数，有理数幂等知识，先得出m个3相加表示为，n个2相乘表示为，然后相加即可得出答案． 【详解】解：m个3相加表示为：，n个2相乘表示为， 故的结果可表示为， 故选：D． 4. 下列说法正确的有（　　） ①没有平方得的数；②是负数；③是正数；④任何一个小于1的数都大于它的平方． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，以及正负数的概念，对于①，根据一个数的平方是非负数进行判断；对于②、③，根据零的平方是零，零既不是正数也不是负数，据此分析；对于④，根据负数的平方是正数，负数小于正数，即可举例作出判断. 【详解】解：没有平方得的数，①正确； 时，，不是负数，②错误； 时，，不是正数，③错误； ，，④错误． 综上所述，正确的有1个， 故选：A． 5. 计算：的结果是 　　． 【分析】根据乘方法则计算，再相加． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意乘方运算中的符号问题． 题型02：有理数的乘方运算 6. 计算：（1）﹣（﹣3）3； （2）（）2； （3）（）3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）﹣（﹣3）3＝﹣（﹣33）＝33＝3×3×3＝27． （2）（）2． （3）（）3＝﹣（）． 7. 计算：（1）23； （2）﹣54； （3）； （4）﹣（）3． 解：（1）23＝8； （2）﹣54＝﹣625； （3）； （4）﹣（）3． 8. 计算： （1）； （2）； （3）﹣25； （4）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式＝﹣32； （4）原式． 9．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据乘方的定义以及乘法法则解决此题． 【详解】解：A、因为，，所以和不相等，故A不符合题意； B、因为，，所以和相等，故B符合题意． C、因为，，所以和不相等，故C不符合题意． D、因为，，所以和不相等，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查乘方以及乘法，熟练掌握乘方的定义以及有理数的乘法法则是解决本题的关键． 10 .下列四组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘方的运算，绝对值化简，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 先根据乘方运算的法则、绝对值的法则进行计算，再根据相反数的定义逐一判定即可． 【详解】解：A、，，是相反数，故A符合题意； B、，，不是相反数，故B不符合题意； C、，，不是相反数，故C不符合题意； D、，，不是相反数，故D不符合题意． 故选：A． 11．计算的（﹣a）3•（﹣a）4结果是（　　） A．a7 B．﹣a12 C．a12 D．﹣a7 【答案】D 【解答】解：原式＝（﹣a）7＝﹣a7， 故选：D． 12．32×32+32×32+32×32的结果是（　　） A．34 B．35 C．36 D．38 【答案】B 【解答】解：原式＝3×（32×32）＝31+2+2＝35， 故选：B． 13．计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 【答案】(1)(2)2.25(3)(4)(5)8 【分析】根据有理数乘方运算法则逐个计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4） （5）． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键． 14.计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 【答案】B 【分析】根据有理数乘方的逆运算法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题关键． 15.下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据有理数的乘方的运算法则进行计算． 【解答】解：、，题干计算错误，不符合题意； 、，题干计算错误，不符合题意； 、，题干计算正确，符合题意； 、，题干计算错误，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 题型03：有理数乘方的逆运算 16. 一个数的平方为16，则这个数是（   ） A．4 B．-4 C．4或-4 D．8或-8 【答案】C 【分析】根据有理数乘方的逆运算即可得． 【详解】因为， 所以这个数是4或， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的运算法则是解题关键． 17. 若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数乘方的逆运算即可得出结论． 【详解】解：若 ∴a=±b，故A、B、C不一定成立； ∴，故D正确 故选D． 【点睛】此题考查的是有理数的乘方逆运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． 18．若，且，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值． 【详解】解：∵a2=4，b2=9， ∴a=±2，b=±3， ∵ab＜0， ∴a=2，则b=-3， a=-2，则b=3， 则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键． 19．已知x3＝8，|y|＝9，xy＜0，那么x2﹣y＝　　． 【分析】根据题意确定x，y的值，入代数式求出代数式的值． 【解答】解：∵x3＝8，|y|＝9， ∴x＝2，y＝±9， ∵xy＜0， ∴x＝2，y＝﹣9， ∴x2﹣y＝22﹣（﹣9）＝4+9＝13． 故答案为：13． 题型04：偶次方与绝对值的非负性 20. 已知0，则（xy）2024的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024 【答案】A 【解答】解：∵， ∴y﹣2＝0，0， ∴x，y＝2， ∴（xy）20241． 故选：A． 21．（20-21六年级下·上海杨浦·期末）若，则 ， ． 【答案】 1 2 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴a-1=0，3a-b-1=0， 解得a=1，b=2， 22.已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）3的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 【答案】A 【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣2，b＝1， 所以（a+b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1． 故选：A． 23.若 ，那么= ； 【答案】1 【分析】根据平方的非负性，绝对值的非负性，求出a，b的值即可； 【详解】解：由题意得：a-2=0，a=2；b+=0，b=； ∴a+3b=2+（-1）=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负代数式的和：如果几个非负代数式的和为零，那么每个代数式都等于零． 24. x取什么值时，式子（x+3）2+15的值最小，这个最小值是多少？ 【解答】解：（x+3）2＝0时即x＝﹣3时，值最小，这个最小值为15． 题型05：乘方的应用 25．一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为__________米． 【答案】 【分析】根据题意可求出第一次截去全长的，剩下米，第二次截去余下的，剩下，从而即可得出第五次截去余下的，剩下米． 【详解】解：第一次截去全长的，剩下米， 第二次截去余下的，剩下米， … 第五次截去余下的，剩下米． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数乘方的应用，数字类规律探索．理解乘方的定义是解题关键． 26.某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片． （1）这批药共有多少箱？ （2）这批药共有多少片？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）10×10×10×10＝104（箱）； （2）10×10×10×10×100×100＝108（片）． 答：（1）这批药共有104箱，（2）这批药共有108片． 27. 某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适．（1米＝109纳米） （1）那么人从感染到第一个病毒后，5分钟后体内病毒的长度是多少纳米？ （2）经过多少分钟人会感到不适． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）0.01×1×105＝103（纳米）； （2）∵第9分钟病毒数量长度是：0.01×1×109＝107（纳米）（米）（分米）， 第10分钟病毒数量长度是：0.01×1×1010＝108（纳米）（米）＝1（分米）， ∴经过10分钟人会感到不适． 题型06：有理数的混合运算 28. 计算 （1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）； （2）﹣9÷3+（）×12+（﹣3）2； （3）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣32）]； （4）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（）2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18） ＝﹣20﹣5+18 ＝﹣7 （2） ＝﹣3+6﹣8+9 ＝4 （3） ＝﹣1（2+9） ＝﹣111 ＝﹣1 ； （4）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（）2 ＝﹣49+2×9+（﹣6）×9 ＝﹣49+18﹣54 ＝﹣85 29. 计算： （1）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5； （2）； （3）（﹣1）2021+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]； （4）． 【答案】（1）﹣66；（2）1；（3）7；（4）3． 【解答】解：（1）原式＝18+32÷（﹣8）﹣16×5 ＝18+（﹣4）﹣80 ＝14﹣80 ＝﹣66； （2）原式＝﹣6÷21212+9 ＝﹣3+4﹣9+9 ＝1； （3）原式＝﹣1+（﹣8）÷4×（5﹣9） ＝﹣1+（﹣2）×（﹣4） ＝﹣1+8 ＝7； （4）原式＝﹣1+（﹣4﹣16）÷（﹣5） ＝﹣1+（﹣20）÷（﹣5） ＝﹣1+4 ＝3． 30．计算： （1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）； （2）． 【分析】（1）先变形，然后根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法，最后算减法即可． 【解答】解：（1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣） ＝25×+25×﹣25× ＝25×（） ＝25×1 ＝25； （2） ＝﹣1﹣××（2﹣9） ＝﹣1﹣×（﹣7） ＝﹣1+ ＝． 31．计算 （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加减法即可； （2）把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律进行计算即可． 【解答】解：（1） ＝﹣8÷8﹣×（﹣2）+ ＝﹣1+1+1 ＝1； （2） ＝﹣25×+25×﹣25× ＝25×（﹣） ＝25×（﹣1） ＝﹣25． 题型07：有理数混合运算的实际应用 32 ．我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（　　） A．10 B．35 C．55 D．100 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．用100乘以南卷录取人数所占的比例，即可求解． 【详解】解：根据题意得：南卷录取人数为． 故选：C 33．把一筐苹果分给三个班的同学，班每人3个还剩10个；班每人4个还剩11个；班每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有 个． 【答案】67 【分析】本题考查数的整除性问题，解题的关键是掌握求几个数的最小公倍数的方法．设这筐苹果有个，可知是除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2的数；当时，除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2，又，即可得的最小值为；故这筐苹果至少有67个． 【详解】解：设这筐苹果有个， 班每人3个还剩10个； 除以3余数为1； 班每人4个还剩11个； 除以4余数为3； 班每人5个还剩12个， 除以5余数为2； 是除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2的数； 当时，除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2， 而根据题意知：， 的最小值为， 这筐苹果至少有67个． 故答案为：67． 34 .某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示： 售出件数 7 6 5 5 4 3 售价/元 0 问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 【答案】472元 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱． 【详解】解：根据题意， ， ∵， ∴， ∴售完这30件连衣裙后，赚了472元． 35．漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是．设漳浦地区的高度每增加米，气温大约下降． (1)若此时小丽在山顶测得温度是，则莲花峰的高度大约是多少米？ (2)若此时小红所在的高度为米，则小红在米处的温度大约是多少℃？ 【答案】(1)1000米 (2) 【分析】此题考查的是有理数的加法运算，掌握加法的交换律与结合律是解决此题的关键． （1）根据题意，可得温度变化值，再根据高度每增加米，气温大约下降进行列式求解即可； （2）根据高度变化，温度变化规律列式求解即可． 【详解】（1）解： （米） 答：莲花峰的高度约是1000米． （2）解： ， 答：小红在750米处的温度大约是． 题型08：程序流程图与有理数的计算 36．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为 ．    【答案】 【分析】将代入求出结果即可． 【详解】解：把代入得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，准确计算． 37.如图是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值的问题，按照数值转换机的计算顺序列出代数式，再把，代入计算即可求解． 【详解】解：由示意图可得输出的代数式为：， 当，时， ， 故答案为：． 38.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答． 【详解】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为1，则计算结果为， ， 需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， 输出的结果为． 故选：C． 题型09：计算“24”点 39.对1，3，5，5四个数进行“加、减、乘、除、乘方”混合运算（每个数只能使用一次），其计算结果为24，请列出算式： （填一个算式即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】结合所给数字及结果的特点，利用“加、减、乘、除、乘方”进行尝试，即可得出答案． 【详解】解：， 或， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 40. “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智．比如给出四个数字3、8、8、9，就可用加、减、乘、除（可加括号）把这四个数算成24，而且每个数字必须用一次且只能用一次，那么算式是或者，下面给出数字1、3、4、6，请你用加减乘除列出算式，算出24，此算式是 ． 【答案】 【分析】根据加减乘除运算法则列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 41.游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ． 【答案】或或（答案不唯一，任选一个） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则列式即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：符合规则的算式为或或， 故答案为：或或． 42.有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行有理数混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式 ，使其结果等于24． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，利用混合运算的特点构建是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴这个算式为：， 故答案为： 题型10：乘方中的规律探究 43.为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用．根据题意设，则，相减即可得出答案． 【详解】解：设， 则， 因此， 所以． 故选：D． 44．阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题． （1）设，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案； （2）设，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据材料，设①， 将等式两边同时乘以3，则②， 由，得：， ， ； （2）根据材料，设③， 将等式两边同时乘以④， 由，得：， , ． 45.阅读材料： 求值：． 解：设，将等式两边同时乘，得， 将下式减去上式，得， 即． 请你仿照此法计算： (1)； (2)．（其中为正整数） 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查有理数的乘方，解决本题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法,运用类比的数学思想解答问题． （1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值． （2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值． 【规范解答】（1）解：设， 则， ∴． ∴． ∴． （2）解：设， 则， ∴， 即，． ∴． 题型11：新定义运算 46．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（　　） A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7 【分析】根据a*b＝b2﹣a，可以求得所求子的值． 【解答】解：∵a*b＝b2﹣a， ∴（﹣2）*（﹣3） ＝（﹣3）2﹣（﹣2） ＝9+2 ＝11， 故选：A． 47．若xm＝y，则记（x，y）＝m，例如32＝9，于是（3，9）＝2．若（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，则c的值为（　　） A．16 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16或﹣16 【答案】C 【解答】解：∵（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b， ∴（﹣2）2＝a，b3＝8，cb＝a， ∴a＝4，b＝2， ∴c2＝4， ∴c＝±2． 故选：C． 48．式子2×2×2＝23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3），一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，则log381＝4，同理log327＝3，log33＝1．由此可以得到下列式子：log381＝log3（27×3）＝log327+log33，且若logab＝logac，则b＝c，根据以上的信息及运关系，若log4（x+12）+log4x＝2log4（x+2），则x＝（　　） A． B． C．7 D． 【答案】A 【解答】解：设a＝log3（x+12），b＝log3x，c＝log3（x+2）， ∴3a+b＝x（x+12），32c＝（x+2）•（x+2）＝（x+2）2， ∴a+b＝log3x（x+12），， ∴， ∴x（x+12）＝（x+2）2， 解得：． 故选：A． 49．（概念学习） 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （初步探究） （1）直接写出计算结果：2③＝　　 ，　　 ． （2）关于除方，下列说法错误的是 　　 ． A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数． B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1． C．3③＝4④． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （深入思考） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝　　 ；5⑥＝　　 ；　　 ． （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 　　 ． （5）算一算：． 【答案】（1），4．（2）C．（3）（）2；（）4；28.（4）（）n﹣2；（5）． 【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2， （）④＝（）÷（）÷（）÷（） 2×2×2 ＝4． 故答案为：，4． （2）∵3③＝3÷3÷3， 4③＝4÷4÷4÷4， 由于， ∴3③≠4③ 所以选项C错误 故选C． （3）（﹣3）④＝（）4﹣2 ＝（）2 ＝（）2； 5⑥＝（）6﹣2 ＝（）4； （）⑩＝（﹣2）10﹣2 ＝（﹣2）8 ＝28； 故答案为：（）2；（）4；28； （4）aⓝ＝a÷a÷…÷a ＝1 ＝（）n﹣2 故答案为：（）n﹣2； （5）原式＝144÷（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）2÷34 ＝﹣144÷9×2﹣32÷34 ． 一、选择题 1.(2024闵行区六年级期中）下列各数：，，，，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先化简各数，再判定是否是负数即可． 【详解】解：，，，，， ∴负数有，，，共3个， 故选C 【点睛】本题考查负数的判定，熟练掌握有理数的乘方计算、求一个数绝对值和相反数是解题的关键． 2．（20-21六年级下·上海浦东新·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方运算计算结果判断即可． 【详解】解：选项：，原式计算错误； B选项：，原式计算错误； C选项：，原式计算正确； D选项：，原式计算错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算．解题的关键是计算过程中正确处理符号． 3．（20-21六年级下·上海浦东新·期中）下列各组运算中，结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方运算逐项分析，即可求解． 【详解】解：A．和，故该选项不符合题意； B．和，故该选项不符合题意； C．和，故该选项不符合题意；     D．和，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解题的关键． 4．(2024黄浦区六年级期中）若a，b非零且互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则m2﹣cd﹣+值为（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．4 【分析】根据a，b非零且互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝±2，然后即可求得所求式子的值． 【解答】解：∵a，b非零且互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝±2， ∴当m＝2时， m2﹣cd﹣+ ＝22﹣1﹣（﹣1）+ ＝4﹣1+1+0 ＝4； 当m＝﹣2时， m2﹣cd﹣+ ＝（﹣2）2﹣1﹣（﹣1）+ ＝4﹣1+1+0 ＝4； 由上可得，m2﹣cd﹣+值为4， 故选：D． 5．（24-25六年级上·上海青浦·期中）均为有理数，则下列说法中正确的个数有（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值、有理数的乘方，根据的符号情况，找出反例，逐项判断即可． 【详解】解：当互为相反数时，，但， 故（1）错误； 若，则，故（2）正确； 当a为负数时，若，则， 故（3）错误； 当a为负数，若，则， 故（4）错误； 综上可知，正确的个数有1个， 故选B． 6.(2024建平中学西校六年级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则： 若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（　　） A．152 B．19 C．62 D．31 【答案】D 【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算， 即3×49+5＝152（偶数）， 需再进行F②运算， 即152÷23＝19（奇数）， 再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数）， 再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数）， 再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数）， 再进行F②运算，即98÷21＝49， 再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…， 即第1次运算结果为152，…， 第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152， 则6次一循环， 2020÷6＝336…4， 则第2020次“F运算”的结果是31． 故选：D． 二、填空题 7．（2024-25六年级下·上海普陀·期中）9个2相乘的结果用幂的形式表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方，解答此题的关键是要明确同底数幂的乘法的运算方法．9个2相乘，结果用幂的形式表示时，底数为2，指数为9，所以可以表示为． 【详解】解：9个2相乘的结果用幂的形式表示为． 故答案为：． 8．（2024-25六年级下·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】27 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方再算乘法，即可作答． 【详解】解：． 故答案为：27 9．（2023春•宝山区期末）计算：　　． 【分析】理解乘方的意义，然后再计算． 【解答】解：原式的意义是2023个相乘，进而得， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数乘方，掌握有理数的乘方运算，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值是解题的关键． 10．（2023春•宝山区校级期中）计算：　　． 【分析】根据有理数的乘方法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方运算法则． 11．（24-25六年级上·上海·期中）的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的倒数，先根据乘方计算法则求出原数，再根据乘积为1的两个数互为倒数即可得到答案． 【详解】解：， 因为， 所以的倒数是， 故答案为：． 12．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）   ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海青浦·期中）已知，则 ． 【答案】8或/或8 【分析】本题考查有理数的乘方，先计算出x和y的值，再进行乘方运算． 【详解】解：， ， 当时，， 当时，， 故答案为：8或． 14．（24-25六年级上·上海闵行·期中） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，求一个数的绝对值，先计算乘方，再计算绝对值，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 15．（2024春•普陀区校级月考）计算：　　． 【分析】先计算乘方，再计算加减法即可得到答案． 【解答】解： ， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查了有理数混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 16．（2024春•杨浦区期末）有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 　　． 【分析】根据题意和图形，可以写出一个结果为24的算式． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 17．（2024-25六年级下·上海黄浦·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，将代入计算，将结果和比较大小，如果小于就输出，即可求解． 【详解】解：由题意得：第一次输入，列出算式为：， 应该直接输出，的值为：， 故答案为：． 18．（24-25六年级下·上海·假期作业）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是________ 【思路引导】本题考查了数字的变化规律，乘方运算． 根据尾数的循环性得出结论即可. 【规范解答】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 三、解答题 19．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)；(2)；(3)(4)；(5)；(6)． 【答案】(1)(2)16(3)(4)(5)8(6)36 【详解】（1）解： ； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 20．（2024-25六年级下·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先用乘法运算律计算乘法，再算括号里面的，再把除法转化成乘法计算即可． 【详解】解： 21.（2024-25六年级下·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． 【详解】解： ． 22．（2024-25六年级下·上海宝山·期末）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】根据有理数混合运算的法则：先乘方、再乘除、最后再加减的运算顺序进行计算即可． 本题主要考查了有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】 ． 23．（2024-25六年级下·上海松江·期末）计算：． 【答案】9 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算顺序和运算法则，是解答本题的关键． 先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和乘方，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 24．（2024-25六年级下·上海嘉定·期末）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先计算乘方和括号内运算、再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】 ． 25．（2024六年级下·上海·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用． 【详解】原式： ． 26．（2024六年级下·上海·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】利用有理数的混合运算法则（先算乘方再算乘法，最后运算加减）进行计算即可．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 27．（2024春•上海期中）材料一：对任意有理数，定义运算“”． ． 如：，． 材料二：规定表示不超过的最大整数，如，，． （1）　　，　　； （2）求的值； （3）若有理数，满足，请直接写出的结果． 【分析】（1）根据新定义把新运算的代数式转化为常规代数式进行解答便可； （2）根据新定义把原式转化为进行计算便可； （3）设，为整数，由已知条件，列出的方程求得与的值，进而求得的值，再代入代数式，根据新定义进行计算便可． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：；； （2） ； （3）设，为整数，则，， ， ， 解得，， ， ． 【点评】本题考查了新定义，列代数式，有理数的混合运算，解一元一次方程，关键是理解和应用新定义解题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$