湖南省周南教育集团2023-2024学年八年级下学期素质诊断（一）数学试题

八年级数学答案和解析 1.【答案】  【解析】【详解】解：、；， ， 则此选项线段长能组成直角三角形； B、；， ， 则此选项线段长不能组成直角三角形； C、；， ， 则此选项线段长不能组成直角三角形； D、；， ， 则此选项线段长不能组成直角三角形． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键． 直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【解答】 解：、，故此选项错误； B、是最简二次根式，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 3.【答案】B 【解析】解：式子在实数范围内有意义， 则， 解得：5． 故选：B． 二次根式的概念．形如的式子叫做二次根式，进而得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：． 根据二次根式的加减法则，二次根式的性质分别计算即可判断． 本题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和正方形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键．分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和正方形的判定方法分析得出答案． 【解答】 解：、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； 故选：． 6. 【答案】D 7.【答案】  【解析】根据题意，求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可解答． 【详解】解：由图可得， 点、对应的刻度为、， ， ，点为线段的中点， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握该性质，根据题意得出． 8.【答案】D 本题考查了勾股定理，熟记定理并求出的长是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：连接， 由题意得：海里，海里， 海里， 故选：． 首先根据路程速度时间可得、的长，然后连接，再利用勾股定理计算出长即可． 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 10.【答案】B 【解析】此题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等． 根据作图可得是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，然后可得，最后根据即可求解． 【解答】 解：根据作图可得是的垂直平分线，  是的垂直平分线，  ，  四边形是平行四边形，，  ， 的周长为：． 故选B 11.【答案】  【解析】解：由题意得：是的同类二次根式． 故填：． 根据同类二次根式的根指数相同，被开方数相同可写出的同类二次根式． 本题考查同类二次根式的知识，比较简单，注意掌握同类根式的根指数相同，被开方数相同． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键先分析的正负情况，再根据性质化简即可． 【解答】 解：， ， ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．根据等边三角形三线合一的性质可得为的中点，即，在直角三角形中，已知、，根据勾股定理即可求得的长，即可求三角形的面积，即可解题． 【解答】 解：过点作，垂足为， 是等边三角形，， ， 在中，，， ， ， 故答案为． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】 【分析】先根据A、B两点的坐标求出及的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴在中，， 即A、B两点之间的距离是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 16.【答案】  【解析】解：，，分别是，，的中点， ，， 即，， 四边形是平行四边形， 故正确； ， ， 点，，分别是，，的中点， ，， ， 同理得：， ， ≌， 故正确； 过点作，过作， ，分别是，的中点， ， ， 点是的中点， ， ，，， ， ， 故正确； 正确的序号是； 故答案为：． 根据平行四边形的判定与性质，中位线定理，平行线的性质对每一项判断即可解答． 本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线定理，平行线的性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 17.【答案】解： ．   【解析】先进行零整数指数幂运算，再进行二次根式加减运算即可． 根据二次根式乘法法则进行运算即可． 本题主要考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质、零整数指数幂，解题的关键是能准确的化简二次根式． 18.【答案】解：； ，， ，， 则原式 ．  【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式、因式分解的能力． 将、的值代入后利用平方差公式计算即可； 先因式分解再计算． 19.【答案】解：，，． 是等腰直角三角形． ，且， 是等腰直角三角形．  【解析】根据勾股定理即可得到结论； 根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 20.【答案略】 考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用． 21.【答案】解：，千米，千米， 千米， 千米， 千米， 千米； ， ， 解得：千米， 修建公路的费用为万元．  【解析】根据勾股定理得出千米，再求出千米，然后根据勾股定理即可得出答案； 根据面积相等得出，即可得出答案． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 22.【答案】2．（1）见解析；（2）2. 【分析】（1）根据AO=CO，BO=DO可知四边形ABCD是平行四边形，又∠ABC=90°，可证四边形ABCD是矩形 （2）利用直角△ABC中∠ABC=90°，∠ACB=300，可得∠BAC=60°，AC=2，BC=，即可求得四边形ABCD的面积，同时利用矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得∠AOB=180°-2∠BAC 【详解】解：（1）证明：∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC， ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形； 【点睛】本题考查了矩形的判定及性质定理的应用，会灵活运用是解题的关键. 23.【答案】证明：是的垂直平分线， ，． 四边形是矩形， ， ． 在和中， ， ≌， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形． 解：与的面积比为， ． 设，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ．  【解析】根据线段的垂直平分线定义得出，，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出≌，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可； 根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可． 本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 24.【答案】(1)当时，的最小值为；时，的最大值为3 (2)当时，的最小值为4 (3)三角形面积的最大值为 【解析】（1）仿照例题，根据非负数的性质以及二次根式的性质，即可求解； （2）仿照例题，将根号内的代数式配方，进而即可求解； （3）将已知数据代入代数式，根据例题的方法求得最大值即可求解． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴当时，的最小值为. ∵，∴，∴，∴， ∴当时，的最大值为3. （2）∵ ∴当时，的最小值为4. （3）当，时，， ∵， ∴ ∴ ∴的最大值为， 【点睛】本题考查了二次根式的性质，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式以及二次根式的性质是解题的关键． 25.【答案】(1)8 (2)存在, 8 (3)S =2 t 【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AB∥CD，进而得出∠DEA =∠EAF，再根据角平分线的定义得出∠DAE=∠DEA,可得出DE=AD=8cm, 进而得出答案: (2)假设存在合题意的 t，使得以E，C，F，A 四点为顶点的四边形是平行四边形，则CE=AF，①当0<t≤6时,AF =12-2t, ②当6<1<12时,AF=2t-12, 由①②可得当t=8时, 以E,C, F, A 四点为顶点的四边形是平行四边形： (3)过点B作BM ⊥ AP交AP于点M,作BN⊥CD交CD于点 N,在Rt△AMB中,∠MAB =45°,得出AM =BM, 进而得出 同理可得， BN =4 再求出 根据 可得出答案. 【详解】(1) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB ∥CD. ∴∠DEA =∠EAF, ∵AE平分∠DAB, ∴∠DAE=∠EAF, ∴∠DAE=∠DEA, ∴DE=AD=8cm. ∴t = 8: (2) 假设存在合题意的 t，使得以E，C，F，A 四点为顶点的四边形是平行四边形，则CE=AF， ①当0<t≤6时, AF=12-2t, 12-2t=12-t, 解得t=0(舍) ②当6<t< 12时, AF =2t-12, 2t-12=12-t, 解得t =8 由①②可得当t=8时，以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形. (3) 过点B作BM⊥AP交AP于点M, 作BN⊥ CD交CD于点 N. 在Rt△AMB中,∠MAB=45°, 同理可得， BN =4 , 【点睛】本题考查平行四边形的动点问题，勾股定理，三角形的面积，平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期周南教育集团学科素质诊断（一） 八年级数学 （考试范围：16章二次根式、17章勾股定理、18章平行四边形考至教材58页）本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．考试说明：闭卷． 一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡中．每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，能够组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，6，7 D. 6，7，8 2. 下列根式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. 如果式子有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列命题中，正确的是（　　） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6. 如图，的一边中点到对角线交点的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. 2.5 B. C. D. 9. 一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A. 25海里 B. 30海里 C. 40海里 D. 50海里 10. 如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，作直线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 请写出一个的同类二次根式___________． 12. 化简：________ 13. 等边三角形的边长为6，则它的面积是___________． 14. 如图，平行四边形的对角线交于点，则的周长为______． 15. 如图，在平行直角坐标系中有两点，则A、B两点之间的距离为_____ 16. 如图，在中，于点，其中分别是，，的中点，下列三个结论：①四边形是平行四边形；②；③．其中正确的结论是_______．（填上相应的序号即可） 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求： （1）代数式的值； （2）代数式的值． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上. (1)直接写出边 AB、AC、BC 的长． (2)判断△ABC 的形状，并说明理由． 20. 如图，已知在中，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 21. 为推进乡村振兴，某地大力修建崭新的公路．如图，现从地分别向三地修了三条笔直的公路 和，地、地、地在同一笔直公路上，公路 和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知 千米，千米，千米． （1）求公路 的长度； （2）若修公路 每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用． 22. 如图，四边形中，对角线、相交于点，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求线段的长度． 23. 如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FA、CE． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若△CEF与△CED的面积比为3：1，且AB＝4，求四边形AECF的面积． 24. 我们知道，，所以当时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索： ∵，∴，∴， ∴当时，的最小值为1． ∵，∴，∴，∴， ∴当时，的最大值为． （1）求的最小值和的最大值； （2）求的最小值； （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为多少？ 25. 如图，在平行四边形中，，，，点E，F分别是线段和上的动点，点E以的速度从点D出发沿向点C运动，同时点F以的速度从点B出发，在上沿B→A→B方向往返运动，当点E到达点C时，点E，F同时停止运动．连接，．设运动时间为t（s）（），请解答下列问题： （1）当t为何值时，平分？ （2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）连接并延长，交的延长线与点P，连接．设的面积为，求S与t之间的关系式． 2024年上学期周南教育集团学科素质诊断（一） 八年级数学 （考试范围：16章二次根式、17章勾股定理、18章平行四边形考至教材58页）本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．考试说明：闭卷． 一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡中．每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1）2 （2）8 【19题答案】 【答案】(1)AB＝，AC＝，BC＝； (2)△ABC 是等腰直角三角形，理由如下： ∵AB2+AC2＝5+5＝10＝BC2， ∴△ABC是直角三角形， 又∵AB＝AC， ∴△ABC 是等腰直角三角形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在中，， ∵， ∴ 即， ∴四边形是平行四边形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）千米，千米； （2）修建公路的费用为万元． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）2 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵EF是AC的垂直平分线， ∴EF⊥AC，AO＝CO， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△EAO和△FCO中 ， ∴△EAO≌△FCO（ASA）， ∴AE＝CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF为平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF为菱形； （2）12 【24题答案】 【答案】（1）当时，的最小值为；时，的最大值为3 （2）当时，的最小值为4 （3）三角形面积的最大值为 【25题答案】 【答案】（1）8 （2）存在，8 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $