吉林省松原市长岭县2024-2025学年下学期期中教学质量检测 八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：（每小题2分，共12分） 1. 若是最简二次根式，则m的值可以是（ ） A. B. C. 11 D. 36 2. 若式子意义 ，则应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边，能组成直角三角形的一组是（ ） A. 3，4，7 B. 5，12，13 C. 7，14，25 D. 8，15，15 4. 如图，在平行四边形中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 矩形、菱形都一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 邻边相等 C. 对角线相等 D. 四个角都是直角 二、填空题：（每题3分，共24分） 7. 计算的结果是___________． 8. 若菱形的周长为8，则菱形的边长为___________． 9. 若矩形的长为，宽为，则长方形的面积为______． 10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____． 11. 如图，在▱ABCD中，再添加一个条件_____（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线） 12. 如图，是菱形的对角线，若，则___________度． 13. 如图，，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为_________． 14. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是_____________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 17. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，已知，求的度数． 18. 已知：如图，中，，是的中点，，．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，点、点B分别是网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为，请在网格中按下列要求作图． （1）以为一边，在图①中画一个格点菱形； （2）以为一边，在图②中画一个面积等于的格点平行四边形． 20. 在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上：梯子底端C离墙20米，如图． （1）求这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底都在水平方向应滑动多少米？ 21. 如图，在中， ，点D是外一点，连接，且． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长． 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23. 如图，直线与被直线所截，且，、的平分线、交于点B，、的平分线、交于点D． （1）求的度数； （2）求证：四边形是矩形． 24. 【感知】如图①，正方形中，点在边上，平分．若我们分别延长与，交于点，则易证．（不需要证明） 【探究】如图②，在矩形中，点在边的中点，点在边上，平分．求证：． 【应用】在【探究】的条件下，若，，直接写出的长． 六、解答题（每小题10分.共20分） 25. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE． （1）求证：AC＝DE； （2）若F为BC的中点，连接OF，AC＝5，OF＝2，求BDE的周长． 26. 如图，在四边形ABCD中，，，，，． （1）求AB的长； （2）动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度运动，当点Q运动到点D时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？ ②是否存在点P，使是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t的值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题：（每题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】AC=BD 【12题答案】 【答案】40 【13题答案】 【答案】##16平方厘米 【14题答案】 【答案】72 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：在中，， 是的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，菱形即为所求； （2） 如图，平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1）这个梯子的顶端距地面有15米； （2）云梯的底部在水平方向应向左滑（）米． 【21题答案】 【答案】（1） （2）36 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵AE∥DC，EC∥AD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵∠BAC=90°，点D是BC的中点， ∴AD=BD=CD， ∴平行四边形ADCE是菱形； （2）3 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵、平分和， ∴，， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵、平分和， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【24题答案】 【答案】【感知】证明：如图①∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G， ∵AE平分∠DAF，∴∠DAE=∠FAG， ∴∠FAG=∠G，∴AF=FG． 【探究】证明：如图，分别延长与，交于点． ∵点E是CD边的中点， ∴DE=EC. 矩形， ， ， 又， (ASA)， ，， 是的平分线， ， ． 即． 【应用】 六、解答题（每小题10分.共20分） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴，AD＝BC， ∵CE＝BC， ∴AD＝CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC＝DE； （2）16 【26题答案】 【答案】（1）12；（2）①当秒或秒时，以P、Q、D、C为顶点的四边形是平行四边形；②存在，当秒或秒时，是以PQ为腰的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $