1.1认识三角形 第二课时 　课件 2025—-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

鲁教版（2024）七年级数学上册 第一章 三角形 1.1 认识三角形 第2课时 三角形的三边关系 学习目标 1. 会按边对三角形进行分类. 2. 通过度量三角形的边长，理解并掌握三角形三边的关系. 3.通过研究三角形三边关系的过程，培养逻辑思维能力，体会数学知识的严密性. 三角形按角的大小关系，可分为： 复习导入 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形若按边来分类，可分为哪几类？ 三角形按边分类 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 你能找出下列三角形各自的特点吗？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 探究新知 三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫作等边三角形． 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 总结归纳 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等的三角形） 总结归纳 三角形按边分类 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明 两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 归纳 典例精析 例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边． 归纳 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 例3 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0， c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边，来判定绝对值里的式子的正负. 注意 （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） 1.判断： √ × × （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） × √ 当堂练习 课堂练习 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？并说明原因？ （1） 3，10，8 （ ） （2） 13，5，7 （ ） （3） 8，1.5，10 （ ） （4） 3，15，11 （ ） 不能 能 不能 不能 课堂练习 2. 一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7 3.若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ） A．3 B．6 C．7 D．9 c c 课堂练习 4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，5cm，则这个三角形的周长为 _____ cm. 18或21 【变式】 已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？ 课堂练习 5. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 1 1 5 1 d A B C D E C 巩固提高 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. 原式＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 学以致用 2.如图所示,为估计池塘岸边A,B间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是 (　　) A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　　) A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 B D 3.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是(　　) A.2≤AC≤4 B.2<AC<4 C.1≤AC≤3 D.1<AC<3 A 学以致用 4.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有(　　) A.2个 B.3个 C.5个 D.13个 B 5.王师傅想做一个三角形的框架,他有两根长度分别为11 cm和12 cm的细木条,需要将其中一根木条分为两段,如果不考虑损耗和接头部分,那么他可以把　　　　分为两段(　　)  A.11 cm长的木条 B.12 cm长的木条 C.两根都可以 D.两根都不行 B 学以致用 6. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为　　　　.  6 7.选择长度分别为2 cm,3 cm,5 cm和6 cm的四根木棒中的三根,钉成一个三角形木架,可供选择的方法有　　　　种.  2 8.已知等腰三角形的一边长等于7,另一边长等于8,则它的周长为　 　　.  9.a,b,c分别为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|的结果为　　　　.  22或23 2a 学以致用 10.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ ∵x为偶数， ∴小颖有5种选法. 第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm. 解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5， 即3＜x＜13. 学以致用 11.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. $$