北京市第二十一中学、第二十二中学联盟校2025-2026学年九年级上学期开学学科检测数学试题

北京22中、21中联盟校学科检测试卷 初三数学 命题人：初三数学备课组 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100_分，考试用 时100分钟。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共16分，每小题2分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是( 薪 A.5 B.12 D.√m 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是() A.1,1,1 B.2,3, C.1,2,3 D.5,12,13 3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是，) 救 4.下列计算正确的是() A.2x5=6B.5-2=5C.√⑧+2=4D.√2+5=5 5.把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x化成一般形式，正确的是() A.x2-3x-1=0B.x2-3x+1=0C.x2+3x-1=0D.x2+3x+1=0 6若点4-3，，0，嘟在直线)广x+5上，则n与力的大小关系是（】 A.<yB.片=片C.片>片D.无法比较大小 7.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（) A.(1,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(2,0) 第1页共8页 Aa B (第7题图) (第8题图) 8.如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A,C之间，点D,E在直线AC同侧，AB<BC, ∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD,连接DE,设AB=a,BC=b,DE=c,给出 下面三个结论：①a+b<c;②a+b>√a2+b;图V2(a+b)>c; 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.若二次根式Vx-5有意义，则x的取值范围是 10.设，物是方程x2-4x+m=0的两个根，且，=为，则m的值为、 11.在OABCD中，若∠A=∠B+50°，则∠B的度数为 度， 12.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，且BP=BC,则 ∠BPC= 0 0 P E 0 B (第12题图) (第13题图) 13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的 第2页共8页 中点.若EF=2,则AC的长为 14.为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的 单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）： 项目 书面测试 实际操作 宜传展示 成绩（分） 96 98 96 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宜传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百 分制)，则小明的最后得分是 15.如图，一次函数y=x+1与y=x+b的图象交于点P,则关于x,y的方程组 y=x+1, 的解是 y=kx+b ,y=x+] 4-3-211太34 y=kx+b (第15题图) (第16题图) 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,AE=BE,点F是EC上一动点（包括端点 E,C,点P是DF的中点，连接PB,则PB的最小值为 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.计算： 周++5-5-4w万. 18.解方程： 2-3x=5. 19.在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以线段AB为对角线的正方形”， 小丽的作法如下： 第3页共8页 别以点A、B为圆心，以大于)AB为半径作弧，两交于E、F元 ②连接EF,与AB交于点O; ③以点O为圆心，OA长为半径作弧，与EF交于C、D两点； ④分别连接线段AC,BC,BD,DA.所以四边形ADBC就是所求作的正方形， A 根据小丽的作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明， 证明：OA=OB,OC=OD, ∴四边形ADBC为平行四边形.( )(填推理的依据) .OA=OB=OC=OD,AB=CD, .四边形ADBC为矩形.( (填推理的依据) .CD AB, ∴.四边形ADBC为正方形.( )(填推理的依据) 20.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+2+m=0. (1)求证：对于任意实数m,该方程总有实数根； (2)若这个一元二次方程的一根大于2，求m的取值范围. 21.如图，在ABCD中，点E,F在对角线BD上，BE=DF.求证：AE=CF. B 22.为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，学校会定期组织学生参与 农耕劳作，感受劳动之美.在生态大棚中有一块边长为12m的正方形空地，作为学生栽 种鲜花的劳动教育基地，从校园美观和实用的角度考虑，按下图的方式进行改造，先在 第4页共8页 正方形区域一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方 栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为90m2，求小道的宽度. m 画廊 23.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点D,E分别是BC,AC的中点.连接DE并 延长至点F,使得EF=DE,连接AF,CF,AD. (1)求证：四边形ADCF是菱形： (2)连接BF.若∠ACB=60°，AF=2, 求BF的长 D 24.在平面直角坐标系xO)中，函数y=c+b(亿≠0)与y=-x+k的图象交于点 (2,0). (1)求k,b的值： (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=x(n≠0)的值大于函数y=a+b(k≠0) 的值，且小于函数y=一x+k的值，直接写出n的取值范围 25.为普及健康生活方式，倡导学生“合理运动，健康生活”，学校举办“健康使者”评 比活动。每位同学需要参加科普知识、体育竞技和创意实践三项评比，每项评比成绩均 按百分制打分，评委会将三项评比成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩，在全校 参加评比活动的学生中，随机选出45名学生的成绩数据整理如下： ①45名学生总评成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不包 含最大值) ②其中总评成绩在9194分的学生成绩如下： 91919292929292.592.893939393.5 第5页共8页 频数4 41210 6 4 2 0 828588919497100成绩（分） ③小聪和小明三项评比成绩及总评成绩如下： 科普知识成 体育竟技成 创意实贱成 总评成 绩 绩 绩 绩 小 92 95 90 92.8 聪 小 88 92 92 明 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“45名学生总评成绩的频数分布直方图”补充完整： (2)45名学生总评成绩的中位数为 (3)45名学生中总评成绩在9194分的学生成绩的众数为 (4)上表中m= (5)若总评成绩不少于97分的学生可获得“健康使者”奖章，则全校3600名参加此次 评选活动的学生中约有 名学生可以获得该奖章， 26。小明利用数学知识研究浮力的相关问题时，进行了如下操作：将用弹簧测力计悬挂的 圆柱体，先置于盛有某种液体的烧杯液面上方，然后缓慢下降，没入液体中不同深度， 如下图所示。 第6页共8页 在这个过程中，小明记录了圆柱体下表面浸入液体的深度方（单位：c)与弹簧测力计 读数F(单位：N)的部分数据，并计算出四柱体所受浮力F(单位：N),如下表： h(cm) 0 72 3 4 5 6 8 F(N) 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2 E(N) 0 0.4 0.8 1.2 a 2.0 24 2.4 2.42.4 (1)表中a的值为 (2)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值对应的点(h,F),(h,F), 并画出F,F的图象： ◆FN 5 A 3 444 2 L23456789h/cm (3)结合以上数据和函数图象，解决下列问题： ①圆柱体下降的过程中，完全漫入前，随着漫入深度h的增大，所受浮力F (填“增大”、“减小”或“不变”)：完全漫入后，随潸浸入深度方的增大，所受浮力 E (填“增大”、“减小”或“不变”)： ②当弹簧测力计读数与圆柱体所受浮力F大小相等时，圆柱体下表面浸入液体的深度 h约为 Cm(结果保留小数点后一位). 第7页共8页 27.如图，在正方形ABCD中，点E是线段BC上的一点（不与点B重合），AE⊥EN 于点E且AE=EN,MN⊥BC交BC的延长线于点从 (1)求证：BE=MNW (2)连接AC,BD相交于点O,走接OE,DN, 用等式表示OE与DNW的数量关系，并证明. 28.已知点M为图形W上一点，点N为图形W,上一点(M,N不重合)，若一点P能使 得点M为线段NP的中点，则称点P为图形W,关于图形W的“二倍点”：若图形W上 每一点都是图形形，关于图形W的“二倍点”，且图形W,关于图形刑的“二倍点”都在 图形W上，则图形W为图形W,关于图形刚的“二倍图”，在平面直角坐标系中，点 A1,0),B(0,2)C(2,-1),D(3,3). 在点E(,o叭Ft2G传2习中，点 是点O关于线段AB的“二 倍点”： (2)若图形W为线段AB关于线段CD的“二倍图”，则图形W的面积为 (3)点T(1,0)是x轴上一动点，正方形AA4A,的各顶点坐标为A(【-1,1), A(-L,-1),A(+1,-1),A(（+1,),线段AB上任一点都为正方形A4AA关于 正方形AAAA的“二倍点”，直接写出1的取值范围. 第8页共8页