11.1.3 积的乘方 导学案 　 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

11.1.3 积的乘方 素养目标 1.经历探索积的乘方运算法则的过程,进一步体会幂的意义,理解积的乘方的运算法则. 2.在探索积的乘方运算法则的过程中,提高解决问题的能力. 重点 积的乘方运算法则的应用. 【自主预习】 预学思考 1.什么是乘方?请举例说明. 2.同底数幂的乘法法则是什么?请写出公式并举例说明. 3.计算以下式子,并观察结果: (2×3)2和22×32;(4×5)2和42×52. 你发现了什么规律?能否用字母表示这一规律? 自学检测 1.下列运算正确的是 ( ) A.3x+3y=6xy B.(xy2)3=x3y6 C.3(x+8)=3x+8 D.x3·x3=x9 2.计算:(4x2)3=　　　　×　　　　×　　　　=　　　　.  【合作探究】 知识生成 知识点一 积的乘方运算法则 阅读课本本课时“试一试”和“概括”的内容,解决下列问题. 1.填空: (1)(ab)2=( )·( )=( )·( )=a2b2; (2)(ab)3= = =a3b3.  2.(ab)n= = · = .  归纳总结 1.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 ,也就是说积的乘方等于幂的 .用符号语言叙述便是:(ab)n= (n是正整数). 2.(ab)m表示积的乘方,a,b是 ,它可以是数,也可以是字母,或单项式,或多项式. 对点训练 1.下列计算中,正确的是 ( ) A.a2·a3=a6 B.(a3)2=a6 C.(2a)5=10a5 D.a4+a4=a8 2.计算(2m2)3的结果为 ( ) A.2m6　　　　B.2m5　　　　C.8m6　　　　D.6m6 3.计算:(-a2)3=　　　　.  知识点二 积的乘方运算法则的应用 阅读课本本课时“例3”的内容,思考下列问题. 计算:(1)(x2b)5;(2)(xy)2·(x2y)3. 归纳总结 在幂的混合运算中,先用 乘方的性质计算,再用 乘方的性质计算. 对点训练 1.计算:(ab3)4= ,(-ab3)4= .  2.若an=5,bn=3,则(ab)n= .  题型精讲 题型1 幂的运算法则在计算中的运用 例1　计算-(-3a2b3)4的结果是 ( ) A.81a8b12　　　　B.12a6b7 C.-12a6b7　　　　D.-81a8b12 变式训练 1.计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是 ( ) A.-7a6b2 B.-5a6b2 C.a6b2 D.7a6b2 2.计算:-(-2x2)4+x2·x6-(-3x4)2. 题型2 巧用积的乘方运算法则进行简便运算 例2　用简便方法计算:(1)48×0.258;(2)212×10. 变式训练 计算:(-8)2 026×(-0.125)2 027. 题型3 逆用幂的运算法则 例3　已知x6n=10,求(2x2n)3-(3x3n)2的值. 变式训练 若2x+1·3x+1=36,则x= . 课堂检测 1.计算的结果是 ( ) A.a2b2 B.-a2b2 C.a2b D.a2b2 2.计算××(-1)2 027的结果是 ( ) A. B. C.- D.- 3.(-4)101×0.25101= . 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.求几个相同乘数的积的运算,举例略. 2.同底数幂相乘,底数不变,指数相加;am·an=am+n,举例略. 3.(2×3)2=22×32,(4×5)2=42×52,用字母表示为(ab)n=anbn. 自学检测 1.B 2.4x2　4x2　4x2　64x6 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.(1)ab　ab　a·a　b·b (2)(ab)·(ab)·(ab)　(a·a·a)·(b·b·b) 2.　　　anbn 归纳总结 1.乘方　相乘　乘积　an·bn 2.因式或因数 对点训练 1.B　2.C　3.-a6 知识点二 解:(1)(x2b)5=(x2)5·b5=x2×5b5=x10b5. (2)(xy)2·(x2y)3=(x2·y2)·[(x2)3·y3] =(x2·x6)·(y2·y3) =x8y5. 归纳总结 积的　幂的 对点训练 1.a4b12　a4b12 2.15 题型精讲 题型1 例1 D 变式训练 1.C 2.解:原式=-16x8+x8-9x8 =-24x8. 题型2 例2 解:(1)48×0.258=(4×0.25)8=18=1. (2)212×10=22×210×10=4×2×10=4×110=4. 变式训练 解:(-8)2 026×(-0.125)2 027 =(-8)2 026×(-0.125)2 026×(-0.125) =[(-8)×(-0.125)]2 026×(-0.125) =12 026×(-0.125) =-0.125. 题型3 例3 解:原式=23(x2n)3-32(x3n)2=8x6n-9x6n=-x6n=-10. 变式训练 1 课堂检测 1.A　2.D　3.-1 学科网（北京）股份有限公司 $$