12.2.1全等三角形的判定条件 导学案2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 第1课时　全等三角形及其判定条件 【学习目标】 1.了解全等三角形的概念，知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等． 2.熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，探索三角形全等的条件，体验分类的思想． 【学习重难点】 重点:全等三角形的性质． 难点:掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律． 【学习过程】 一、自主预学，探索新知 (10 min) (一)、复习 1.图形的基本变换有哪些？图形变换的特征是什么？ 2.什么是全等图形？全等图形的特征是什么？ (二)、全等三角形 1.全等三角形的概念：能够_____________的两个三角形是全等三角形． 2.全等三角形的对应元素： (1)能相互重合的顶点是________． (2)能相互重合的边是________． (3)能相互重合的角是________． 3.全等三角形的性质： 全等三角形的_____________，_____________,_____________，_____________. 4.全等三角形的表示：如图，可记作△ABC≌△A′B′C′. “全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”. 记两个三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 试一试 已知△ABC≌△DBC.指出它们的对应顶点，对应边和对应角． 【总结】对应元素的确定方法: (1)图形特征法: ①最长边对_______，最短边对______；②最大角对______，最小角对_______. (2)位置关系法: ①公共角（对顶角）为________，公共边为_________； ②对应角的对边为________，两个对应角所夹的边是________； ③对应边的对角为________，两条对应边所夹的角是________. (3)字母顺序法:根据书写规范，按照对应顶点确定________和________. (三)、全等三角形的判定条件 根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的三组对应边、三组对应角分别对应相等，则两个三角形全等. 能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？ 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？ 1.如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形全等吗？ 对应相等的元素 边 角 图例 三角形是否全等 2.如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？ 对应相等的元素 一条边和一个角相等 两条边相等 两个角相等 图例 三角形是否全等 通过以上的探索我们发现， 两个三角形如果只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形________全等. 3.如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），又会如何呢？ 二、典例提高，感悟新知 (20 min) 【例1】如图，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，BF＝3，EF＝6，求∠DFE的度数和CF的长． 【例2】如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F. (1)若DE＝7，BC＝5，求AE的长；(2)若∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC的度数． 拓展延伸【例3】如图所示，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. (1)求证：BD＝DE＋CE；(2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 三、当堂反馈，检验所学 (8 min) 1.下列命题中，真命题是() A．两边相等的两个三角形全等B．有一个角相等的两个等腰三角形全等 C．有两角及一边相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积相等 2.如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为__________.  3.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1. (1)若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数； (2)求△DCP与△BPE的周长和． 四、课堂小结,交流与反思 (2 min) 全等三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$