学案33 抛物线的简单几何性质-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

null人教A版数学选择性必修第一册 学案33 抛物线的简单几何性质 笔 昆学习任务 1.掌握抛物线的几何性质.（直观想象） 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.（数学运算） 课堂活动 续表 顶点 话动一掌握抛物线的简单几何性质 O(0,0) 坐标 阄新知导学 离心 e= 阅读教材第134,135页，完成下列问题。 率 问题类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的 焦半 过程与方法，你认为应研究抛物线y2一2px(p 径 2 -To ,+ 2 2 一ya >0)的哪些几何性质？ 今新知应用 1.边长为1的等边三角形AOB,O为坐标原点， AB⊥x轴，以O为顶点且过A,B的抛物线的 方程是 () A.y=3 B.y2=-3 Cy2- 62 D 新知生成 2.已知双曲线的方程为写- =1,求以双曲线 标准 y*=2px y'=-2pr r'=2py x'=-2py 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线 方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 的准线方程。 图形 并华六 范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R 对称 轴 轴 轴 轴 轴 焦点 坐标 「方法总结」根据抛物线的几何性质求抛物线 的方程，一般利用待定系数法，先“定形”，再“定 准线 y y 量”，但要注意充分运用抛物线的定义，并结合图 方程 形，必要时还要进行讨论 ■1100 抛物线的简单几何性质学案33 活动二掌握抛物线焦点弦问题的解法 课堂小结 听 心新知应用 范围、对称性、顶点 1.过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于 记 抛物线的儿何性质 P(x1y1),Q(x2y2)两点，若x1十x2=6,则 PQ= 应用 A.9 B.6 C.7 D.8 2.已知F为抛物线C:y2=一3x的焦点，过F的 气课堂达标 直线y=kx十3与C交于A,B两点，则 1.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px(p>0): |AB|= ( 的准线上，记C的焦点为F,则直线AF的斜 A器 a滑 c n 率为 ( 「方法总结」过焦点的弦长的求解方法 A.- 4 B.-1 c.-i 设过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦的端点为 2.(多选)以y轴为对称轴的抛物线的通径（过焦 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1十x十p,然 点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶： 后将弦所在直线方程与抛物线方程联立、消元，由 点在坐标原点，则其方程为 ( 根与系数的关系求出x1十x,即可，解题时注意 A.x2=16y B.x2=-16y 整体代入思想的运用，可简化运算。 C.x=8y D.x2=-8y 活动三抛物线几何性质的简单应用 3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛 新知应用 物线于A(x1y1),B(x2y)两点，若x1十x2 ( 1.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1，点A是 =6,且|AB|=8,则抛物线的方程为 ) 抛物线上一点，且∠AFO=120°(O为坐标原 A.y2=2x B.y2=4x 点)，AK⊥I,垂足为K,则△AKF的面 C.y2=8x D.y2=6x 积是 4.设抛物线C的焦点为F,点E是C的准线与C: 2.已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点，O 的对称轴的交点，点P在C上，若∠PEF= 为坐标原点，若IOA|=OB,且△AOB的垂 30°，则sin∠PFE= 心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程. R号 C. 5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准 线为L,过点F且倾斜角为的直线在第一象 限交C于点A,若点A在1上的投影为点B,且 |AB|=4,则p= ( A.1 B.2 C.2√2 D.4 6.已知F为抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点， 「方法总结」利用抛物线的性质可以解决的 过F作垂直x轴的直线交抛物线于M,N两 问题 点，以MN为直径的圆交y轴于C,D两点，若 (1)对称性：解决抛物线的内接三角形问题， (2)焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题。 |CD=23,则抛物线T的方程为 ( (3)范围：解决与抛物线有关的最值问题. A.y2=2x B.y2=4x (4)焦点：解决焦点弦问题。 C.y2=23x D.y2=6x 1011■ 人教A版数学选择性必修第一册 听 7.已知直线L过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F, 物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的 O为坐标原点 笔 焦点坐标为 (1)过F作垂直于x轴的直线与抛物线C交 8.已知抛物线y2=2x(p>0)的焦点为F,过F 于A,B两点，△AOB的面积为2，求抛物线C 的直线交抛物线于点A,B,A(x1,y1),B(x2, 的标准方程： y2),线段AB的中点为M(2,y。),则|AB|= (2)抛物线上有M,N两点，若△MON为正 三角形，求△MON的边长. 9.如图所示，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 的直线L交抛物线于点A,B,交其准线于点C, 若|BC|=2BF|,且IAF|=3,求此抛物线的 标准方程。 课后反思 提示〉请完成《分层作业（二十六）》 11102