第四章 基本平面图形 单元检测（二） 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第 1页，共 6页 2025 年北师大新课标七年级上册第四章基本平面图形单元检测（二） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，下面的说法正确的是( ) A.点�在直线�上 B.直线�和�相交于点� C. ∠1 可以表示成∠���或∠� D.射线��和射线��表示同一条射线 2.木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线 锯下.能解释这一实际应用的数学知识是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.两点之间，直线最短 D.经过一点有无数条直线 3.在数轴上，点�，�在原点�的两侧，分别表示数�，2，将点�向右平移 1 个单位长度，得到点�，若�� = ��， 则�的值为( ) A. −3 B. −2 C. −1 D. 1 4.如图，将两块三角板的直角∠���与∠���的顶点�重合在一起，绕点�转动三角板���，使两块三角板仍 有部分重叠，且∠��� = 3∠���，则∠���的度数为( ) A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 75∘ 5.如图，�，�是线段��上两点，若�� = 4��，�� = 7��，且�是��的中点，则��的长等于( ) A. 14�� B. 11�� C. 6�� D. 3�� 6.若一个正�边形的每个内角为144∘，则这个正�边形的所有对角线的条数是( ) A. 7 B. 10 C. 35 D. 70 7.如图，�，�顺次为线段��上的两点，�� = 20，�为��的中点，则下列选项正确的是( ) A.若�� − �� = 0，则�� − �� = 7 B.若�� − �� = 2，则�� − �� = 7 C.若�� − �� = 4，则�� − �� = 7 D.若�� − �� = 6，则�� − �� = 7 第 1 题图 第 2 题图 第 4 题图 第 2页，共 6页 8.如图，点�，�在线段��上，�，�分别是线段��，��的中点，��: ��: �� = 1: 2: 3.若�� = 8，则线段�� 的长为( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9.如图，点�，�，�在同一直线上，�为��的中点，�为��的中点，�为��的中点，则下列说法：①�� = ��； ②�� = 12 �� + �� ；③�� = 1 2 �� − �� ；④�� = 1 2 �� + �� ，其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.①③④ 10.如图，直线��、��相交于点�，��平分∠���，��平分∠���.当直线��绕点�顺时针旋转�°(0 < � < 180) 时，下列各角的度数与∠���度数变化无关的角是(    )． A. ∠��� B. ∠��� C. ∠��� D. ∠��� 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.如图，图中共有 个角． 12.从多边形的一个顶点出发引对角线，这些对角线把这个多边形分割成了 5 个三角形，则这个多边形 是 边形，共有对角线 条． 13.电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿墙进入“3 34站台”的镜头(如图中的�站台)，构思巧妙，给观众留下 了深刻的印象．若�，�分别称为“−2 站台”和“−3 站台”，且�� = 4��，则�站台用类似电影中的方法 可称为“ 站台”． 14.时钟表面 11 点 15 分时，时针与分针所夹角的度数是 度. 15.如图，两根木条的长度分别为 9��和 14��，在它们的中点处各打一个小孔�，�(木条的厚度，宽度以 及小孔大小均忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距�� = ��． 第 10 题图 第 11 题图 第 15 题图 第 3页，共 6页 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 9 分)求作一个角等于已知角∠���.如图，根据图形，写出作法． 作法：(1)作射线 ． (2)以 为圆心， 为半径画弧，交��于点�，交��于点�． (3)以 为圆心， 为半径画弧，交�′�′于点�′． (4)以 为圆心， 为半径画弧，交前面的弧于点�′． (5)过 作射线�′�′． ∠�′�′�′就是所求作的角． 17.(本小题 9 分)如图，已知点�，�在线段��上，且�� ∶ �� ∶ �� = 2 ∶ 5 ∶ 3，�� = 4��，若�是线段�� 的中点，求线段��的长． 思维过程展现： 设�� = 2���，�� = 5���，�� = 3���． 图因为�� = 4��，所以可列方程为 ，解得� = ， 所以�� = ��，�� = ��， 所以�� = �� + �� = ��． 因为�是线段��的中点， 所以�� = 12 = ��， 所以�� = = = (��)． 18.(本小题 9 分)如图，从点�引出的射线(任两条不共线)条数与角的总个数有如下关系：从点�引出两条射 线形成 1 个角；如图 1，从点�引出 3 条射线共形成 3 个角；如图 2，从点�引出 4 条射线共形成 6 个角； 如图 3，从点�引出 5 条射线共形成 10 个角． (1)观察操作：从点�引出 6 条射线共形成 个角． (2)探索发现：如图 4，从点�引出�条射线共形成 个角(用含�的式子表示)． 第 4页，共 6页 (3)实践应用：8 支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛)，总的比赛场数 为 场.如果�支篮球队进行主客场制单循环赛(参加比赛的每支球队都与其他球队各赛 2 场)，那么总的 比赛场数为 场. 19.(本小题 9 分)问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为 1��)上，木棒左端与数轴上的点�重 合，右端与数轴上的点�重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点�时，它的右端在数轴上所对应的数为 30；若将 木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点�时，它的左端在数轴上所对应的数为 6，由此可得这根 木棒的长为 ��． (2)图中点�所表示的数是 ，点�所表示的数是 ． (3)实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶 奶说：“我若是你现在这么大，你还要 35 年才出生；你若是我现在这么大，我就 109 岁啦！”请问豆豆现 在多少岁了？(画出数轴会更方便) 20.(本小题 9 分)已知∠���、∠���共顶点�，��平分∠���，��平分∠���． (1)如图 1，当��与��重合时，若∠��� = 120∘，∠��� = 100∘，求∠���的度数； (2)将∠���绕点�逆时针旋转一个角�至图 2 所示位置，设∠��� = �，求∠���的度数(用�、�表示)； (3)在(1)条件下，将∠���从图 1 所示位置逆时针以每秒 2°的速度旋转，设运动时间为�秒(0 < � < 100)， 当∠��� + ∠��� = 2∠���时，�的值为 . (直接写出答案) 第 5页，共 6页 21.(本小题 10 分)如图，�是线段��上一动点，沿� → � → �以 2 ��/�的速度往返运动 1 次，�是线段�� 的中点，�� = 10 ��.设点�运动的时间为��(0 ≤ � ≤ 10)． (1)当� = 2 时． ①�� =________��， ②求线段��的长； (2)用含�的代数式表示运动过程中线段��的长； (3)在运动过程中，若线段��的中点为�，则线段��的长是否变化？若不变，请求出线段��的长；若发生变 化，请说明理由． 22.(本小题 10 分)某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点出发可以作几条对角线，以及该多边形 中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． (1)请在图 5 中画出从点�出发的所有对角线． (2)根据探究，整理得到如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 … � 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 … � 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 … � 表格中，� = ，� = . (用含�的代数式表示) (3)拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有9 个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请 问总共要比赛多少场？ 第 6页，共 6页 23.(本小题 10 分)如图 1，点�为直线��上一点，过点�作射线��，使∠��� = 60∘.将一直角三角板的直角 顶点放在点�处，一边��在射线��上，另一边��在直线��的下方． (1)将图 1 中的三角板绕点�处逆时针旋转至图 2，使一边��在∠���的内部，且恰好平分∠���，求∠��� 的度数； (2)在图 3 中，延长线段��得到射线��，判断��是否平分∠���，请说明理由； (3)将图 1 中的三角板绕点�按每秒5∘的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第�秒时，直线�� 恰好平分锐角∠���，则�的值为 . (直接写出答案) 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】七   13.【答案】或  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】 点  任意长 点  的长的长 点  的长 点   17.【答案】                    18.【答案】【小题】 【小题】   【小题】   19.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 当奶奶像豆豆这样大时，豆豆为岁， 所以奶奶与豆豆的年龄差为：岁， 所以豆豆现在的年龄为岁．   20.【答案】【小题】 解：如图，    平分，平分，与重合， ，， ； 【小题】 如图，    平分，平分， ，， ， 绕点逆时针旋转一个角， ， ， ； 【小题】 或   21.【答案】【小题】   由，得因为，所以因为是线段的中点，所以． 【小题】 因为是线段上一动点，沿以的速度往返运动，，所以点运动到点所需的时间为所以当时，；当时，则 【小题】 线段的长不变．因为线段的中点为，是线段的中点，所以，所以又，所以所以线段的长不变，且．   22.【答案】【小题】 解：如图所示． 【小题】 【小题】 依题意，得场． 答：总共要比赛场．   23.【答案】【小题】 解：， ， 此时在的内部．且恰好平分， ， 根据题意知：， ； 【小题】 解：是平分的，理由如下： 由知，，， ， 延长线段得到射线， ， ， ， 平分； 【小题】 或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年北师大新课标七年级上册第四章基本平面图形单元检测（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，下面的说法正确的是(    ) A. 点在直线上 B. 直线和相交于点 C. 可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 第4题图 第2题图 第1题图 2.木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下能解释这一实际应用的数学知识是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线 3.在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，将两块三角板的直角与的顶点重合在一起，绕点转动三角板，使两块三角板仍有部分重叠，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长等于(    ) A. B. C. D. 6.若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的所有对角线的条数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，，顺次为线段上的两点，，为的中点，则下列选项正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.如图，点，在线段上，，分别是线段，的中点，若，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，点，，在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：；；；，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，直线、相交于点，平分，平分当直线绕点顺时针旋转时，下列各角的度数与度数变化无关的角是． A. B. C. D. 第15题图 第11题图 第10题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，图中共有          个角． 12.从多边形的一个顶点出发引对角线，这些对角线把这个多边形分割成了个三角形，则这个多边形是          边形，共有对角线          条． 13.电影哈利波特中，哈利波特穿墙进入“站台”的镜头如图中的站台，构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若，分别称为“站台”和“站台”，且，则站台用类似电影中的方法可称为“          站台”． 14.时钟表面点分时，时针与分针所夹角的度数是          度 15.如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔，木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距           ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分求作一个角等于已知角如图，根据图形，写出作法． 作法：作射线          ． 以          为圆心，          为半径画弧，交于点，交于点． 以          为圆心，          为半径画弧，交于点． 以          为圆心，          为半径画弧，交前面的弧于点． 过          作射线． 就是所求作的角． 17.本小题分如图，已知点，在线段上，且，，若是线段的中点，求线段的长． 思维过程展现： 设，，． 图因为，所以可列方程为          ，解得          ， 所以          ，          ， 所以          ． 因为是线段的中点， 所以                     ， 所以                              ． 18.本小题分如图，从点引出的射线任两条不共线条数与角的总个数有如下关系：从点引出两条射线形成个角；如图，从点引出条射线共形成个角；如图，从点引出条射线共形成个角；如图，从点引出条射线共形成个角． 观察操作：从点引出条射线共形成          个角． 探索发现：如图，从点引出条射线共形成          个角用含的式子表示． 实践应用：支篮球队进行单循环比赛参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，总的比赛场数为          场如果支篮球队进行主客场制单循环赛参加比赛的每支球队都与其他球队各赛场，那么总的比赛场数为          场 19.本小题分问题探索：如图，将一根木棒放在数轴单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为          ． 图中点所表示的数是          ，点所表示的数是          ． 实际应用：由的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我就岁啦”请问豆豆现在多少岁了？画出数轴会更方便 20.本小题分已知、共顶点，平分，平分． 如图，当与重合时，若，，求的度数； 将绕点逆时针旋转一个角至图所示位置，设，求的度数用、表示； 在条件下，将从图所示位置逆时针以每秒的速度旋转，设运动时间为秒，当时，的值为          直接写出答案 21.本小题分如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动的时间为． 当时． ________， 求线段的长； 用含的代数式表示运动过程中线段的长； 在运动过程中，若线段的中点为，则线段的长是否变化？若不变，请求出线段的长；若发生变化，请说明理由． 22.本小题分某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点出发可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． 请在图中画出从点出发的所有对角线． 根据探究，整理得到如下表格： 多边形的边数 从一个顶点出发的对角线的条数 多边形对角线的总条数 表格中，          ，          用含的代数式表示 拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 23.本小题分如图，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． 将图中的三角板绕点处逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； 在图中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由； 将图中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为          直接写出答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$