第1章 反比例函数 单元测试2025-2026学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 单元测试 一、选择题 1.下列各量中，不是成反比例的是（　　） A.路程一定，速度和时间 B.正方形的边长与面积 C.面积一定，平行四边形底和高 D.工作量一定，工作效率与工作时间 2.已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表： 如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（　　） A.x轴 B.y轴 C.直线x＝1 D.直线y＝x 3.反比例函数y（k≠0）的图象双曲线是（　　） A.是轴对称图形，而不是中心对称图形 B.是中心对称图形，而不是轴对称图形 C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 4.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A.y B.y C.y D.y 5.当x＞0时，函数的图象在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.反比例函数y与一次函数y＝kx+b图象的交点的纵坐标如图所示，则不等式kx+b的解集是（　　） A.x＜﹣1或0＜x＜2 B.x＜﹣2或0＜x＜1 C.﹣1＜x＜0或x＞2 D.﹣2＜x＜0或x＞1 7.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝4，则a的值为（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为（　　） A.p B.p C.p D.p 9.正方形ABCD的顶点A（﹣2，2），B （2，2），C （2，﹣2），反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，如图，则图中的阴影部分的面积是（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 10.已知反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A.图形经过点（2，﹣4） B.当x≤﹣8时，0＜y≤1 C.y随x的增大而增大 D.图象在二、四象限 11.在第三象限中，下列函数中：①y；②y；③y＝﹣2x+5；④y＝﹣5x﹣6，y随x的增大而减小的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，已知直线yx﹣1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例图象上，连接CE，CD，若CE∥x轴，四边形BCDE面积为10，则k的值为（　　） A.10 B. C.9 D. 二、填空题 13.已知反比例函数，则函数图象所在象限是第　      　象限． 14.已知反比例函数经过点A（1，6）、B（﹣3，m），则m为　   　． 15.直线y＝2x与双曲线y的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是　           　． 16.若反比例函数y的图象位于第一、三象限内，则直线y＝kx+4不经过第　  　象限． 17.如图，已知动点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP＝9：25时，图中的阴影部分的面积等于________． 三、解答题 18.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）． （1）求一次函数的解析式． （2）结合图象，直接写出不等式kx+b的解集． 19.画出函数y＝2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象． 20.如图，反比例函数y（k≠0）的图象经过点（2，4）和点A（a，2）． （1）求该反比例函数的表达式和a的值． （2）若点A先向左平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞0），仍落在该反比例函数的图象上，求m的值． 21.如图，双曲线y过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4，且AB＝4BC． （1）求双曲线的解析式； （2）如图2，以AB为边作正方形ABEF，平移ABEF至A′B′E′F′，使B的对应点B′落在x轴上，A、E的对应点A′，E′正好落在y上，求F′坐标． 22.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象上有一点A（m，），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向左平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝2． （1）写出点D的横坐标（用含m的式子表示）； （2）求出反比例函数的解析式． 湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列各量中，不是成反比例的是（　　） A.路程一定，速度和时间 B.正方形的边长与面积 C.面积一定，平行四边形底和高 D.工作量一定，工作效率与工作时间 【答案】B 【解析】A选项：速度×时间＝路程（一定），速度和时间乘积一定，成反比例； B选项：正方形的面积÷边长＝边长（不一定），所以正方形的边长和面积不成比例； C选项：平行四边形的底×高＝面积（一定），平行四边形的底和高的乘积一定，成反比例关系； D选项：工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，工作效率和工作时间成反比例；． 故选：B． 2.已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表： 如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（　　） A.x轴 B.y轴 C.直线x＝1 D.直线y＝x 【答案】D 【解析】由表格可得：y，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线， 故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y＝x． 故选：D． 3.反比例函数y（k≠0）的图象双曲线是（　　） A.是轴对称图形，而不是中心对称图形 B.是中心对称图形，而不是轴对称图形 C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【答案】C 【解析】（1）当k＞0时，反比例函数y（k≠0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y＝x，对称中心是原点； （2）当k＜0时，反比例函数y（k≠0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y＝﹣x，对称中心是原点． 故选：C． 4.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A.y B.y C.y D.y 【答案】B 【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系， 设函数的解析式为y（k≠0）， 把x＝﹣3，y＝3代入得，k＝﹣9， ∴该函数的解析式为：y， 故选：B． 5.当x＞0时，函数的图象在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】∵反比例函数y中，k＝6＞0， ∴此函数的图象位于一、三象限， ∵x＞0， ∴当x＞0时函数的图象位于一象限． 故选：A． 6.反比例函数y与一次函数y＝kx+b图象的交点的纵坐标如图所示，则不等式kx+b的解集是（　　） A.x＜﹣1或0＜x＜2 B.x＜﹣2或0＜x＜1 C.﹣1＜x＜0或x＞2 D.﹣2＜x＜0或x＞1 【答案】A 【解析】根据图象可知，反比例函数y与一次函数y＝kx+b的交点的纵坐标分别为1，﹣2， 将交点纵坐标分别代入反比例函数解析式，得交点横坐标分别为2，﹣1， ∴不等式kx+b的解集是x＜﹣1或0＜x＜2， 故选：A． 7.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝4，则a的值为（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】B 【解析】设点B的坐标为（m，）， ∵S△BCD＝4，且a＞1， ∴m4， 解得：a＝9， 故选：B． 8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为（　　） A.p B.p C.p D.p 【答案】C 【解析】设P，那么点（0.8，120）在此函数解析式上，则k＝0.8×120＝96， ∴p． 故选：C． 9.正方形ABCD的顶点A（﹣2，2），B （2，2），C （2，﹣2），反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，如图，则图中的阴影部分的面积是（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【解析】由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称． ∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O， ∴四个小正方形全等，每个小正方形的面积S正方形ABCD4×4＝4， ∴反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等， ∴阴影部分的面积S正方形ABCD4×4＝8． 故选：D． 10.已知反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A.图形经过点（2，﹣4） B.当x≤﹣8时，0＜y≤1 C.y随x的增大而增大 D.图象在二、四象限 【答案】C 【解析】A.∵﹣4，故本选项错误； B.当x取任意一个数，如﹣9时，y满足条件，故本选项错误； C.k＝﹣8＜0，y随 x的增大而增大，故本选项正确； D.k＝﹣8＜0，图象在二、四象限，故本选项错误； 故选：C． 11.在第三象限中，下列函数中：①y；②y；③y＝﹣2x+5；④y＝﹣5x﹣6，y随x的增大而减小的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】根据一次函数的性质得到y＝﹣5x﹣6过第三象限，且y随x的增大而减小；根据反比例函数的性质得到y过第三象限，且在第三象限y随x的增大而减小． 在第三象限中，y随x的增大而减小的有：②y；④y＝﹣5x﹣6． 故选：B． 12.如图，已知直线yx﹣1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例图象上，连接CE，CD，若CE∥x轴，四边形BCDE面积为10，则k的值为（　　） A.10 B. C.9 D. 【答案】B 【解析】由yx﹣1可得A（3，0），B（0，﹣1）， 设点D坐标为（m，）， 由平行四边形ABED可得点E坐标为（m﹣3，1）， ∵CE∥x轴， ∴点C纵坐标为1， 将y1代入yx﹣1可得x， 将x代入y得y， ∴1， 解得km2+m． 作DH⊥EC于点H，CG⊥y轴于点G， ∴S四边形BCDE＝S△CDE+S△BCEEC•DHEC•BGEC（DH+BG）， （m+3）（11+1）， （m+3）（1）， 将km2+m代入（m+3）（1）得m+6＝10， ∴m＝4，km2+m， 故选：B． 二、填空题 13.已知反比例函数，则函数图象所在象限是第　      　象限． 【答案】一、三 【解析】∵反比例函数，k＝3＞0， ∴函数图象所在象限是第一、三象限， 故答案为：一、三． 14.已知反比例函数经过点A（1，6）、B（﹣3，m），则m为　   　． 【答案】﹣2 【解析】∵点A（1，6）、B（﹣3，m）都在反比例函数图象上， ∴1×6＝﹣3×m， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 15.直线y＝2x与双曲线y的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是　           　． 【答案】（﹣2，﹣4） 【解析】因为直线y＝2x与双曲线y的交点均关于原点对称， 所以另一个交点坐标为（﹣2，﹣4）． 16.若反比例函数y的图象位于第一、三象限内，则直线y＝kx+4不经过第　  　象限． 【答案】四 【解析】∵反比例函数y的图象位于第一、三象限内， ∴k＞0． ∴直线y＝kx+4不经过第四象限． 17.如图，已知动点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP＝9：25时，图中的阴影部分的面积等于________． 【答案】 【解析】作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G， ∴△QEG∽△DPF， ∴， 设EG＝9t，则PF＝25t， ∴A（9t，）， 由AC＝AEAD＝AB， ∴AE＝9t，AD＝，DF＝，PF＝25t， ∵△ADE∽△FPD， ∴AE：DF＝AD：PF， 9t：＝：25t，即t2＝， 图中阴影部分的面积＝×9t×9t+××＝， 故答案为：． 三、解答题 18.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）． （1）求一次函数的解析式． （2）结合图象，直接写出不等式kx+b的解集． 【答案】解：（1）∵点A（﹣1，m），B（n，﹣1）在反比例函数图象上， ∴m＝4，n＝4， ∴A（﹣1，4），B（4，﹣1）， ∵A（﹣1，4），B（4，﹣1）在一次函数y＝kx+b的图象上， ，解得， ∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+3； （2）根据图像，不等式kx+b的解集为：﹣1＞x或4＞x＞0． 【解析】 19.画出函数y＝2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象． 【答案】解：如图所示： 【解析】 20.如图，反比例函数y（k≠0）的图象经过点（2，4）和点A（a，2）． （1）求该反比例函数的表达式和a的值． （2）若点A先向左平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞0），仍落在该反比例函数的图象上，求m的值． 【答案】解：（1）将点（2，4）代入y（k≠0），得：k＝2×4＝8， ∴反比例函数解析式为：y， 把点A（a，2）代入y得：， ∴a＝4，A（4，2）． （2）将点A先向左平移m个单位，再向下平移m个单位后得点：（4﹣m，2﹣m）， 把点（4﹣m，2﹣m）代入y，得：（4﹣m）（2﹣m）＝8， 解得：m＝0（舍），或m＝6． 【解析】 21.如图，双曲线y过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4，且AB＝4BC． （1）求双曲线的解析式； （2）如图2，以AB为边作正方形ABEF，平移ABEF至A′B′E′F′，使B的对应点B′落在x轴上，A、E的对应点A′，E′正好落在y上，求F′坐标． 【答案】解：（1）∵双曲线y过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4 ∴设A（1，k），B（3，），C（4，）， 由平面直角坐标系内两点之间距离公式得： AB；BC， 由AB＝4BC，得AB2＝16BC2， ∴4k2＝16（1k2）， 解得k2＝36， k1＝6，k2＝﹣6， 由于反比例函数图象在第一象限，所以k＝6， ∴y. （2）由（1）得A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2）． ∵四边形ABEF为正方形， ∴E点坐标为（7，4），F点坐标为（5，8）． 又∵B的对应点B′落在x轴上， ∴正方形向下平移2个单位，再设其沿x轴平移a个单位，则设A'（1+a，4）、E'（7+a，2）， 由于A′、E′均在反比例函数y的图象上，则4（1+a）＝2（7+a）， 解得：a＝5． ∴正方形A′B′E′F′由正方形ABEF先向下2个单位，再向右5个单位平移所得． ∴F点平移后对应点的坐标为（10，6）． 由平移规律反推得F平移前坐标为（5，8）． 【解析】 22.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象上有一点A（m，），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向左平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝2． （1）写出点D的横坐标（用含m的式子表示）； （2）求出反比例函数的解析式． 【答案】解：（1）∵CD∥y轴， ∴C和D的横坐标相等， ∵A（m，）， ∴点D的横坐标为：m﹣2. （2）∵CD＝2， ∴点D的坐标为（m﹣2，2）， ∵点、D（m﹣2，2）均在反比例函数图象上， ∴， 解得 m＝3， ∴反比例函数的解析式为：. 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$