1.2集合间的基本关系同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学必修第一册人教A版 1.2 集合间的基本关系 层级(一)　“四基”落实练 1．(多选)已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　　) A．3∈A　　　　　　　　　 B．{－3}∈A C．∅⊆A D．{3，－3}⊆A 2．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　) A．AB　　　　　　　　　 B．AB C．A＝B D．A⊆B 3．(多选)下列四个集合是空集的是(　　) A．{x|x2＋1＝0}　　　　　　B．{x|x2＋5x＋6＝0，x∈N} C．{x|a≤x<a}　　　　　　　D．{(x，y)|y＝，x≤0} 4．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝　(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．设A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，若A⊆B，则m的取值范围是(　　) A．{m|m＞3} B．{m|m≥3} C．{m|m＜3} D．{m|m≤3} 6．已知集合A＝{2，x，x2}，则A的子集有______个；若1∈A，则x＝________. 7．设A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2}，请写出一个满足B⊆C⊆A的集合C＝________. 8．判断下列集合间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}； (2)M＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，N＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}． 层级(二)　能力提升练 9．(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． D．－1 10．(多选)已知非空集合M满足：①M⊆{－2，－1,1,2,3,4}，②若x∈M，则x2∈M，则满足上述要求的集合M有(　　) A．{－1,1,2,4} B．{1，－2,2,4} C．{－1,1} D．{1} 11．已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1,2,3,4}，C＝{0,1,2,3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为________． 12．已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，存在非空集合C，使C中每个元素加上2就变成了A的一个子集且C中每个元素减去2就变成了B的一个子集，你能确定出集合C的个数是多少吗？ 13．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，则同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有的值；若不存在，请说明理由． 层级(三)　素养培优练 14．已知非空集合M满足对任意x∈M，总有x2∉M，且∉M.若M⊆{0,1,2,3,4,5}，则满足条件的M的个数是(　　) A．11 B．12 C．15 D．16 15．设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝n＝若A⊆B，则对任意x∈R，m(1－n)＝________. 16．若集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4}，则集合M＝________.(写出一个集合M即可) 参考答案 1. 解析：选ACD　根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3,3}．对于A,3是集合A的元素，正确； 对于B，{－3}是集合，有{－3}⊆A，错误； 对于C，空集是任何集合的子集，正确； 对于D，任何集合都是其本身的子集，正确．故选A、C、D. 2.解析：选B　∵B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，∴BA. 3.解析：选ABC　易知x2＋1>1≠0，故A是空集；由x2＋5x＋6＝0，得x＝－2或x＝－3，都不是自然数．故B是空集；易知C是空集；D中集合由满足条件的y＝，x≤0上的点组成，故D不是空集． 4.解析：选B　根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，故m＝2. 5.解析：选B　因为A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3. 6.解析：∵集合A＝{2，x，x2}，∴A的子集有23＝8个． ∵1∈A，解得x2＝1，再由x≠x2，解得x＝－1. 答案：8　－1 7.解析：∵A＝{1,2,3,4}， 若B⊆C⊆A， ∴C＝{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2}或{1,2,3,4}， 答案：{1,2,3}(答案不唯一) 8.解：(1)∵B＝{x∈N|x2＝1}＝{1}，∴BA. (2)∵M＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}， N＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}， ∴M＝N. 9.解析：选B　依题意有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1,0,1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B. 10.解析：选CD　将A、B、C、D四个选项进行验证即可， A．若M＝{－1,1,2,4}，其中4∈M，则42∉M； B．若M＝{1，－2,2,4}，其中4∈M，则42∉M； C．若M＝{－1,1}，x∈M，则x2∈M； D．若M＝{1}，x∈M，则x2∈M. 故选C、D. 11.解析：∵集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1,2,3,4}，C＝{0,1,2,3}， ∴集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1,2,3， ∴满足上述条件的集合A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}， ∴所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4(1＋2＋3)＝24. 答案：24 12.解：假设存在满足条件的集合C，则C≠∅， 将A中元素都减2，B中元素都加2， 则C⊆{0,2,4,6,7}且C⊆{3,4,5,7,10}， 由于两个集合的共同元素构成的集合为{4,7}， 故非空集合C是{4,7}的子集， 即C＝{4,7}或{4}或{7}． 故这样的集合有3个． 13.解：集合A＝{1,2}， ∵x＝1是方程x2－ax＋(a－1)＝0的解，∴B≠∅， 而BA，∴B＝{1}， ∴Δ＝(－a)2－4(a－1)＝0，解得a＝2. 由C⊆A，分情况讨论： ①若C＝∅，则Δ＜0， ∴(－b)2－8＜0， 解得－2<b<2； ②若C＝{1}或{2}，Δ＝0，∴b＝±2， 此时C＝{}或{－}，不符合题意，舍去； ③若C＝{1,2}， 由根与系数的关系得解得b＝3. 综上所述：实数a的值为2，实数b的值为3或－2<b<2. 14.解析：选A　当M中有元素0时，02＝0∈M，＝0∈M.当M中有元素1时，12＝1∈M，＝1∈M，所以0∉M,1∉M，所以集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同时出现的集合，故满足题意的集合M有{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{2,3,5}，{3,4,5},共11个． 15.解析：∵A⊆B，∴当x∉A时，m＝0，m(1－n)＝0；当x∈A时，必有x∈B，∴m＝n＝1，m(1－n)＝0.综上，m(1－n)＝0. 答案：0 16.解析：因为集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4}， 所以M＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}． 答案：{1,2}(答案不唯一) 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$