第5章 勾股定理与实数 单元强化训练 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

第5章勾股定理与实数强化训练2025-2026学年 青岛版八年级上册 一、选择题 1.以下六个数：，，3.14，，，0.100010001，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列各组数中，为勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，， 3.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 4.下列线段不能组成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 6．如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 7.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（   ） A．6 B．36 C．64 D． 8.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，则可算出旗杆的高度是（　　）米． 9.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 10.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（    ） A．4 B．2 C． D． 二、填空题 11.的立方等于 ；的倒数是 ；25的平方根是 12.若|x+2|0，则yx的值为　 　． 13.在直角中，，，则的长为 14.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则点A到直线BC的距离是 ． 15．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 16.如图，长方体的长为，宽为，高为．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，蚂蚁爬行的最短路程是 ． 三、解答题 17．把下列各数填入相应的集合里． +3，﹣9，，π﹣4，﹣4.2，0，，﹣10，﹣3，120%，0.26，﹣0.21201200120001…， （1）整数集合{　 　…}； （2）负分数集合{　 　…}； （3）非负数集合{　 　…}； （4）无理数集合{　 　…}； 18.计算： （1）（）2（）3． （2）﹣12026|2| 19.已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 20.如图有一块四边形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积． 21.铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图），已知DA＝10km，CB＝15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离． 【答案】 一、选择题 1.以下六个数：，，3.14，，，0.100010001，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 2.下列各组数中，为勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，， 【答案】A 3.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 【答案】A． 4.下列线段不能组成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 5.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【答案】C． 6．如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（   ） A．6 B．36 C．64 D． 【答案】D 8.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，则可算出旗杆的高度是（　　）米． 【答案】C． 9.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 【答案】C． 10.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 二、填空题 11.的立方等于 ；的倒数是 ；25的平方根是 【答案】 12.若|x+2|0，则yx的值为　 　． 【答案】． 13.在直角中，，，则的长为 【答案】10或 14.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则点A到直线BC的距离是 ． 【答案】2 15．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 16.如图，长方体的长为，宽为，高为．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，蚂蚁爬行的最短路程是 ． 【答案】 三、解答题 17．把下列各数填入相应的集合里． +3，﹣9，，π﹣4，﹣4.2，0，，﹣10，﹣3，120%，0.26，﹣0.21201200120001…， （1）整数集合{　 　…}； （2）负分数集合{　 　…}； （3）非负数集合{　 　…}； （4）无理数集合{　 　…}； 【答案】解：（1）整数集合{+3，﹣9，0，﹣10…}； （2）负分数集合{﹣4.2，﹣3}； （3）非负数集合{+3，，0，，120%，0.26…}； （4）无理数集合{π﹣4，﹣0.21201200120001……}； 18.计算： （1）（）2（）3． （2）﹣12026|2| 【解答】解：（1）（）2（）3 ＝2﹣3﹣9+4 ＝﹣6． （2）﹣12026|2| ＝﹣1+2﹣3+2 ． 19.已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 【解答】解：∵x+1的平方根是±2， ∴x+1＝4， ∴x＝3， ∵2x+y﹣2的立方根是2， ∴2x+y﹣2＝8， 把x的值代入解得： y＝4， ∴x2+y2＝25， ∴x2+y2的算术平方根为5． 20.如图有一块四边形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积． 【答案】解：连接AC， 在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52， 在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122， 而52+122＝132， 即AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACDAC•BCAD•CD 5×124×3＝24（m2）． 21.铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图），已知DA＝10km，CB＝15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离． 解：∵C、D两村到E站距离相等， ∴CE＝DE， 在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2， ∴AD2+AE2＝BE2+BC2． 设AE为xkm，则BE＝（25﹣x） km， 将BC＝10，DA＝15代入关系式为x2+102＝（25﹣x）2+152， 解得x＝15， ∴E站应建在距A站15km处． 学科网（北京）股份有限公司 $$