精品解析：湖北荆州市监利市2026- 2027学年度八年级数学10月独立作业

2026~2027学年度10月独立作业·学情监测 八年级数学 （共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的两边之和大于第三边 D. 直角三角形的两个锐角互余 3. 在中，如果，那么的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 4. 如图，在中，和的角平分线相交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中线，是的中点，若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图（1）是某夜市摊主使用的折叠方桌，结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，，，在同一条直线上，，，，则的长度是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 8. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的底边长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，根据尺规作图的痕迹，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．下列四个结论：①；②；③；④的面积为．其中正确结论的序号是（ ） A. ②③④ B. ①③ C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 12. 如图，点，在上，，，，要使，则还需要添加的一个条件是________（写出一个即可）． 13. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 14. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠2＝25°，∠3＝45°，则∠1＝______°． 15. 如图，在梯形中，，为的中点，过点作，垂足为，若，，则梯形的面积为________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 已知三角形的三条边长分别是，，． （1）直接写出的取值范围； （2）若这个三角形的周长为奇数，求的值． 17. 在中，是的高，是的角平分线，，，求和的度数． 18. 如图，，，，求证：． 19. 如图，，是的两条高． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求的长． 20. 如图，平分，点在上，，，垂足分别是，，．求证：． 21. 和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由． （2）如图2，点在内部，点在外部，连接，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 22. 如图1，2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖妈妈到秋千起始位置的水平距离为米；小颖妈妈用力一推，小颖爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，直接写出与的数量关系； （2）当时，若，，，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的右边和左边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的数量关系． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，交轴于点． （1）求的面积； （2）是轴上一点，若的面积是面积的2倍，求点的坐标； （3）是坐标平面内一点，若与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 24. 如图1，在中，，，直线经过点，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）求证：，； （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点． ①求证：； ②当，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度10月独立作业·学情监测 八年级数学 （共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】通过比较每组线段中较短两边之和与最长边的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项：，不能组成三角形； B选项：，能组成三角形； C选项：，不能组成三角形； D选项：，不能组成三角形． 2. 如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的两边之和大于第三边 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据三角形具有稳定性可知，构造三角形支架比较牢固稳定. 3. 在中，如果，那么的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 根据三角形的内角和为，可以得出，计算出即可解答． 【详解】解： 在中，， ， ， ， 是直角三角形． 故选C． 4. 如图，在中，和的角平分线相交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，，和的角平分线相交于点 ∴， ∴． 5. 如图，是的中线，是的中点，若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积求解． 【详解】解：∵是的中线，是的中点， ∴ ∴． 6. 如图（1）是某夜市摊主使用的折叠方桌，结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 7. 如图，点，，，在同一条直线上，，，，则的长度是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由全等性质求解即可． 【详解】解：， ，则 ，， ． 8. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的底边长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分的边为腰、底边两种情况讨论，结合三角形三边关系验证． 【详解】解：当长为的边为腰时， 底边长为. 此时三边长为，，. ∵， ∴不能构成三角形，此情况舍去. 当长为的边为底边时， 腰长为. 此时三边长为，，. ∵， ∴能构成三角形，底边长为． 9. 如图，根据尺规作图的痕迹，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意可知，则． 10. 如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．下列四个结论：①；②；③；④的面积为．其中正确结论的序号是（ ） A. ②③④ B. ①③ C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】首先根据三角形外角的性质求出，再利用三角形外角的性质可得． 【详解】解：，， ， 又，， ． 12. 如图，点，在上，，，，要使，则还需要添加的一个条件是________（写出一个即可）． 【答案】或或或或或(答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件即可得到解答． 【详解】解：添加的条件为：， ∵，， ∴， 又∵，， ∴； 添加的条件为：， ∵，， 又∵，， ∴； 添加的条件为：， ∵，， ∴， 又∵，， ∴； 添加的条件为：， ∵，， ∴， 又∵，， ∴； 添加的条件为：， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴； 添加的条件为：， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 13. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 【答案】16 【解析】 【分析】先由三角形的中线得到，再得到和周长的差，进而由已知求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为，比长， ∴周长为：． 14. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠2＝25°，∠3＝45°，则∠1＝______°． 【答案】20 【解析】 【分析】证明△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠2=25°，再根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC- ∠CAD =∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠2=25°， ∵∠3=∠ABD+∠1，∠3＝45°， ∴∠1=∠3-∠ABD=20°． 故答案为：20 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 15. 如图，在梯形中，，为的中点，过点作，垂足为，若，，则梯形的面积为________． 【答案】30 【解析】 【分析】连接并延长，交的延长线于点G，证明，得到，，则可证明，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接并延长，交的延长线于点G， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 已知三角形的三条边长分别是，，． （1）直接写出的取值范围； （2）若这个三角形的周长为奇数，求的值． 【答案】（1）的取值范围是； （2）或6． 【解析】 【小问1详解】 解：的取值范围是， 即； 【小问2详解】 解：这个三角形的周长为， 是奇数， 是偶数， ， 或6． 17. 在中，是的高，是的角平分线，，，求和的度数． 【答案】；． 【解析】 【分析】首先利用直角三角形两锐角互余求出，然后利用三角形外角的性质求出，由角平分线的定义得到，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：是的高，， ， ， ； 是的角平分线， ， ． 18. 如图，，，，求证：． 【答案】证明：， ，即， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】利用得到，再根据平行线的性质得到，再用SAS证明，从而得到，再利用平行线的判定得证． 【详解】略 19. 如图，，是的两条高． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据角之间的关系可以求出，即可求出，再根据直角三角形的两个锐角互余求出的度数； （2）根据三角形的面积公式可得，即可求出的长． 【小问1详解】 解：是的高，， ， ， ， ， 是的高， ； 【小问2详解】 解：，是的两条高， ， 即， ． 20. 如图，平分，点在上，，，垂足分别是，，．求证：． 【答案】证明：，， ， 在和中，， ， ， 平分， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】先通过证明和全等，结合角平分线性质推导得到，再利用证明和全等，最终证得． 【详解】略． 21. 和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由． （2）如图2，点在内部，点在外部，连接，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 【答案】（1），理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴； （2），，理由如下： 延长，分别交、于F、G， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，，然后求解即可； （2）延长，分别交、于F、G，证明，得到，，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图1，2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖妈妈到秋千起始位置的水平距离为米；小颖妈妈用力一推，小颖爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，直接写出与的数量关系； （2）当时，若，，，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的右边和左边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）证明，得到，，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【小问1详解】 解：于点， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由题意可知，，，，，， ，， 由（1）可知， ， ，， ，即的值为； 【小问3详解】 解：由（2）得：， ∴，即． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，交轴于点． （1）求的面积； （2）是轴上一点，若的面积是面积的2倍，求点的坐标； （3）是坐标平面内一点，若与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式求解即可； （2）利用三角形面积公式列式得到，再分两种情况讨论求解即可； （3）画出图形，分三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∵，， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图：或或， ∴点的坐标为或或． 24. 如图1，在中，，，直线经过点，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）求证：，； （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点． ①求证：； ②当，直接写出的长． 【答案】（1），， ，， ， ， ， 在和中，， ， ，； （2）①过点作于点， ， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中，， ， ； ②的长为6． 【解析】 【分析】（1）根据，得，再根据同角的余角相等，即可证明，再根据已知，结合全等三角形判定定理即可证明，然后可得，； （2）①过点作于点，先证，再证即可求解；②由，则，再由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $