精品解析：2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷

2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 3. 下列各式计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 5. 已知点在一次函数的图像上，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，对角线与相交于点O，于点F，交于点P．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将沿折叠，半径长12，且，恰好经过的中点，则折痕长为（ ） A. B. C. 12 D. 8. 已知抛物线（a、m、k为常数，且）的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … 1 3 5 6 … y … 5 0 0 12 21 … 将抛物线平移得到新抛物线，若点在新抛物线上，则n的值为（　　） A. B. 4 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 如图，正五边形中，M、N分别为的中点，连接，O为的交点，则的大小为______ 11. 如图，在平面直角坐标系中，和是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为，．点A的对应点C的坐标是，则点D的坐标是__． 12. 如果反比例函数的图象与直线没有交点，请写出一个符合条件的k值______． 13. 如图，已知正方形边长为，为边上一点，以点为中心，将按逆时针方向旋转得，连接，分别交，于点，，若，则______． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 化简： 17. 如图，直线，垂足为P，测得用尺规在图中作一条劣弧，使得它在A、C两点分别与直线和相切． 18. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 19. 如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字 如图，是两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标 （1）小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是 ； （2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为正数，则小春胜；若差为负数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 20. 如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 21. 如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯和之间时，自己右边的影子的长为，左边的影子的长为，又知小亮的身高为，两盏路灯之间的距离为，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？ 22. 【问题背景】我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量（如图①），称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（千克）． 【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据． 厘米 0 1 2 3 4 千克 【探索发现】 （1）请你通过描点的方法，判断y与x是 函数的关系（请选填“一次”，“二次”，“反比例”）； （2）求出y与x之间的函数关系式； 【结论应用】（3）当秤钩所挂物重由千克变为7千克时，秤杆上秤砣移动的水平距离是多少？ 23. 某学校开展了“校园人工智能创新节”活动，活动包含模型设计、人工智能应用方案两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89； 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分； （3）根据活动要求，学校将模型设计成绩、人工智能应用方案成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与人工智能应用方案成绩（单位：分）如下： AI模型设计 人工智能应用方案 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 24. 如图，是四边形的外接圆，是直径，且，的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面的距离为，秋季水位会下降约，此时水面宽度约为 （1）如图1，以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求出抛物线的解析式； （2）如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点M，N到水面的距离为，求这串彩灯的最大长度． 26. （1）如图1，在中，，，，求的长（结果保留根号）． （2）如图2是某机器人研发公司搭建的一个测试场地． 场地布局如下： 四边形，，，，米，米．在边上设置一个固定检测点G，米． 测试要求如下： ①在边上设置一个检测点M，要求机器人的视角达到最大值； ②轨道从边出发，沿射线方向平移m米．在上放置标志物P，同时要求机器人观测P的视角等于视角的最大值； ③为了保证测试安全，需要使四边形的面积最大． 问题：是否存在满足所有上述条件的平移距离m？如果存在，求出具体的m值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”、立方根，熟记无理数的定义是解题关键．根据立方根、无理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是有理数，则此项不符合题意； B、，是有理数，则此项不符合题意； C、是无理数，则此项符合题意； D、是有理数，则此项不符合题意； 故选：C． 2. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 3. 下列各式计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，根据对顶角相等可得出∠2=∠3，再根据两直线平行得出∠1+∠2=60°，再根据∠1=∠2求出∠2的度数，最后由三角形外角的性质得出结论. 【详解】如图所示， ∵∠2与∠3是对顶角 ∴∠2=∠3 ∵MN//AB ∵∠1+∠3=60°， ∴∠1+∠2=60°， ∵∠1=∠2 ∴∠2=30° ∵∠2+∠DCA=60° ∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30° 故选：A. 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠2=30°是解决此题的关键. 5. 已知点在一次函数的图像上，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图像上， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴，异号， ∴ 故选：D． 6. 如图，在菱形中，，对角线与相交于点O，于点F，交于点P．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先由菱形的性质得到，，，再证明是等边三角形，则，进而得到，由三线合一定理得到，则可求出，利用勾股定理得到，则． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：C． 7. 如图，将沿折叠，半径长12，且，恰好经过的中点，则折痕长为（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 延长交于点，连接，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出的长． 【详解】解：延长交于点，连接， ， ∴为的中点， ，为的中点， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得：，即 ， 解得， 故选： B． 8. 已知抛物线（a、m、k为常数，且）的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … 1 3 5 6 … y … 5 0 0 12 21 … 将抛物线平移得到新抛物线，若点在新抛物线上，则n的值为（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，二次函数的图象和性质，掌握二次函数的性质是解题关键．依题意得出在上，根据表格和对称轴，得出或，即可求解． 【详解】解：依题意，抛物线向左平移1个单位得到新抛物线，点在新抛物线上， ∴在上， 观察表格可得在抛物线上， 又对称轴为直线， ∴也在原抛物线上， ∴或， ∴或3． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据题意，由分式有意义的条件，可得，进而得出答案． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ， ， 故答案为： 10. 如图，正五边形中，M、N分别为的中点，连接，O为的交点，则的大小为______ 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了正五边形的内角和公式，正五边形的对称性，三角形的内角和定理，对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据正五边形的内角和公式求出内角和，再除以5得到，由M、N分别为的中点得是正五边形的对称轴，所以，，最后根据三角形内角和定理和对顶角相等即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：， 正五边形的每个内角为， ， 由题意可得：是正五边形的对称轴， ，， ，， ， ， 故答案为： 11. 如图，在平面直角坐标系中，和是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为，．点A的对应点C的坐标是，则点D的坐标是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵和是以O为位似中心的位似图形，A点的坐标为，点A的对应点C的坐标是， ∴． ∴相似比为． ∵B点的坐标为， ∴，． ∴点D的坐标为． 故答案为：． 12. 如果反比例函数的图象与直线没有交点，请写出一个符合条件的k值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与正比例函数，直线经过第一、三象限，若两个图象没有交点，则反比例函数的图象在第二、四象限，比例系数小于0，由此可解． 【详解】解：依题意有， 解得， 符合条件的k值为2， 故答案为：答案不唯一 13. 如图，已知正方形边长为，为边上一点，以点为中心，将按逆时针方向旋转得，连接，分别交，于点，，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，由旋转得，，，，则，所以，，由，可得，根据勾股定理可得，于是得，则，求得，从而可得，进而可得． 【详解】解：四边形是边长为的正方形， ∴，， ∴， ∵将按逆时针方向旋转得， ∴，，，， ∴，， ∴，、、三点在同一条直线上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，推导出是解题的关键． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据算术平方根、二次根式的乘法、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【详解】解： 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式和多项式乘法法则进行化简． 先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则将原式展开，然后合并同类项进行化简，最后把m，n的值代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 当代入求值， ． 16. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先算括号里面的，再变除法为乘法，约分化简即可． 【详解】解： ． 17. 如图，直线，垂足为P，测得用尺规在图中作一条劣弧，使得它在A、C两点分别与直线和相切． 【答案】 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 过点A作的垂线，过点C作的垂线，两垂线交于点O，以O为圆心，为半径作即可． 【详解】略 18. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，证明是解题的关键． 由，得，而，，即可根据证明，得，则． 【详解】略 19. 如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字 如图，是两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标 （1）小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是 ； （2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为正数，则小春胜；若差为负数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 【答案】（1） （2） 这个游戏对双方不公平， 理由如下：列表如下： 被减数 减数 1 2 4 5 3 1 2 4 0 1 4 0 1 由表知，共有12种等可能结果，其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果， 则小明胜的概率是，小春胜的概率是， ， 这个游戏对双方不公平． 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数和差为正数的情况数，再根据概率公式求出各自获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：小明转动一次A盘，则指针指向数字为2的概率是 故答案为： 【小问2详解】 略 20. 如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 【答案】长方形地砖的长为，宽为 【解析】 【分析】设每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形之间的边长关系，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设每块长方形地砖的长为，宽为． 依题意得， 解得， 答：长方形地砖的长为，宽为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是正确的识图，理清边长之间的和差关系，正确的列出方程组． 21. 如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯和之间时，自己右边的影子的长为，左边的影子的长为，又知小亮的身高为，两盏路灯之间的距离为，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？ 【答案】路灯高米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题求解． 首先根据已知条件求证出∽，∽，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯的高度． 【详解】解：设，则，再设路灯的高为， ，，， ∽，∽， ，， 即，， 则， 解得：， 故， 解得： 答：路灯高米． 22. 【问题背景】我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量（如图①），称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（千克）． 【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据． 厘米 0 1 2 3 4 千克 【探索发现】 （1）请你通过描点的方法，判断y与x是 函数的关系（请选填“一次”，“二次”，“反比例”）； （2）求出y与x之间的函数关系式； 【结论应用】（3）当秤钩所挂物重由千克变为7千克时，秤杆上秤砣移动的水平距离是多少？ 【答案】（1）一次；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征和待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）描点，连线，根据这些点的分布情况判断函数类型即可. （2）利用待定系数法解答即可. （3）分别求出当和时对应x的值并求差即可． 【详解】解：（1）描点，连线如图所示： 这些点分布在同一条直线上， 与x是一次函数的关系． 故答案为：一次． （2）设y与x之间的函数关系式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 与x之间的函数关系式为. （3）当时，解得， 当时，解得， ∴. 答：秤杆上秤砣移动的水平距离是 23. 某学校开展了“校园人工智能创新节”活动，活动包含模型设计、人工智能应用方案两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89； 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分； （3）根据活动要求，学校将模型设计成绩、人工智能应用方案成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与人工智能应用方案成绩（单位：分）如下： AI模型设计 人工智能应用方案 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 【答案】（1）见解答； （2）； （3）甲的综合成绩比乙高． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解题的关键． （）先求解总人数，再求解的人数，再补全图形即可； （）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数； （）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可． 【小问1详解】 解：∵，而有人， ∴，有（人）， 补全图形如下： 【小问2详解】 解：∵， 而的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89， ∴个成绩按照从小到大排列后，排在第个，第个数据分别是：，， 中位数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为（分）； ∵， ∴甲的综合成绩比乙高． 24. 如图，是四边形的外接圆，是直径，且，的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接并延长，交于点F， 是四边形的外接圆， ∴， ∵， ， ∵的切线交的延长线于点， ∴， 是的直径， ∴， ∴， ， ， ∴ 垂直平分， ∴， ∴． （2）的长是 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点F，可证明，由切线的性质得，而是的直径，则，所以，可证明，由，得，则垂直平分，所以，即可证明； （2）先证明四边形是矩形，则，而，则，由，且，得，求得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 的长是． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、垂径定理、圆内接四边形的对角互补、直角所对的圆周角是直角、切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 25. 如图是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面的距离为，秋季水位会下降约，此时水面宽度约为 （1）如图1，以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求出抛物线的解析式； （2）如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点M，N到水面的距离为，求这串彩灯的最大长度． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）这串彩灯的最大长度为米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．根据题意得到用二次函数表示的彩灯的长度是解决本题的难点． （1）设抛物线的解析式为：，得拱顶和点D的坐标，代入所设的解析式，可得a和k的值，即可求得抛物线的解析式； （2）表示出彩灯的长度，根据二次函数的性质得到最大值即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为：， 由题意得：拱顶的坐标为，点D的坐标为， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意设，点， ， 彩灯两端的最低点到水面的距离为，秋季水位会下降约， 彩灯的最低点M，N在直线上， 点N为， ， 设彩灯的长度为w， ， ， 时，w最大，， 答：这串彩灯的最大长度为米． 26. （1）如图1，在中，，，，求的长（结果保留根号）． （2）如图2是某机器人研发公司搭建的一个测试场地． 场地布局如下： 四边形，，，，米，米．在边上设置一个固定检测点G，米． 测试要求如下： ①在边上设置一个检测点M，要求机器人的视角达到最大值； ②轨道从边出发，沿射线方向平移m米．在上放置标志物P，同时要求机器人观测P的视角等于视角的最大值； ③为了保证测试安全，需要使四边形的面积最大． 问题：是否存在满足所有上述条件的平移距离m？如果存在，求出具体的m值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）m的值为米 【解析】 【分析】（1）过点C作于点D，在中，求出，，在中，求出，即可解决问题； （2）首先推出视角的最大值为，再推出轨道从边出发，沿射线方向平移m米．在EF上放置标志物P，同时要求机器人观测P的视角等于视角的最大值，且使四边形的面积最大，只要m最大即可，从而得到点P应是以为弦的（半径与相同）与相切的切点，再设法求出m即可． 【详解】解：（1）如图1，过点C作于点， 在中， ∵，， ∴，， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图，连接， ∵，米，米， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵在边上设置一个检测点M，要求机器人的视角达到最大值， ∴点M应是以为弦的与相切的切点， ∵矩形和圆都是轴对称图形， ∴点M是的中点， ∵米， ∴米，米， ∵米， ∴由勾股定理，得（米）， ∴，即是等边三角形， ∴， ∵轨道从边出发，沿射线方向平移m米．在上放置标志物P，同时要求机器人观测P的视角等于视角的最大值， ∴米，， ∵，， ∴， ∴米， ∴ （米），为定值， ∴要使四边形的面积最大，只要的面积最大即可， ∵的面积， ∴要使四边形的面积最大，只要m最大即可， ∴点P应是以为弦的（半径与相同）与相切的切点， 连接，则， ∵， ∴，记垂足为Q， 设与交于点H，连接， ∵，， ∴为直径，， ∴(米)，(米)， ∴(米)，米， 设与交于点I，连接，过点D作于点N， ∵为直径， ∴， ∴， ∴(米)， ∴(米)， ∴(米)， ∴四边形是矩形， ∴(米)， ∴(米)， 故m的值为米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，平移的特征，圆的有关概念和性质，直线和圆的位置关系，理解题意，弄清各个量之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $