浙江省名校协作体2025-2026学年高三上学期开学联考数学试卷

null 2025学年第一学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若，则（ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知11位同学的身高（单位：cm）分别是167，172，172，175，178，178，182，185，186，188，190，则这组数据的第80百分位数是（ ▲ ） A．185 B．185.5 C．186 D．186.5 4．的展开式中的系数为（ ▲ ） A． B． C．10 D．30 5．已知向量．若向量在向量上的投影向量为，则（ ▲ ） A． B． C．1 D． 6．已知，则（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和满足：，则数列的最小项是第（ ▲ ）项． A．2026 B．2027 C．4048 D．4049 8．已知函数，则在区间（ ▲ ）上一定存在极值点． A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列选项正确的是（ ▲ ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．在上存在3个零点 D．点是图像的一个对称中心 10．已知双曲线分别为其左、右焦点，为坐标原点，过作直线与双曲线两支和两条渐近线交于4个不同点，从左到右依次为，则下列选项正确的是（ ▲ ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．如图，现有两种碎片、各若干个，且两种碎片均由等大小的正三角形按图示拼凑而成．若一个大正三角形恰好分割成个碎片和个碎片，则可以是（ ▲ ） A． B． C． D． 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12．抛物线的焦点坐标为 ▲ ． 13．已知正四棱台的上下底面边长分别为2、4，侧棱长为，则该正四棱台外接球的表面积为 ▲ ． 14．已知且，若对于任意的，都有，则 ▲ ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某商场推出购物抽奖活动，盒子里放有10个相同小球，其中4个红球，6个蓝球，顾客从盒中不放回地抽取3个球，若恰好抽到3个红球为一等奖，奖金为100元，恰好抽到2个红球为二等奖，奖金为50元，其余不设奖． （1）在抽取的前两个球为1个红球1个蓝球的条件下，则该次抽奖获得二等奖概率是多少？ （2）求抽奖一次获得奖金的期望． 16．（15分）如图，已知直角梯形绕旋转得到四边形，其中． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 17．（15分）在中，分别是角所对的边，且满足． （1）求的大小； （2）点是边上一点，且满足，，求的值． 18．（17分）已知椭圆过点，． （1）求椭圆的方程； （2）若率为1的直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线与椭圆的另一个交点为点，直线与椭圆的另一个交点为点． ①已知点坐标为，求点横坐标（用表示）； 让作于点，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知函数． （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若存在实数，使得函数有三个不同的零点． ①求的取值范围； ②若成等差数列，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$