吉林省四平市实验中学2025-2026学年高二上学期期初考试数学试题

四平市实验中学2025-2026学年上学期期初考试 高二年级数学 命题人：李玉峰 审题人：王月 本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.答题时请按要求用笔. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 2. 在某次高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学第一个解答题的得分情况如下：7，9，5，8，6，1，则这组数据的极差和方差分别为（ ） A. 8， B. 6， C. 8，7 D. 8，6 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知的内角的对边分别是，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在正方形中，，设则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 定义复数运算：，已知复数，w满足，则（ ） A. w可以是 B. 的最小值为 C. 在复平面内对应的点不可能位于第二象限 D. 的实部是5 10. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 11. 如图，在单位正方体中，点在线段上运动，下列命题中正确的是（ ） A. 在点运动过程中，直线与始终为异面直线 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与直线所成的角为定值 D. 在点运动过程中，不存在某个位置，使得面平面 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知中，，，，则_______. 13. 某班男女生的比例为3:2，全班的平均身高为，若女生的平均身高为，则男生的平均身高为______. 14. 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比__________. 四、解答题：本大题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 三角形中，角的对边分别为且. （1）求； （2）求面积的最大值. 16. 已知，且与夹角为，求： （1）； （2）与的夹角； （3）若向量与平行，求实数的值. 17. 如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是平行四边形，且，，. （1）证明：平面平面； （2）当二面角的平面角的正切值为时，求直线与平面所成的角. 18. 某市为了创建文明城市，共建美好家园，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示频率分布直方图. （1）求图中x的值； （2）求这组数据的中位数、平均数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率. 19. 中、角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）B的角平分线BD交AC于D， （i）证明：； （ii）若，求的最大值． 四平市实验中学2025-2026学年上学期期初考试 高二年级数学 命题人：李玉峰 审题人：王月 本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.答题时请按要求用笔. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 在中，由余弦定理，， 因，则，即， 由，，，得， 则，即， 又，平面，于是平面， 又平面，所以平面平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）中位数，平均数77 （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）中，由正弦定理得①， AI    同理在中，②， BD是的角平分线，则，则， 故得， 由比例的性质得，即， 同理得，即， 在中，由余弦定理得③， 中，由余弦定理得④， 又，故，， 由得 ， 则， 即； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $