第1章一元二次方程 小结与思考 教案 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第1章 一元二次方程 小结与思考 教学目标： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程； 2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等； 4.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性. 学习过程： 1、 例题精讲： 【知识点1】一元二次方程的概念 只含有_____未知数，且未知数的最高次数是_____，这样的整式方程叫一元二次方程. 一般形式ax2 +bx+c=0＝0 (其中a、b、c为常数，a≠0)，_____是二次项系数，_____是一次项系数，_____为常数项. 例1、（1）下列方程是一元二次方程的是（ ） A.x2 + 4x – 1 B.kx2 +4x – 1 = 0 (k为常数) C.(x+1)2 = x2 D.(x-2)2 = 3(x+1) （2）若关于x的一元二次方程mx2+nx –1=0(m≠0)的一个解是x=1，则m+n的值是　　　　.  【知识点2】一元二次方程的解法 1.直接开方法； 2. 配方法； 3.公式法：一元二次方程（a≠0）的求根公式： 4. 因式分解法. 例2、解方程： （1）(x1)2=4． （2）2x2 – 4x+1=0． （3）(2x+3)2=(3x+2)2； （4）x2-2x-5=0. 【知识点3】一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2 +bx+c = 0 (a≠0) b2 – 4ac_____0 方程有两个不相等的实数根； b2 – 4ac_____0 方程有两个相等的实数根； b2 – 4ac_____0 方程无实数根. 例3、（1）若关于x的一元二次方程x22x+k=0有实数根,则实数k的取值范围是___________． （2）请填写一个常数，使得关于x的方程x22x+　　　=0有两个不相等的实数根． （3）已知关于x的方程ax2+2x3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___________． 【知识点4】一元二元方程根与系数的关系 如果方程（a≠0）的两个实数根是、，那么＋＝_____，·＝_____． 例4、（1）已知一元二次方程x2 –10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ） A．6 B．10 C．12 D．24 （2）若x1，x2是方程x2 –4x –2020=0的两个实数根，则代数式 –2x1+2x2的值等于　 　． 【知识点5】一元二次方程的应用 1.列一元二次方程解应用题的步骤： 主要是审、设、列、解、检验（既要是方程的解，还要符合实际意义）、答. 2.几种常见的一元二次方程应用问题 ① 平均变化率问题： ② 面积问题 ③ 利润问题 例5、（1）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区前年年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，预计今年年底贫困人口减少至1万人．设前年年底至今年年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得 （ ） A．9(12x)=1 B．9(1x)2=1 C．9(1+2x)=1 D．9(1+x)2=1 （2）如图，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？ （3）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$