广东省广州市第四中学2025-2026学年高一上学期入学摸底考试数学试卷

广州市第四中学2025学年高一入学摸底考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的， 1.已知U={xeZ-3≤x≤3，A={-3,-2,B={0,12,则Cu(AU)=( ) A.{-l,0,1 B.{-113 c.{-l,3 D.{-l,0,1,3 2.函数=丘的定义域为( r-1 A.{ B.{xx≥0且x≠}C.{x≥0 D.{x|x>0且x≠ 3.命题x>1,x2-m>1的否定是( A.3r>1,x2-ms1 B.3xsl,x2-msl C.Vx>l,x2-msI D.Vxsl,x2-msI 4.给出下列6个关系：①5∈R,②5eZ,③0EN,@4eN,回xeQ,@eZ其中正确命题 2 的个数为( A.2 B.4 C.3 D.5 5.己知a、h、ceR,则“a=b"是“ac2=bc2"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 .x>0 6.已知函数∫(x) 则U)=( x,xs0 A.0 B.I C.2 D.-1 7.心知x>-3,则x+9 的最小值为( x+3 A.6 B.5 C.4 D.3 &设故)活 则有( A.∫(x)是奇函数， )- B.∫(x)是奇函数 C.f(x)是偶函数， R.∫(x)是偶函数。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.以下元素的全体能够构成集合的是() A.中国古代四大发明 B.地球L的小河流 C.方程x-1-0的实数解 D.州长为10cm的三角形 10.十六世纪中叶，英因数学教有家雷科德在《肠智石》·一书中首先把“=“作为等号使用，后来英国数学家 哈里奥特首次使用<“和“>“符号，并逐渐被数学界安受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已 -1<a<63<b<8,则下列结果正确的有() A.2 B.2<a+b<I4 C.4<a-h<-2 D.-3<ah<48 11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足∫(2+x)=∫(2-x),则下列说法正确的是( A.f(2024)=0 B.y=∫(x-2)是奇函数 C.f(4-x）=-f(4+x) D.y=f(x)是周期为4的周期函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. I2.函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x),则f(-I)= 13.己知命趣xeR,4x+(a一2)x+>0是真命题，则实数a的取值范围为 14.设a,beR.若集合l,a+bay={02b,则。则+6：一 a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. I5.(13分)解卜列关于x的不等式： (1)+x2+2x+3>0: 22-321, x+| x+2.x5-1 16.(15分)已知函数f(x)=2x,-1<x<2 2*22 球(》 2)若f(a)=3,求a的值 2 17.(15分)已知正数x、y满足x+y=2. (1)求的最大值，并求出此时x、的值： 2求+的最小值，并求出此时x、y的值， 18.(17分)设集合A={x1≤x+2≤6，B={中-m≤x≤3m-2 (I)若x∈A是x∈B的充分不心要条件，求实数m的取值范围： (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 19.(17分)己知f(x)=(2a+3)x为器函数. (1)求∫(x)的解析式： (2)用定义法证明：f(x)在(0，+∞)上是减函数： (3)①若f(2-m)>∫(2m-1),求实数m的取值范围： ②若c(x)>恒成立，求实数c的取值范制 x+2 广州市第四中学2025学年高一入学摸底考试 数学·参考答案与评分细则 1,C【解析】由U={xeZ-3≤x≤3={-3.-2.-1,0.1.2.3}，AUB={-3-21U{01,2}={-3,-2,0,1,2}, 所以C(AUB)={-1.3引.故选：C 2.B【解析】由题意可付： 0解科x之0且x1.所以运数y=的定义线为x≥0Rx≠时 之0 x-1 故选：B 3.A【解析】全称存在命题的否定足存在量词命题，并否定结论，所以命题Vx>1,x2-m>1的否定是3x>1, x-m≤1故选：A 4.B【解析】对于0。因为5为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以三∈R·所以⊙正确： 2 对于②，因为了是无理数，所以√3Z,所以②错误： 对于③，因为0不是正整数，所以0EN,所以③止确： 对于④，因为vV4=2eN,所以④正确： 对于⑤，因为π是无理数，所以π￥Q,所以⑤正确： 对于⑥，因为2=2∈Z,所以①错误故选：B. 5.A【解析】花a=b,则ac2=bc2,即充分性成立：若ac2=b2,例如a=Lnb=-l,c-0,可得ac2=bc2-0, 满足题意，但a'b,即必要性不成立：综上所述：“口=b“是“ac2=bc"的充分不必耍条件.故选：A 6.D【解折】0=1.1/)-》-山.故答浓为：D 7.D【解析】出>-3，则r+3>0,故x+9 43323+3当仅当=0时 等号成立故选：D 8C【解】因为品数表达式为创- ,定义域为R, 所以f←)=1)1x (-x+1x2+1 「()，所以f(x)为隅函数： =一八，所以C正确故选：C 9.ACD【解析】首先互异性是保证的，其次考虑确定性：中国古代四大发明是确定的，能构成集合， 地球上的小河流的标准不确定，即一·条河流没有标准判断它是不是小河流，不能构成集合， 力棉x'-1=0的实数解只有两个1和-4，能构成集合，州长为10cm的二角形是扇定，二角形的周长要么等 」10cm,婴么不等于10cm,是确定的，能构成集合，收斧案为：ACD I0.AB【解析】对于A中，由3<b<8,可得。< <行，由不等式的性质，可斜<2A正确： 863 对】B中，l-1<a<6,3<b<8,根据不等式的性质，可得2<a+b<14..B正确： 对】C中，由3<b<8,可得-8<-b<-3..-9<a-b<3..C错误： 对TD中，h-l<a<6,3<b<8,可得-8<ab<48.D错误.故选：AB 11.AC【解析】由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，得fx)=-∫(x)且(0)=0. 油f(2+x)=f(2-、得f(4+x)=f(-x)=-f(x).郑f(8+x)=f(x),函数y=f(x)的最小正周期为8 对于A:f(2024)-f(0)-0,故A正确： 对十B:因为f八-x-2)=-f(x+2)=-f(2-x)=f(x-2).f(x-2)的定义域是全体实数， 所以v=f(x-2)是偶函数，故B错误： 对于C:f(4-)=-f(x-4-[(x+4)-8]=-f(x+4).故C正确： 对于D:=(x)是周期为8的周期函数，故D错误故选：AC 12.2【解析】因为当x20时，f(x)x1+x).所以当x<0时.-x>0,所以f-x)--x1-x),函数f八)是 隅所数，所以(x)=(-x)=-x1-x).所以f(-)=1(1+1)=2, 13.(0,4)【解折】命题∈R，4r+(a-2)x+}>0是真命题。 放A口-2-440，解00<a4: P4.0【解析】由仁，u+h.u=0.白，b易知a*0,a1,由两个集合相等定文可知 a a+h=0得a=-1,经验证，符合题意： b=1 若a ,由于a≠0，则方程组无解， a+b=0 猴上可知，a=-1,b=1,所以am+b=（-)5+1m=0. 15.(13分) 【解析】(1)由-x+2x43>0,得x-2r-3<0,2分 即(x-3)川x+)<0,4分 所以-1<x<3,所以不等式的解集为{<x<3:6分 （2)由2-321，刹-4≥0,8分 x+1 x+1 (r-4)(x+I)≥0 则。 x+1≠0 10分 解得x24或x<-1,所以不等式的解织为{x24或x<-}…13分 16.(15分) 【解析】(1)由题意知， 3分 所以(-得) 0分 (2)因为f(a)-3,所以 ①当a≤-1时，a+2=3,所以a=1,不满足a≤-1含去：8分 ②当-1<a<2时.2a=3,所以a=3-12),钓合题a: 10分 ③当u≥2时， 女=3，解得。-6成。-6奔太，新以u=6 2分 综上，当f（(a)=3时，a-或a=6l3分 2 17.(15分) 【解折】(1)x>0、y>0.x+y22Vy.2分 又x+y=2,.≤1，…4分 当且仅当x=y=1时等号成立，.y的最大值为1. 6分 3+y>3+ 13 =3+2, +2V2 12分 22xy2 当仪当左即=252y=42迈时.上2的最小值为号+方 。l5分 18.(17分) 【解析】(1)由A={x1≤x+2≤6得A={x-3sx≤4} 2分 由61是x∈B的充分不必要条件，所以A三B,4分 即1-ms3 {3m-224且等号不网时成立，…6分 解得m24,所以实数m的取值范围为[4.+o）7分 (2)伯题意知B二A,9分 回当8=0,1上m>3m-2,得m<},符合题意： 12分 1-m2-3 ②当B￥O, 3m-2≤4 得25m215分 4 1-m≤3m-2 综上所述：实数m的取值范围为m≤2…1门分 19.(17分) 【解析】(1)由题意得2a+3=,解得a=-1,则f()=x2分 2》创左任取5且0<<3分 则x)-)=人-↓区区上- V乐V布，Vx V(V+可' 5分 闲为0<x<,所以x-x>0,Vxx(N瓦+>0， 所以f(x)-∫(k)>0,即f(x）>f(x),6分 所以f(x)在(0，+o)上是减函数…7分 2-m>0 (3)①丙为f(2-m)>f(2m-),则{2m-1>0 10分 2-m<2m-1 解得1<m<2,所以实数m的取值范围(1.2）…12分 ②因为)>，恒成立，即分>，桐成立，即c>上何成立， x+2 ]3分 Vx x+2 x+2 令g)= 。1 12 +2F2 …15分 2V24 气组仪当近即2时等号成立6分 则卓，所以c则安数e的取货范用是 4