湖北省黄石市第十六中学2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试卷

黄石十六中教联体2024春期中考试七年级数学试卷 一、单项选择题（下列各题的四个备选答案，只有一个最符合题意，请在答题卡上将符合题意选项的字母涂黑，每小题3分，共30分） 1. 在实数、、π、、0.1212212221…(两个1之间依次多一个2)中，其中无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若a满足，则a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或1或 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 无理数是无限小数 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 一个数的算术平方根是它本身，这个数是1 4. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 7. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】 A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③两直线平行，内错角相等 ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 10. 如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共15分）。 11. 若m，n满足，则的平方根是 _______． 12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 13. 已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 15. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（9个小题，16、17、18题每题6分，19、20、21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 如图，点A、D、E、F四点共线，已知，，，求证：．完善下面的解答过程． 证明：因为（已知）， 所以　 　（ 　 　）， 所以（ 　 　）， 因为（已知）， 所以　 　， 所以， 所以，（ 　 　） 即：， 因为（已知）， 所以， 即：， 因此（ 　 　）． 18. 已知：如图，在中，点在上，连接，点、分别在、 上，连接，且满足，． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）证明：． 19. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 20. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 21. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． （1）2，8，50这三个数是“友好数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”； （2）已知16，，36，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是（5，3），（2，1），，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）①画出三角形；②求出三角形的面积； （3）点是轴上一动点，当时，请直接写出点的坐标______． 23. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 24. 在平面直角坐标系中，，，，满足，连接交轴于． （1）求与的值． （2）如图1，点是轴上一点，且三角形的面积为12，求点的坐标； （3）如图2，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，点在直线上，且，直接写出点横坐标的值． 黄石十六中教联体2024春期中考试七年级数学试卷 一、单项选择题（下列各题的四个备选答案，只有一个最符合题意，请在答题卡上将符合题意选项的字母涂黑，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每空3分，共15分）。 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】(0，4)或(-8，0) 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（9个小题，16、17、18题每题6分，19、20、21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分） 【16题答案】 【答案】（1）4；（2）或． 【17题答案】 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，同旁内角互补；等量代换 【18题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： （已知）， 又（邻补角定义）， （同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）； （2） 证明：∵， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）80米 （2）这些铁栅栏够用， 理由：设这个长方形场地宽为3am，则长为5am， 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a＝， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a＝， ∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝16×＞16， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 【21题答案】 【答案】（1）是，最小算术平方根是4，最大算术平方根是20 （2）9或64 【22题答案】 【答案】（1）， （2） ①如图，三角形即为所求； ②8.5 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）； （2）， 理由：如图2，过点作， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ， ； （3） 【24题答案】 【答案】（1），； （2）或 （3）是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $