河南省郑州市中原一中实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷　

2023-2024学年河南省郑州市中原一中实验学校七年级（下） 第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共10小题） 1. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，是变量 B. 是常量，是变量 C. 2是常量，是变量 D. 2是常量，是变量 4. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 5. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则m 的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 或4 8. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法： ①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b相交； ②若直线，直线，那么直线； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． 其中错误的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 已知x满足，则的值是（ ） A. 512 B. 516 C. 520 D. 1032 二、填空题（每题3分，共5小题） 11. 已知与互为补角，且，则______． 12. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 13. 如图，把一块含有45度角的直角三角板放在长方形纸片上，使点E恰好落在边上，若，则______度. 14. 若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________． 15. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 三、解答题（共8小题） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 尺规作图：如图在三角形ABC中过点A作边BC的平行线AD．（不写画法，保留作图痕迹） 19. 请完成下列证明： 已知，如图，相交于E，，． 求证： 证明：∵，（已知） 且，（ ） ∴，（等量代换） ∴，（ ） 又∵，（已知） ∴___，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴．（ ） 20. 已知：如图，点、、三点共线，，，平分，，问：与有什么位置关系？请写出推理过程． 21. 如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示． （1）A，B两地之间的距离为　　千米； （2）图中点M代表的实际意义是什么？ （3）分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米． 22. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，＝ ； （2）求展开式中各项的系数和； （3）若今天是星期二，经过天后是星期几． 23. 已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E.F在DM上，连接BE.BF.CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数. 2023-2024学年河南省郑州市中原一中实验学校七年级（下） 第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 解：如图，直线AD即为所求作． 【19题答案】 【答案】对顶角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等 【20题答案】 【答案】 解：， 证明如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）150 （2）点M代表的实际意义是乙到达C的时间 （3）甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为75千米/小时，他们的相遇点与点C的距离为千米 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）星期四 【23题答案】 【答案】(1)90°； (2)证明：如图2，过点B作BG∥DM， ∵BD⊥AM， ∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°， 又∵AB⊥BC， ∴∠CBG+∠ABG=90°， ∴∠ABD=∠CBG， ∵AM∥CN，BG∥AM， ∴CN∥BG， ∴∠C=∠CBG， ∴∠ABD=∠C； (3)105° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $