第十五章 轴对称同步提高练习2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级数学第一学期 第十五章 轴对称 一、选择题 1．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．元旦联欢会上，3 名同学分别站在 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，则凳腿与地面所成的角为（　　） A． B． C． D． 5．如图，，若，则（　　） A． B． C． D． 6．已知a，b，c是的三条边，若a，b，c满足，则的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，若的周长等于50，那么的长等于（　　） A．23 B．50 C．27 D．77 8．等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于，连接，则的周长等于（　　） A．26 B．20 C．16 D．18 9．如图，是的一个外角，，，则的度数为（　　） A．70° B．72° C．60° D．50° 10．如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为　 　． 12．如图，在中，，是高，，若，则　 　． 13．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为　 　． 14．如图，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为　 　． 15．如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值为　 　． 三、解答题 16．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（1，3），B（-1，1），C（4，1）。 （1）将点4、B、C的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，得到点A'、B'、C'，请在图中作出△A'B'C'，则△A'B'C'与△ABC关于 ▲ 轴对称； （2）在y轴的负半轴上找一点P使得△PAB的面积与△ABC的面积相等，则点P的坐标为　 　. 17． 如图， 在 Rt 中， 。 （1）尺规作图：作 AB 的垂直平分线 ，交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E （不写作法，保留作图痕迹）； （2） 在（1）题图中， 连接 AD ， 若 平分 ， 且 ， 求 的长。 18．如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 19．如图，在中，，平分，（E在AB之间），，已知，，．求的周长． 20．如图，中，，，垂直平分线段． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 21．如图， 的外角 的平分线交 边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E. （1）求证： ； （2） 若 ， 求 的长. 22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且b满足． （1）求点B的坐标． （2）为y轴上一动点，连接，过点P在线段上方作，且， ①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接，过点B作的平行线交x轴于点，求点的坐标（用含t的式子表示）． ②如图2，连接，探究当取最小值时，线段与的关系． 参考答案 1-5DAACB 6-10BACAC 11．【答案】(1，2) 12．【答案】 13．【答案】40° 14．【答案】9 15．【答案】8 16．【答案】（1）y；如图△A'B'C'为所做的图形 （2）（0，-3） 17．【答案】（1）解：如图所示：直线DE是AB的垂直平分线； （2）解 ：∵直线DE是AB的垂直平分线， ∴∠BED＝90°， ∵∠C＝90°，AD平分∠CAB， ∴DC＝DE＝3， ∵∠B＝30°， ∴BD＝2DE＝6， ∴BC＝DC＋BD＝9． 18．【答案】（1）解：， ， ， ∴， ∵，是边上的中点， ， ， ． （2）证明：平分， ， ∵， ， ， ． 19．【答案】解：∵，平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵平分，，，， ∴， ∵， ∴的周长． 20．【答案】（1）解：∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． ∵ ∴是等边三角形． （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分线段． ∴， 在中， ，则：， ∴的长 为. 21．【答案】（1）证明：(1)连接BP、CP ∵点P在BC的垂直平分线上， ∴BP=CP， ∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC， ∴DP=EP， 在RtABP和Rt△CEP中， ∵BP=CP，DP=EP， ∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL)， ∴BD=CE； （2）解：(2)在Rt△ADP和Rt△AEP中，AP=AP，DP=EP， 在Rt△ADP≌Rt△AEP（HL)， ∴AD=AE， ∴AB=6cm，AC=10cm， ∴6 +AD=10-AE. 即6+AD =10-AD，解得AD =2cm. 22．【答案】（1）解：∵，且b满足， ∴， 解得：， ∴. （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在和中， ∴， ∴， ∵且点P在y轴正半轴上， ∴ ②如图3，过点M作轴于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴M点在过B点且与y轴正半轴成夹角的直线上运动， 如图4，设直线与x轴交于点D，当时，最小， ， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴是等腰直角三角形，且， ∵， ∴﹑均是等腰直角三角形， ∴，， ∴且． 学科网（北京）股份有限公司 $$