江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

2024-2025学年第一学期期中调研 九年级数学试卷 注意事项 1．本试卷共27题，满分130，考试时间120分钟． 2．答题前．考生务必将自己的考试号、姓名、班级、学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，用2B铅笔准确填涂班级和学号． 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂照，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上．不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 某企业月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ） A. 月份利润的增长快于月分利润的增长 B. 月份利润的极差和月分利润的极差不同 C. 月份利润的的众数是130万元 D. 月份利润的的中位数为120万元 3. 若点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A. y=（x﹣4）2+7 B. y=（x+4）2+7 C. y=（x﹣4）2﹣25 D. y=（x+4）2﹣25 5. 对于抛物线下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 6. 如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的是(　　) A. B. C. D. 7. 已知，在同一直角坐标系中一次函数，二次函数，一平行于x轴的直线与一次函数交于点，与二次函数图像交于、两点，若、、三点的横坐标分别为、、，且，则的值（ ） A. B. C. D. 8. 如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（） A. 一定有两个相等实根 B. 一定有两个不相等实根 C. 有两个实根，但无法确定是否相等 D. 无实根 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．） 9. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 10. 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的是___（填“甲”或“乙”） 11. 若是方程的一个根，则的值为______． 12. 如图，的半径为5， 为弦，若，则的长为________． 13. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为，且对称轴为直线，则B点坐标为__________． 14. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、、、分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中的长为______． 15. 如图，已知的直径，是的中点，与交于点．若是的中点，则弦的长是________． 16. 如图，上三点B、C、D将圆三等分，弦，若，则_____． 三、解答题（本大题共10小题，共82分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．） 17. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘了如图图表（满分10分，学生得分均为整数）． （1）补充完成下列的成绩统计分析表： 班级 平均分 中位数 众数 方差 一班 7.1 _____ 6 2.69 二班 6.9 8 _____ 5.89 （2）小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，小亮是_____班学生；（填“一”或“二”） （3）甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同学观点的理由． 19. 二次函数的顶点为P，与y轴的交点为C． （1）抛物线的顶点P的坐标是______；交点C的坐标是_____； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； （3）把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为______； （4）当时，的取值范围是______． 20. 受今年疫情的影响，原材料价格上涨，为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为60元时，每天可售出100个；若销售单价每提高10元，每天就少售出20个．已知每个电子产品的固定成本为50元． （1）若销售单价提高20元，则平均每天可售出多少个？ （2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？ 21. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点． （1）若，求的度数； （2）若D是的中点，且，求阴影部分（弓形）的面积． 22. 若关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长． 23. 如图，已知抛物线与直线相交于，两点，与轴的另一个交点为，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）在轴上方的抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，等腰三角形内接于，，过点作，交于点，过点作的切线交的延长线于点，已知，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）求的直径长度． 25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B． （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 26. 如图，等腰，，以为直径作，分别交、于E点、D点，连接，作于F． （1）求证：为切线； （2）连接，作于H． ①求证：； ②若，求的长． 27. 如图，直角坐标系中，圆与x轴交于、两点，与y正半轴切于C点，抛物线经过A、B、C三点，且与圆还有一个交点为D，由对称性可知． （1）抛物线对称轴为_____，_______； （2）在D点右边的抛物线上是否存在一点Q，连接．使为的等腰三角形，如果存在，求出Q点坐标，如果不存在，说明理由； （3）在D点右边的抛物线上有一点P，连接，使平分，求点P的坐标． 2024-2025学年第一学期期中调研 九年级数学试卷 注意事项 1．本试卷共27题，满分130，考试时间120分钟． 2．答题前．考生务必将自己的考试号、姓名、班级、学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，用2B铅笔准确填涂班级和学号． 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂照，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上．不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．） 【9题答案】 【答案】且##且 【10题答案】 【答案】甲 【11题答案】 【答案】2024 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共82分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．） 【17题答案】 【答案】（1）无解； （2），； （3），； （4）． 【18题答案】 【答案】（1）7；8； （2）一； （3）支持乙同学的理由：二班学生的众数高于一班；二班学生的中位数高于一班．（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 如图所示： （3） （4）或； 【20题答案】 【答案】（1）平均每天可售出60个；（2）这种电子产品的销售单价定为70元合适． 【21题答案】 【答案】（1）50° （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）这个矩形的周长． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）存在，点坐标为或． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接并延长交于H，连接， ∵与相切于点C， ∴， ∵，， ∴为的中垂线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）10 【25题答案】 【答案】（1）y=x+3， y=﹣x2﹣2x+3；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴为切线； （2） ①证明：连接，取中点，连接，则，如图， ∴， ∴四边形内接于圆O， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 又， ∴； 又， ∴ 又， ∴， ∴， ∴； ② 【27题答案】 【答案】（1）； （2）解：不存在，理由如下： 根据抛物线的对称性得，得． ∵点在点的右侧，如图， ∴， ∴， 过点作，交的延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 把代入得， ∴点不在抛物线上，即不存在点Q，使为的等腰三角形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $