1.1认识三角形 第一课时　课件 2025—-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第四章 三角形 第一课时 4.1 认识三角形 创设情境 归纳概括，抽象识知 1 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形( triangle)。 定义 2 基本要素 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 3 符号表示 “三角形”可以用符号“ ” 表示。如图，顶点是A，B，C 的三角形，记作 ABC。 B C A a b c ABC 的三边有时也用a，b，c来表示。如图，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB用 b， c来表示。 △ △ △ 做一做：将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以发现三角形的三个内角有什么关系？ 二、新知探究 探究二：三角形的内角和 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角，即三角形三个内角的和是180°. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 6 二、新知探究 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的: (1)如图①所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3. (2)将∠1撕下，按如图②所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么? 解:平行.理由:内错角相等，两直线平行. ① ② 7 (3)如图③所示,将∠3与∠2的公共边延长,它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系?为什么? ③ 二、新知探究 解:相等.理由:两直线平行，同位角相等. 现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？试写出你的证明过程？ 8 二、新知探究 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA， 1 2 D E C B A 证明：三角形三个内角的和等于180°. ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) . ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 想一想：同学们还有其他的方法吗？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 9 二、新知探究 跟踪练习 2.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度数. 解:设∠B=∠C=x°. 因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以40°+x°+x°=180°, 解得x=70, 所以∠B=∠C=70°. 10 新课讲授 探究三：三角形按角分类 小明、小颖露出的角分别是直角和钝角，由于“三角形内角和是180°”，可以得到两人拿的三角形中，其余两个内角都是锐角. （1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由. 思考·交流 （2）下图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较，并与同伴进行交流. 新课讲授 露出的角是锐角，其余两个角的情况有三种情况： ①两个锐角； ②一个直角一个锐角； ③一个钝角一个锐角. 新课讲授 知识归纳 三角形按角分类： 我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 新课讲授 解:③⑤是锐角三角形，①④⑥是直角三角形，②⑦是钝角三角形. 3.观察图中的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些是直角三角形，哪些是钝角三角形？ 新课讲授 A B C 通常，我们用符号 “Rt△ABC”表示“直角三角形ABC ” . 如图，直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边 ． 斜边 直角边 直角边 知识归纳 直角三角形的表示与构成： 新课讲授 直角三角形的两个锐角互余. A B C 几何语言表示： 在Rt△ABC中，若∠ABC=90° 则∠A＋∠C=90° 根据“三角形的内角和为180°”易得: 直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？ 尝试·思考 如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC，∠A=40°，点P是△ABC内一点，且∠1=∠2，试求∠P的度数。 解：∵∠A=40°，∠ACB=∠ABC， ∴∠ACB=∠ABC=70°. ∴∠2+∠BCP=70°. 又∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BCP=70°. ∴∠P=180°-（∠1+∠BCP）=110°. 三角形 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形. 课堂小结 三角形按角分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形的内角和等于180° 证法4：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 已知：如图已知△ABC 试说明：∠A+∠B+∠C=180°。 证法:过点C作DE∥AB， 则∠1＝∠B，∠2＝∠A ∵∠1+∠ACB+∠2=180° ∴∠A+∠ACB+∠B＝180° $$