2.4.2零次幂和负整数指数幂 教学设计-2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

2.4.2零次幂和负整数指数幂 教学设计 课题 2.4.2零次幂和负整数指数幂 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级上册 教材分析 零次幂和负整数指数幂是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位通过零次幂和负整数指数幂的学习,可以对已学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、有理数的乘法等相关知识加以巩固,同时又是学习科学记数法表示绝对值小于1的数的基础,本节课是对零次幂和负整数指数幂含义的探索课,主要介绍对零次幂和负整数指数幂的认识以及利用负整数指数幂进行简单的计算,它为科学计数法的学习及运用起到铺垫的作用. 核心素养 能力培养 1.知道零次幂和负整数指数幂，掌握零次幂和整数指数幂的运算性质，培养正确进行零次幂和整数指数幂运算能力；通过探索零次幂和负整数指数幂的运算性质，提升学生的逻辑推理能力和严谨的数学证明能力，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法，会用数学的思维思考现实世界； 2.经历探索科学记数法表示绝对值小于1的数，培养正向、逆向的思维能力；通过对用科学记数法表示不同数值的比较,感受数学知识体系内部的转化与统一；体会数学知识方法之间的联系，感受数学知识的整体性、灵活性及严谨性。 教学目标 1知道零次幂和负整数指数幂. 2.掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数. 教学重点 零次幂和负整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数. 教学难点 零次幂和负整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 同底数幂的除法: 同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减. =(m，n都是正整数,且m > n） 学生回忆同底数幂的除法。 用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性. 新知探究 思考： 在学习乘方时已经知道，当 n 为正整数时，. （1）若 n 为 0时，an的意义是什么？ （2）若 n 为负整数时，an的意义是什么？ （1）根据分式的基本性质得， ===1. 受此启发，若把=（m > n，m，n 都是正整数）推广到 m = n 的情形，那么就会有== 于是规定=1① 将x用任意一个非零实数a代入，从①式得 a0 = 1（a ≠ 0）. 即任何非零实数的零次幂都等于1. 例如，20 = 1，100 = 1，(−)0= 1. （2）如果把=（m > n，m，n 都是正整数）推广到 m = 0 的情形，那么就会有 == 又利用①式得 = 于是规定=（n是正整数） ② 将x用任意一个非零实数a代入，从②式得 =（a ≠ 0，n是正整数） 由于 =( )n 因此=( )n（a ≠ 0，n是正整数）. 特别地，= （a≠ 0）. 当引入零次幂和负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体整数. 1.任何非零实数的零次幂都等于1. a0 = 1（a ≠ 0） 2.负整数指数幂： =( )n（a ≠ 0，n是正整数） 例3 计算：（1） 2-3 （2）( )-2 解：（1） 2-3 = = （2）( )-2=( )2= 例4 把下列各式写成分式的形式： （1） x-2； （2） 2xy-3. 解：（1） x-2=； （2） 2xy-3=2x·=. 在七年级已经学习了用科学记数法把一些绝对值较大的数表示成 a × 10n的形式，其中n是正整数，1 ≤| a |< 10. 例如，-180000=-1.8×105 做一做: 先填空，并将结果与同学交流. （1） 3. 6 × 10-3 = 3. 6 ×= 3. 6 × 0. 001 = 0.0036 ； （2） -1.2×10-4 =-1. 2 × =-1. 2 × 0. 000 1 =-0. 000 12． 由上可知，对于一些绝对值较小的数，也可以利用科学记数法将它们表示成a × 10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤| a |< 10. 例5 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破. 比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚 1 nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为 0. 000 000 000 34 m，请用科学记数法表示这个长度（单位：m）. 解:0. 000 000 000 34 = 3. 4 × 0. 000 000 000 1 = 3. 4 × 10-10， 用科学记数法表示这个长度为3. 4 × 10-10 m. 科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 学生在教师的引导下，得出任何非零实数的零次幂都等于1，=（）n（a ≠ 0，n是正整数）。 学生总结本节主要内容。 学生小组合作计算解答。 学生思考作答。 学生解决实际问题。 引导学生认识零次幂和负整数指数幂，让学生参与课堂，提高学习兴趣，更好的掌握知识点。 提高学生的类比归纳能力，提高自信心和满足感。 通过例题检验学生对负整数指数幂的掌握程度，查漏补缺，提高合作交流能力。 利用负整数指数幂的知识让学生知道如何用科学计数法表示绝对值小于1的数，让学生知道知识之间的联动性。 检验对用科学记数法表示小于1的数的方法的掌握程度，会用科学记数法解决实际问题。 课堂练习 1. 计算： （1）（-1）0；（2） 10-5； （3）()-6； （4）( )-3. 解：（1）（-1）0=1 （2） 10-5= （3）()-6= （4）( )-3= 2.把下列各式写成分式的形式： （1） x-3； （2）-5x-2 y3. 解：（1） x-3=； （2）-5x-2 y3=. 3.用小数表示5. 6 × 10-4. 解：5. 6 × 10-4=0.00056 4.中国科学院自主研制的科学仪器“STED 超分辨光学显微镜”的空间分辨率达到0. 000 000 02 m，请用科学记数法表示该光学显微镜的空间分辨率. 解：0. 000 000 02=2 × 10-8 学生利用已学知识解答，可小组交流，之后派代表展示答案。 通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。 课堂小结 1.任何非零实数的零次幂都等于1. a0 = 1（a ≠ 0） 2.负整数指数幂： =( )n（a ≠ 0，n是正整数） 3.用科学记数法表示绝对值小于1的数： 学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。 作业布置 必做题：教材习题2.4--学而时习之 2题、3题、4题、5题 选做题：教材习题2.4--温故而知新 8题 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$