精品解析：浙江省金华市永康市芝英镇油川初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

永康市初中联盟七下数学期中检测卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分120分．考试时间120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 4.本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意； B. 相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意； C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意； D. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义逐一判断即可解题． 【详解】A. 能组成二元一次方程组，符合题意； B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； C. 是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； D. 是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键． 4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(　　) A. (a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B. x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5 C. x2+1＝x(x+) D. x2+4x+4＝(x+2)2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，右边不是积形式，错误； C、不是因式分解，错误； D、是因式分解，右边是积的形式，正确； 故选D． 【点睛】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算法则的运用，关键是掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及零指数幂与负整理指数幂运算法则． 利用幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项、零指数幂与负整理指数幂的计算法则逐一计算分析即可． 【详解】解：、，原计算错误，故选项不符合题意； 、和不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； 、，原计算正确，故选项符合题意； D、，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知是方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解二元一次方程解的定义是解题的关键． 7. 用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 【答案】D 【解析】 【分析】用代入法解二元一次方程，由于②中的系数为，故对②进行变形比较容易． 【详解】解：观察可知，由②得代入后化简比较容易，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法． 8. 如图为平面上五条直线，，，，相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ） A. 和平行，和平行 B. 和平行，和不平行 C 和平行，和不平行 D. 和平行，和平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行． 【详解】解：∵95°+95°≠180°， ∴和不平行． ∵对顶角相等，以及同位角相等， ∴和平行． ∵对顶角相等，且同旁内角互补，即95°+85°=180°， ∴和平行． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行． 9. 若多项式x2＋x＋b与多项式x2－ax－2的乘积中不含x2和x3项，则－2的值是(　　) A －8 B. －4 C. 0 D. － 【答案】C 【解析】 【分析】把两个多项式的乘积展开，找到所有x2和x3项的系数，令他们分别为0，解即可求出a、b的值，代入所求代数式再求值即可． 【详解】解：∵（x2+x+b）（x2-ax-2）， =x4-ax3-2x2+x3-ax2-2x+bx2-abx-2b， =x4-（a-1）x3-（a-b+2）x2-（ab+2）x-2b， 又∵乘积不含x2和x3项， ∴a-1=0，a-b+2=0， 则a=1，b=3， ∴−2(a−)2=-2×（1-1）2=0． 故选：C． 【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 10. 如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长． 【详解】解：由题可知，9张卡片总面积为， ∵， ∴大正方形边长为． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得，要使木条，木条a至少要旋转_______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数． 【详解】解：如图， ∵时，, ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是． 故答案是：． 【点睛】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键． 13. 若，，则的结果是____． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握这些运算法则的逆用是解题的关键． 先将变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：500． 14. 已知，如果x与y互为相反数，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x与y互为相反数，即即可求解． 【详解】解：将得： ，解得， 把代入②得： ，解得， ∵x与y互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、互为相反数的两个数的性质的应用，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组和互为相反数的两个数之和为0是解题的关键． 15. 若规定，则的结果是_____，因式分解的结果是____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，整式混合运算，因式分解，准确熟练地进行计算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ； ， 故答案为：；． 16. 在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______． 【答案】25°或50° 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵与的两边一边平行，另一边垂直， ∴有两种情况， 如下图所示： 由题意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD ∵AC∥BD ∴∠C＝∠B ∵BC⊥AD ∴∠A+∠C＝90° ∴3∠B-10°+∠B＝90°， ∴∠B=25° 如下图所示： 由题意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM ∵AN∥BM ∴∠A+∠M＝180°， ∵BH⊥AM ∴∠B+∠M＝90° ∴∠A-∠B＝90° ∵∠A＝3∠B-10° 3∠B﹣10°﹣∠B=90°， ∴∠B＝50°， 综上所述，∠B的度数为25°或50°， 故答案：25°或50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 由①+②得：4x=8， x=2， 把x=2代入中得：y=1， 所以方程组的解为：． 【小问2详解】 ①3得：9x-6y=9③ ②2得：4x+6y=4④ 由④+⑤得：13x=13 x=1， 把x=1代入①中得：y=0， 所以方程组的解为：． 【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是利用消元法把二元一次方程组转化成一元一次方程． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，13 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在正方形网格中有一个三角形，按下列要求进行画图： （1）将三角形平移，使点落在平移后的三角形内部，画出平移后的三角形； （2）过点画出的平行线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据要求画出三角形； （2）过点作即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求（或在三角形的基础上再向右平移一格也满足要求）； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查平移作图，格点作平行线．熟练掌握平移作图，是解题的关键． 20. 如图，已知直线，直线分别交、于M、N两点，若、分别是、的角平分线，试说明：． 解：∵，（已知） （①_____________） 、分别是、的角平分线，（已知） ②________， ③________（角平分线的定义） （等量代换） ∴（④__________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能根据平行线的性质和角平分线定义求出是解此题的关键． 根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，，推出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】解：∵，（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 、分别是、的角平分线（已知）， ，（角平分线的定义）， （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行． 21. 幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，求m的值； （2）比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？ 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方及其逆用，有理数大小比较，掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算； （2）把、、换算成同指数幂，再按照有理数大小比较方法进行比较． 小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅． （1）若销售篮圆篮和篮方篮共收入8600元，求的值； （2）当销售总收入为16760元时， ①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮； ②若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案． 【答案】（1）20 （2）①圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36篮．②有二种方案，方案一，圆篮包装80篮，方篮包装20篮；方案二，圆篮包装116篮，方篮包装4篮 【解析】 【分析】（1）根据收入共8600元，可得出一元一次方程，解出即可； （2）①设圆篮共包装了篮，则方篮共包装篮，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②设此时出售了篮圆篮，篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于和的方程组，根据为正整数，可以求出的大致范围以及为9的倍数，从而得到的值，即可得到包装方案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得：， 答：的值为20． 【小问2详解】 ①设圆篮共包装了篮，则方篮共包装篮， 由题意，得， 解得：， 答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36篮． （2）设此时出售了篮圆篮，篮方篮杨梅， 则， 解这个关于和的方程组，可得： ， ，，为正整数，且应为9的倍数， 的值为9或18． 当时，，，； 当时，，，． 所以，有两种方案， 方案一，圆篮包装80篮，方篮包装20篮； 方案二，圆篮包装116篮，方篮包装4篮． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般． 23. （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：____；____；____； （2）观察以上三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数、、一定存在某种关系： ①请你用数学式子表示、、之间的关系：____； ②解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值． 【答案】（1），，；（2）①；②． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式分解即可； （2）①观察各式的特征，得到，，之间的关系即可； ②根据①得出的三者之间的关系列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：（1）； ； ； 故答案为：，，； （2）①若多项式是完全平方式，则实数系数，，一定存在某种关系为； 故答案为：； ②∵多项式是一个完全平方式， ∴， 解得：． 【点睛】此题考查了完全平方式，列代数式，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 24. 如图1，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点，请在图中补全图形，猜想并证明与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若直线的位置如图所示，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解； （2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解． （3）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 补全图形如图， 猜想：或． 证明：过点作． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 当点在线段上时， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即． 如图，当点在线段上时， ∵平分， ∴． ∴． 即． 【小问3详解】 或． 过点作， ①如图当点C在线段上时，由，可得： ∴， ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ 即 ②如图，当在线段上时， 同理可得，，， ∴， 又∵， ， ． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永康市初中联盟七下数学期中检测卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分120分．考试时间120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 4.本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 3. 若方程组二元一次方程组，则“……”可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(　　) A. (a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B. x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5 C. x2+1＝x(x+) D. x2+4x+4＝(x+2)2 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 8. 如图为平面上五条直线，，，，相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ） A. 和平行，和平行 B. 和平行，和不平行 C. 和平行，和不平行 D. 和平行，和平行 9. 若多项式x2＋x＋b与多项式x2－ax－2的乘积中不含x2和x3项，则－2的值是(　　) A. －8 B. －4 C. 0 D. － 10. 如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法可表示为_____． 12. 如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得，要使木条，木条a至少要旋转_______°． 13. 若，，则的结果是____． 14. 已知，如果x与y互为相反数，那么________． 15. 若规定，则的结果是_____，因式分解的结果是____． 16. 在同一平面内，与两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在正方形网格中有一个三角形，按下列要求进行画图： （1）将三角形平移，使点落在平移后的三角形内部，画出平移后的三角形； （2）过点画出的平行线． 20. 如图，已知直线，直线分别交、于M、N两点，若、分别是、的角平分线，试说明：． 解：∵，（已知） （①_____________） 、分别是、的角平分线，（已知） ②________， ③________（角平分线的定义） （等量代换） ∴（④__________）． 21. 幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，求m的值； （2）比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？ 22. 宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅． （1）若销售篮圆篮和篮方篮共收入8600元，求的值； （2）当销售总收入为16760元时， ①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮； ②若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案． 23. （1）分解下列因式，将结果直接写横线上：____；____；____； （2）观察以上三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数、、一定存在某种关系： ①请你用数学式子表示、、之间的关系：____； ②解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值． 24. 如图1，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点，请在图中补全图形，猜想并证明与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若直线的位置如图所示，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$