精品解析：广西柳州市鹿寨县2021-2022学年九年级上学期期中练习数学试题

2021-2022学年广西柳州市鹿寨县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解题的关键：含有一个未知数且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程； B、方程整理可得，未知数的次数不是2，不是一元二次方程； C、方程是一元二次方程，符合题意； D、方程不是整式方程，不是一元二次方程． 故选：C． 2. 抛物线的顶点坐标为( 　　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标． 【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力． 3. 方程的解是（ ） A. x=0 B. x=-1 C. x1=0，x2=-1 D. x1=0，x2=1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得． 【详解】解：∵x（x+1）=0 ∴x=0，x+1=0 ∴x1=0，x2=-1． 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程解法，要抓住降次的思想． 4. 利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（　　） A. （x+6）2＝49 B. （x+6）2＝23 C. （x﹣6）2＝23 D. （x﹣6）2＝49 【答案】C 【解析】 【分析】方程先移项，再给两边同加上一次项系数一半的平方，即可完成配方． 【详解】解：x2﹣12x+13＝0， 移项得：x2﹣12x＝﹣13， 配方得：x2﹣12x+36＝23，即（x﹣6）2＝23． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据判别式判断一元二次方程根的情况，正确掌握是没有实数根是解题的关键． 【详解】解：A、， ，该方程有两个相等的实数根，不符合题意； B、， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、， ，该方程没有实数根，符合题意； D、， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意； 故选：C 6. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上． 【详解】解：A、把（1，-3）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上； B、把（0，3）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上； C、把（-1，0）代入函数关系式：，故此点在函数图象上； D，把（-2，1）代入函数关系式：，故此点不在函数图象上； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上，反之，则不在． 7. 已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间）， 则如图中函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为g为正常数，t为时间，也是正数，所以函数h的值也是正数，图象只能是抛物线在第一象限的部分． 【详解】函数关系式h=gt2，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线； 又因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数性质是解题的关键. 8. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案． 详解】将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度， 所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1． 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 9. 对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值-3 C. 图像经过一、三、四象限 D. 图像与x轴有两个交点 【答案】B 【解析】 【分析】先求出对称轴与顶点坐标，再根据二次函数的图像和性质逐一分析给定四个结论的真假，可得答案． 【详解】二次函数的图像开口向下，且对称轴为； 将x=2代入 得y=-3 即函数图像的顶点坐标为（2，-3） ∴当x＞2时，y随x的增大而减小，A错； 当x=2时，y有最大值-3，B对； 函数图像经过三、四象限，C错； 函数图像的顶点坐标为（2，-3），所以和x轴没有交点，D错． 故答案选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 10. 若二次函数y＝（x-m）2-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. m＝3 B. m＞3 C. m≥3 D. m≤3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解． 【详解】解：二次函数y=（x-m）2-1的对称轴为直线x=m， ∵当x≤3时，y随x的增大而减小， ∴m≥3， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键． 11. 已知二次函数的图象如图，则一次函数的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的符号是解题关键．首先根据二次函数的图象得出a，c的符号，进而利用一次函数的性质得出图象经过的象限． 【详解】解：根据二次函数开口向上，得， 根据c是二次函数图象顶点坐标的纵坐标，得， 故一次函数的大致图象经过一、三、四象限， 故选：B． 12. 如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，给出下面五个结论：①；②；③；④；⑤若，则.其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是要掌握抛物线顶点、对称轴、与x（y）轴交点等知识．根据二次函数的图象及性质，逐个判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，即，①正确； ∵对称轴为， ∴， ∴， ∴， ∴②不正确； ∵图象过点， ∴图象与x轴左侧的交点为， 将代入得： ，③正确； 由图象知顶点在x轴下方， ∴，即， 而开口向上，， ∴， ∴，④正确； ∵抛物线与x轴两个交点分别为，，且开口向上， ∴时，，⑤正确； ∴正确的有①③④⑤， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是．请你写出一个符合条件的一元二次方程____________________． 【答案】 【解析】 【分析】由关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是，可以将方程写为即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是， ∴可以将一元二次方程写成即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 14. 抛物线 与y轴的交点坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象性质，根据图象的性质与y轴的交点的横坐标是0，代入即可解决问题 【详解】解：令，则， ∴抛物线与y轴的交点坐标为； 故答案为 15. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程二次项系数不为且方程的根满足方程是解题的关键．将已知根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义排除不符合的取值． 【详解】解：将代入方程，得 ， ， ， 解得或． 因为方程是一元二次方程， 所以二次项系数，即． 故答案为：． 16. 等腰的两边长恰为方程的两实数根，则等腰的周长为______ 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法及等腰三角形的定义是解题的关键；先求出一元二次方程的两个根，然后再根据等腰三角形的定义可进行求解． 【详解】解：解方程得：， 当腰长为3时，则底边长为6，那么，不满足三角形三边关系，故舍去； 当腰长为6时，则底边长为3，符合三角形三边关系，所以该等腰的周长为； 故答案为15． 17. 已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为 _________． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系． 根据一元二次方程的解以及根与系数的关系可得出，，进而求得，，代入中即可求出结论． 【详解】解：∵a、b为一元二次方程的两个根， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2021． 18. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人的特性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，设平均每轮传染人，依题意可列方程 _______________． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的传播问题的应用，根据题意列出方程即可解决问题； 【详解】解：由题意可得：； 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 用适当的方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键，利用直接开平方法，进行求解即可． 【详解】解：， ， ∴． 20. 用配方法解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， 开平方得：， 解得：，． 【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法步骤是解题的关键． 21. 已知二次函数的图象经过与两点． （1）求这个函数表达式； （2）求此抛物线与坐标轴交点坐标； （3）求抛物线的顶点坐标和对称轴． 【答案】（1） （2）此抛物线与轴的交点坐标为和，与轴的交点坐标为 （3）抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得； （2）分别求出时，的值；时，的值，由此即可得； （3）利用配方法将二次函数的解析式化成顶点式，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过与两点， ∴， 解得， ∴这个函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，，解得或， ∴此抛物线与轴的交点坐标为和，与轴的交点坐标为． 【小问3详解】 解：将二次函数化成顶点式为， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程根与系数的关系． （1）根据根的判别式可得关于m的不等式，求解即可； （2）根据根与系数的关系得到，，代入，结合（1）中m的取值范围即可解答． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，， 又∵， ∴， 整理，得， 解得，， ∵， ∴． 23. 如图，一次函数图象与抛物线的图象交于两点． （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）根据图象写出当x的取值范围是 时，二次函数y的值随着自变量x的增大而减小； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）根据二次函数的性质，进行判断即可； （3）图象法求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴， 把，代入，得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，二次函数y的值随着自变量x的增大而减小； 故答案：； 【小问3详解】 解：由图象可知，． 24. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年我国某快递公司快递业务收入为400亿元，2020年增长至576亿元．假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同． （1）求该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率； （2）请预测2021年该快递公司快递业务的收入． 【答案】（1） （2）亿元 【解析】 【分析】（1）设该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为，然后根据题意列出方程求解即可； （2）根据（1）计算的结果进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为， 由题意得：， 解得或（舍去）， ∴该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：（亿元）， 因此预测2021年该快递公司快递业务的收入为亿元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解． 25. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽为4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝ax2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m. (1)求该抛物线的函数表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 【答案】(1) 10m；(2)能 【解析】 【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离； （2）由于抛物线的对称轴为直线x＝6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断． 【详解】(1)由题意得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(3，)，点B1的坐标为(12，4)， ∴解得 ∴该抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋4 ∵y＝－x2＋2x＋4＝－ (x－6)2＋10， ∴拱顶D到地面OA的距离为10m． (2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）， 即，当x＝2或x＝10时，y＝－x2＋2x＋4＝－×102＋2×10＋4＝＞6， ∴这辆货车能安全通过． 【点睛】本题考查二次函数实际应用中的桥梁隧道问题，注意把实际长度和点转换都坐标轴中的横纵坐标，解题的关键就是把实际问题转换坐标，并且要熟练掌握待定系数法求函数解析式． 26. 如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M． （1）求二次函数的解析式； （2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围； （3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）（， ），（2，2），（1+，4- ） 【解析】 【分析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式． （3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标． 【小问1详解】 ∵OB=OC=3， ∴B（3，0），C（0，3） ∴ 解得 ∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3． 【小问2详解】 y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，M（1，4） 设直线MB的解析式为y=kx+n， 则有 解得 ∴直线MB的解析式为y=-2x+6 ∵PQ⊥x轴，OQ=m， ∴点P的坐标为（m，-2m+6） S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ =×1×3+（-2m+6+3）•m=-m2+m+（1≤m≤3）． 【小问3详解】 设N(x,-2x+6) CM= ，CN= ， MN= ①当CM=NC时， ， 解得x1= ，x2=1（舍去） 此时N（， ） ②当CM=MN时， ， 解得x1=1+ ，x2=1-（舍去）， 此时N（1+，4- ） ③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2） 综上所述：线段BM上存在点N，（（， ），（2，2），（1+，4- ）使△NMC为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年广西柳州市鹿寨县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线顶点坐标为( 　　　) A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ） A. x=0 B. x=-1 C. x1=0，x2=-1 D. x1=0，x2=1 4. 利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（　　） A. （x+6）2＝49 B. （x+6）2＝23 C. （x﹣6）2＝23 D. （x﹣6）2＝49 5. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A B. C. D. 6. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间）， 则如图中函数的图像为（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3 9. 对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值-3 C. 图像经过一、三、四象限 D. 图像与x轴有两个交点 10. 若二次函数y＝（x-m）2-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. m＝3 B. m＞3 C. m≥3 D. m≤3 11. 已知二次函数的图象如图，则一次函数的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，给出下面五个结论：①；②；③；④；⑤若，则.其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是．请你写出一个符合条件的一元二次方程____________________． 14. 抛物线 与y轴交点坐标为 ___________． 15. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 16. 等腰的两边长恰为方程的两实数根，则等腰的周长为______ 17. 已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为 _________． 18. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人的特性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，设平均每轮传染人，依题意可列方程 _______________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 用适当的方法解方程：． 20. 用配方法解方程： 21. 已知二次函数的图象经过与两点． （1）求这个函数表达式； （2）求此抛物线与坐标轴交点坐标； （3）求抛物线的顶点坐标和对称轴． 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求取值范围； （2）如果方程两个实数根为，，且，求的值． 23. 如图，一次函数的图象与抛物线的图象交于两点． （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）根据图象写出当x的取值范围是 时，二次函数y的值随着自变量x的增大而减小； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围． 24. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年我国某快递公司快递业务收入为400亿元，2020年增长至576亿元．假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同． （1）求该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率； （2）请预测2021年该快递公司快递业务的收入． 25. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽为4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝ax2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m. (1)求该抛物线的函数表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 26. 如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M． （1）求二次函数的解析式； （2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围； （3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $