10.1.1 平方根 导学案 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

10.1.1 平方根

素养目标

1.理解平方根的概念和算术平方根的概念,以及平方根和算术平方根的表示方法.

2.会用计算器求一个非负数的算术平方根.

重点

平方根的概念和表示方法,求一个非负数的平方根.

【自主预习】

预学思考

1.计算:(-2)2=　　　　,22=　　　　.想一想平方等于4的数有几个?

 

 

2.49的平方根怎样用符号表示呢?

 

 

自学检测

1.4的平方根为  (     )

A.-2　　　　B.2　　　　C.±2　　　　D.4

2.36的平方根有              个,是              .

【合作探究】

知识生成

知识点一 平方根的概念

阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题.

1.如果一个数的              等于a,那么这个数叫做a的              .

2.如果要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片,正方形的边长应该怎么求?

 

 

 

归纳总结

根据平方根的意义,可以利用              来检验或寻找一个数的平方根.

对点训练

1.平方根是±4的数是  (     )

A.2　　　　B.8　　　　C.16　　　　D.-16

2.下列说法正确的是   (     )

A.25的平方根是±5

B.0没有平方根

C.16是4的平方根

D.4的平方根是2

知识点二 求一个数的平方根

阅读课本本课时“例1”和“试一试”的内容,思考下列问题.

1.              是9的平方根;              是0.25的平方根;              的平方根是0.

2.填空:(              )2=4.

3.-4有没有平方根?为什么?

 

 

 

 

归纳总结

一个正数有              平方根,它们互为相反数;0有              平方根,它是0本身;负数              平方根. 

对点训练

1.的平方根是   (     )

A.　　　　B.-　　　　C.±　　　　D.±

2.7的平方根是   (     )

A.

B.±

C.-

D.49

知识点三 算术平方根

阅读课本本课时第二个“概括”前4段的内容,思考下列问题.

1.25的算术平方根(25的正平方根)表示为=              . 

2.25的平方根表示为                          =              . 

3.25的负平方根表示为                            =              . 

4.讨论平方根与算术平方根的相同点与不同点.

 

 

 

 

 

 

 

 

归纳总结

一个正数a的正平方根,叫做a的　　 　 

平方根,用符号表示为“                            ”,读作“              a”,其中a叫做              .一个非负数a的平方根用符号表示为                           ,读作“              a”.0的算术平方根是              . 

对点训练

1.下列式子中,正确的是   (     )

A.=±6

B.=-6

C.=6

D.±=6

2.填表: