第2章 分式 强化训练 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

第2章分式同强化训练2024-2025学年 湘教版八年级上册 一.选择题 1．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 2.把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍 3.分式与的最简公分母是（　　） A．x（x+5） B．（x+5）（x﹣5） C．x（x﹣5） D．x（x+5）（x﹣5） 4.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（　　） A． B． C． D． 5．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2 6．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 7.计算•的结果是（　　） A． B． C． D．0 8．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ） A． B． C． D． 9.化简+的结果是（　　） A．x﹣2 B． C． D． 10．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 11．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20 二.填空题 12.当x＝　　时，分式的值为0． 13．在方程中，分式方程有______个． 14．（1） （2） 15．分式方程的解是　 　． 16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为　 　． 17． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　． 三.解答题 18．化简下列各式： （1）； （2）． 19.解分式方程： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中． 21.某工程队承担了修建地铁两个站点间2400米的隧道工程任务，由于采用了新技术，现在每个月比原计划多掘进了180米，因而比原计划提前3个月完成任务． （1）求完成此项工程原计划每个月掘进多少米？ （2）如果每天的施工费用为2.5万元，那么该工程队现在完成此项工程共需多少万元？（每个月按30天算） 22.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． (1) 求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ (2) 若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 【答案】 一.选择题 1．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】C 2.把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍 【答案】B 3.分式与的最简公分母是（　　） A．x（x+5） B．（x+5）（x﹣5） C．x（x﹣5） D．x（x+5）（x﹣5） 【答案】D。 4.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C。 5．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2 【答案】C 6．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【答案】A． 7.计算•的结果是（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 8．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9.化简+的结果是（　　） A．x﹣2 B． C． D． 【答案】B 10．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】D 11．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20 【答案】A． 二.填空题 12.当x＝　　时，分式的值为0． 【答案】1． 13．在方程中，分式方程有______个． 【答案】3 14．（1） （2） 【答案】（1）；（2）； 15．分式方程的解是　 　． 【答案】x=3． 16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为　 　． 【答案】n＜2且n≠． 17． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　． 【答案】﹣=． 三.解答题 18．化简下列各式： （1）； （2）． 解：（1） （2） 19.解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 (1) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：； 经检验：当时，， ∴是原方程的解； (2) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 经检验：当时，， ∴原方程无解． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【解析】解：原式， 当时，原式． 21.某工程队承担了修建地铁两个站点间2400米的隧道工程任务，由于采用了新技术，现在每个月比原计划多掘进了180米，因而比原计划提前3个月完成任务． （1）求完成此项工程原计划每个月掘进多少米？ （2）如果每天的施工费用为2.5万元，那么该工程队现在完成此项工程共需多少万元？（每个月按30天算） 【解答】解：（1）设完成此项工程原计划每个月掘进x米，则现在每个月掘进（x+180）米． 根据题意，得：﹣＝3， 整理，得：x2+180x﹣144000＝0． 解得：x1＝﹣480，x2＝300． 经检验：x1＝﹣480，x2＝300都是原方程的解，但x1＝﹣480不符合题意，舍去． 答：完成此项工程原计划每个月掘进300米． （2）×2.5×30＝375（万元）． 答：该工程队现在完成此项工程共需375万元． 22.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． (1) 求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ (2) 若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 【答案】(1)解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元， 由题意可得：， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意， ∴x+10＝50， ∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元． (2)解：乙商店租用服装的费用较少． 理由如下： 该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元）， ∵900＞800， ∴乙商店租用服装的费用较少． 学科网（北京）股份有限公司 $$