1.1认识三角形 第二课时　课件 2025—-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

1 认识三角形 第1章 三角形 第2课时 三角形的三边关系 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 知识回顾 1.三角形的定义是什么？ 由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫作三角形. 2.三角形按角分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三角形的三条边有什么关系呢？能按照边进行分类吗？ 知识探究 观察下图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 知识探究 等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 其中相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角 底边 腰 顶 角 腰 底角 底角 三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形. 知识探究 我们可以按照三角形边的大小把三角形分为两类： 不等边三角形 三边都不相等 等腰三角形 腰和底不相等的 等腰三角形 等边三角形 小明 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 为什么？ 邮局 学校 小明家 A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 三角形任意两边之和大于第三边 画一个任意三角形分别量出其三边长度，并填空。 计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 三角形任意两边之差小于第三边 a b c a ＝_______ b ＝_______ c ＝_______ 我们可以得出三角形第三边的取值范围是： 第三边＞两边之差 第三边＜两边之和 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 两边之差＜第三边＜两边之和 AB-AC＜ BC ＜AB+AC 三角形的三边关系 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 2025/9/1 10 下列长度的三条线段能否组成三角形？并说明原因？ （1） 3 ，10，8 （ ） （2） 13，5，7 （ ） （3） 8，1.5，10 （ ） （4） 3，15，11 （ ） 不能 能 不能 不能 解题方法：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可。 一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（ ） A． B． C． D． 【详解】 设第三边为x，由三角形三条边的关系得4-2＜x＜4+2， ∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是4. 故选C． 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：1）取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8， 出现了两边之和小于第三边的情况， 所以它们不能摆成三角形。 2）取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13， 出现了两边之和等于第三边的情况， 所以它们也不能摆成三角形. 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？ 解：设第三条边长为x， 则应有7-2< x <7+2，即5< x <9， 则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形， 长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形。 所以第三边长的范围为5< x <9. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 【详解】 解：设第三边的长为x， ∵ 7-2<x<7+2 ∴5<x<9, ∵x为奇数， ∴x=7. 故选C 9.在△ABC中，a＝4，b＝2，若第三边c的长是偶数，求c的长. 解：在△ABC中，a＝4，b＝2， 所以a－b<c<a＋b，即2<c<6. 又因为c为偶数， 所以c＝4. 16 17 18 随堂练习 （2）如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x 厘米，则2×6 + x = 20，解得x = 8. 由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米. 7.等腰三角形的周长为20厘米. （1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； （2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长. 19 随堂练习 8.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|． 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0． ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b． 课堂小结 21 $$