四川省德阳市第五中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

德阳五中高2024级高二上期入学考试数学试题 命题人： 审题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求. 1,已知平面向量a=(2,3),方=（化句），若arb,则r( E大0-年证二本国 A-9 B.4 C.4 0.9 2、在复平面内，1为虚数单位，若复数0+1：=2-1，则：=(-) c13 22 3、为落实双碳~日标，某环保组织调研10个国家224年度的人均碳排放强度（单位：吨人年） 后，得到数据如下：2,4,5,7,8,9,11,12,13,15.则该组数据的30%分位数是() A.5 B6 C7 D.12 4、若m,用为两条不同的直线，，么，是三个不同的平面，则下列命思中真命是的是(，) A若a⊥y,B⊥y,a∩B=I,则ILy B.若a/B,mCa,ncB,则mHm C若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥B D.若m∥n,nCa,则m/a 5、已知直角棉形的上底长为1，下底长为2，高为、5，则直角桃形绕下底所在的直线蒙转一周形成 的几何体的表而积为()Q 导代指角球1 A(25+3x B(25+4x c(45+3)xD35+4x ”=A0 6、如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，点D为边AB的中点， 15 则异面直线P与CD所成角的余弦值为( A 3 c 03 6 2 7、己知平面向量a,6,c满足同-同-月-1，若a6=0,则收-d-的最大值是() A.2 B.5+1 c.5-1 D.反+1 8、如图，G为△OAB的重心，过点G的直线分别与OA,OB交于 点P,2,且O币=mO,0见=O丽，其中m,n∈(01】， 则m+4n的最小值为() 1 B.3 D.9 义1为其 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小思6分，共18分在每小额给曲的四个选项中，有多项营 符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 头已知函最/冈)=m2x+骨 则下列说法正确的是() A因深本E为：e美于：-指c4务号 。面数了代口)的图象向右平移天个单位长度得到函数：国)的图象。则系数g)是奇面数 10、关于平面向量，下列说法正确的是（) A若a=(L,0),b=(0,1),对任意的零实数1和“，则石⊥品 8若a=L,-),五=(2,4)，则向量a,8的夹角为纯角 C若同-2，风=1，且à和5的夹角为20.则后-2词=2 D者点P4B,C在同-平面内，且-历+元，则么B,C三点共线 11、如图，在棱长为2的正方体ABCD-48GA中，M为G的中点，P为线段上动点（包括编点）， 则下列说法中正确的是() A.存在P点使得AP平面ADB 闻定 息.直线N与平面DD,8所成角正弦流为而 10 C,AP+MP的最小值为、+2万 D.若点Q在正方体4BCD-4风GA,表面上话动（包含边界，且2⊥4C,则直Q的轨迹长度为5 三、填空题（本题共3个小愿，每小题5分，共15分） 12、已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，离中生9000人.现在要了解淡地区学生的近视情况， 准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应读轴取高中生 则cos(a-B)= 14、在四棱维P-ABCD中，底面4BCD为等艇梯形，PB⊥底面ABCD, 若PB=AB=CD=AD=1,BC=2,则这个四棱维的外接球表面积为 其4见：国 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共7分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步廉. 洞 15、(13分)德阳市为进一步发展德阳文旅，提升德阳经济，现对暑假期间部分谢客发起满意度调直， 从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客清意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下 频率分布直方图，图中m=2: (①)求图中m的值，并估计此次调查中综合满意度得分的平均 0.035 值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）： (2)求此次调查综合满意度的第75百分位数： 001 (3)若参与本次调查游客共有2000名，请估计在参与调查的2000名 游客中综合满意度打分不低于平均分的人数 5060700010满度分 16、15分)若/)-4cas(ar*p《>0m>0l材号的部分图象如图所示 (1)求函数y=f(x国的解析式， (2)将y=f闭)的图象向左平移叫0>0)个单位长度得到y=gx)的图象， 若y=8国图象的一个对称轴为x=三：，求0的最小值： (3)在第(2)问的前提下，求函数y=g()在[0，]上的单调区间 公奖论家年府信4方 17、(15分)在△MBC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知smC-cc0B=2h-a (1)求C: (2)若AMBC为锐角三角形，且a=√5，求A4BC面积的取值范围 第3页共4页 18、(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ADIIBC.AD1DC,BC=CD=片D=2,E为棱D的中点， 闺)证明：AB/平面PCE )求证：平面PAB⊥平面PBD 2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线AD与平面PBD所成角的正切值. 19、(17分)若函数∫（国）和g(红)均存在零点，且零点完全相同。则称了代)和g)是一对共零函数 1判断/(：)=2-2与g(国)=co是否为共零函数”，并说明理由： a已知/)-血-司引与)-2ao+p)是一对'失零语数，求P的值 3到已知户9是实数，若函数f国=e-1与g小-户是一对共零通数，函教F)=m-。-1与 G(x)=(x一}也是一对共零函数，求网的值 第4页共4页