精品解析：安徽省亳州市谯城中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期第一次教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利10元记作元，那么亏本50元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：如果盈利10元记作元，那么亏本50元记作元， 故选：A． 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）． A. -3．5 B. +2．5 C. -0．6 D. +0．7 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵|﹣0．6|＜|+0．7|＜|+2．5|＜|﹣3．5|， ∴﹣0．6最接近标准， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值等知识点，掌握相关的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义和绝对值的定义化简即可解答． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有倒数 B. ﹣1的倒数是﹣1 C. 任何有理数都有倒数 D. 正数的倒数比自身小 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义解答即可. 【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B. 【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键. 6. 如果a+b＞0，且ab＜0，那么（ ） A. a＞0、b＞0 B. a＜0、b＜0 C. a＞0、b＜0 D. a、b异号且其中负数的绝对值较小 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的加法和乘法的确定符号法则解答即可． 【详解】解：∵ab＜0， ∴a，b异号， ∴A，B选项不符合题意； ∵a+b＞0， ∴符号不同的a，b两数中，正数的绝对值较大， ∴C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法和乘法，绝对值的意义，正确利用有理数的加法和乘法的确定符号法则解答是解题的关键． 7. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 8. 把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案． 【详解】解:原式=-5+4-7-2 故选C. 【点睛】本题主要考查了有理数加减法混合运算，正确去括号是解题关键． 9. 有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数的四则运算，绝对值，灵活运用所学知识是解题的关键．根据数轴上点的位置得到，由此根据绝对值和有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，，，， 故选：C． 10. 把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，以此类推，若，经过第2025次操作后得到的结果是（ ） A. B. C. 5 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和探索规律，解题的关键是掌握绝对值，根据题意计算找出规律．当时，代入，经过第1次操作后，得，经过第2次操作后，得，经过第3次操作后，得，经过第4次操作后，得，经过第5次操作后，得，经过第6次操作后，得，经过第7次操作后，得，根据规律即可得． 【详解】解：当时，代入， 经过第1次操作后，得， 经过第2次操作后，得， 经过第3次操作后，得， 经过第4次操作后，得， 经过第5次操作后，得， 经过第6次操作后，得， 经过第7次操作后，得， … 第2025次后，， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若、为相反数，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．根据相反数的定义得到，再根据加法运算律进行运算即可求解． 【详解】解：因为m、n为相反数， 所以， 所以． 故答案为：． 13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先理解框图的含义是一个数 再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义再进行计算，再比较，从可得答案． 【详解】解：当时， 而 ∴不能输出， 当时， 而 ∴输出的数是 故答案为： 【点睛】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，理解程序框图的含义是解本题的关键． 14. 如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数是______； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点P运动______秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【答案】 ①. ②. 或6##6或 【解析】 【分析】此题考查两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系并分情况讨论是解题关键． （1）根据数轴上点A表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，两点间的距离为10，求出点B表示的数即可； （2）分两种情况：当Q在P点左边时，当P在Q的左边时，分别列出方程，求解即可． 【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，两点间的距离为10， ∴数轴上点B所表示的数为； 故答案为：； （2）设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，由题意得： ①当Q在P点左边时，， 解得：； ②当P在Q的左边时，， 解得：， 故答案为：或6． 三、（每题8分，共16分） 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1）8 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为3． （1）的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ． （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值和倒数，代数式求值，利用整体思想是解题关键． （1）根据相反数、倒数和绝对值的定义求解即可； （2）将（1）所得结果代入计算即可． 【小问1详解】 解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为3， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 四、（每题8分，共16分） 17. 把下列各数填在相应的集合中： 15，，，，0，，，． 正数集合：｛______…｝； 负分数集合：｛______…｝； 非负整数集合：｛______…｝； 有理数集合：｛______…｝； 【答案】，，；，，；，；，，，，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，根据有理数的分类逐一填写即可． 【详解】解：， 正数集合：｛，，，……｝ 负分数集合：｛，，，……｝ 非负整数集合：｛，，……｝ 有理数集合：｛，，，，，，，……｝ 18. （1）请在数轴上把下列各数表示出来：，，0，，. （2）将上列各数用“”连接起来：______． 【答案】 （1）数轴如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，有理数乘方运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上点表示的有理数越向右越大，比较大小，用“”连接即可． 【详解】解：（1），，； （2）用“”连接，． 五、（每题10分，共20分） 19. 某品牌大米标准质量为每袋25kg，合格质量为25±0.2kg，即每袋大米质量不高于25.2kg，不低于24.8kg．现有20袋该品牌大米称重后记录如下表（单位：kg），超过标准质量记为正，不足标准质量记为负 质量 -0.3 -0.2 -0.1 0 +0.1 +0.2 +0.3 袋数 0 2 3 5 7 2 1 （1）这20袋大米中，质量不符合要求的大米袋数占总数的百分比为 ． （2）这20袋大米的质量一共多少千克？ 【答案】（1）5% ；（2）500.7千克 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据不足标准质量的袋数和总袋数的比值关系，即可得到答案； （2）结合题意，根据大米和标准质量的差值、以及对应的袋数，通过计算即可完成求解． 【详解】（1）不足标准质量的袋数为：1 ∴这20袋大米中，质量不符合要求的大米袋数占总数的百分比为： 故答案为：5%； （2）结合题意，这20袋大米的质量为： （-0.3）×0+（-0.2）×2+（-0.1）×3+0×5+（+0.1）×7+（+0.2）×2+（+0.3）×1+25×20 =0-0.4-0.3+0+0.7+0.4+0.3+500 =500.7千克． 【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解． 20. 已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：，例如： ．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则，先计算和，再进行减法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查新定义运算以及含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的运算法则并正确计算是解题的关键． 六、（本题12分） 21. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 【答案】（1） 解：如图： （2）a表示的数是﹣10； （3）b表示的数是5或15 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出方程，求出方程的解即可； （3）分为两种情况，列出算式，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意可列式， ﹣a﹣a＝20， 解得a＝﹣10． 即a表示的数是﹣10． 【小问3详解】 解：∵﹣a＝10， 当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15， 当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5， ∴b表示的数是5或15． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，数轴上两点间的距离的应用，解题的关键是能根据题意列出算式和方程． 七、（本题12分） 22. 观察下列各等式，并回答问题： ，，，，…． （1）填空：_________；________（为整数）； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）观察所给例子，根据规律求解即可； （2）将每个式子根据规律展开，然后求解即可； （3）将每个式子展开，然后求解即可． 【详解】解：（1）， （2） （3） 【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，属于找规律型问题，解决本题的关键的一个公式为：，其中n为正整数． 八、（本题14分） 23. 某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +8 ﹣9 +12 +4 ﹣4 3 （1）检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？ （2）在第　 　次记录时距P地最远； （3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需7.2元，这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 【答案】（1）在P的东边，距P处11km；（2）五；（3）这一天检测车辆所需汽油费61.92元 【解析】 【分析】（1）七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离； （2）计算每一次记录检修小组离开P的距离，比较后得出检修小组距P地最远的次数； （3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量． 【详解】（1）﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km）， 所以收工时在P的东边，距P处11km （2）第一次后，检修小组距P地3km； 第二次后，检修小组距P地﹣3+8=5（km）； 第三次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9=﹣4（km） 第四次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12=8（km） 第五次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4=12（km） 第六次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4=8（km） 第七次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km） 故答案为：五； （3）（3+8+9+12+4+4+3）×0.2×7.2 =43×0.2×7.2 =61.92（元）． 答：这一天检测车辆所需汽油费61.92元． 【点睛】本题考查了，正负数的意义，有理数的加减法在生活中的应用．耗油量=行程×单位行程耗油量．正确的计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第一次教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利10元记作元，那么亏本50元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）． A. -3．5 B. +2．5 C. -0．6 D. +0．7 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有倒数 B. ﹣1的倒数是﹣1 C. 任何有理数都有倒数 D. 正数的倒数比自身小 6. 如果a+b＞0，且ab＜0，那么（ ） A. a＞0、b＞0 B. a＜0、b＜0 C. a＞0、b＜0 D. a、b异号且其中负数的绝对值较小 7. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，以此类推，若，经过第2025次操作后得到的结果是（ ） A. B. C. 5 D. 17 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 比较大小：______． 12. 若、为相反数，则为______． 13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___________． 14. 如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数是______； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点P运动______秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 三、（每题8分，共16分） 15. 计算 （1） （2） 16. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为3． （1）的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ． （2）求的值． 四、（每题8分，共16分） 17. 把下列各数填在相应的集合中： 15，，，，0，，，． 正数集合：｛______…｝； 负分数集合：｛______…｝； 非负整数集合：｛______…｝； 有理数集合：｛______…｝； 18. （1）请在数轴上把下列各数表示出来：，，0，，. （2）将上列各数用“”连接起来：______． 五、（每题10分，共20分） 19. 某品牌大米标准质量为每袋25kg，合格质量为25±0.2kg，即每袋大米质量不高于25.2kg，不低于24.8kg．现有20袋该品牌大米称重后记录如下表（单位：kg），超过标准质量记为正，不足标准质量记为负 质量 -0.3 -0.2 -0.1 0 +0.1 +0.2 +0.3 袋数 0 2 3 5 7 2 1 （1）这20袋大米中，质量不符合要求的大米袋数占总数的百分比为 ． （2）这20袋大米的质量一共多少千克？ 20. 已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：，例如： ．求： （1）的值； （2）的值． 六、（本题12分） 21. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 七、（本题12分） 22. 观察下列各等式，并回答问题： ，，，，…． （1）填空：_________；________（为整数）； （2）计算：； （3）计算：． 八、（本题14分） 23. 某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +8 ﹣9 +12 +4 ﹣4 3 （1）检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？ （2）在第　 　次记录时距P地最远； （3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需7.2元，这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $