精品解析：辽宁省辽阳市辽中区 2024-2025 学年下学期期中教学质量监测数学试题

辽中区 2024-2025 学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 试 题 满 分： 120 分 考 试 时 间： 100 分 钟 注意事项： 1． 答题前，考生须用 0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2． 考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上做答，答在本试卷上无效； 3． 考试结束， 将本试卷和答题卡一并交回； 4． 本试卷包括三道大题，23 道小题， 共 4 页．如缺页、印刷不清，考生须声明， 否则后果自负． 一．选择题（本题共10小题，每小题 3 分，共 3 0 分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能判定是（ ） A. B. C. D. 5. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 瓮中捉鳖 B. 拔苗助长 C. 水中捞月 D. 守株待兔 6. 辽中寒富苹果，中国国家地理标志产品．每百克寒富苹果鲜果肉中，可溶性固形物达，可滴定酸．不仅酸甜可口，芳香扑鼻，而且营养物质含量极高．某综合实践小组跟踪调查了寒富苹果移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计寒富苹果移栽成活的概率约为（ ） A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95 7. 已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 9. 观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（ ） A. B. 3 C. D. 10 10. 如图，在中，，D、E分别是、上的点，且，与相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）对 A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11 计算：_______． 12. 已知，，则____ 13. 如图，在中，平分交于点，于点，，，则_________． 14. 日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为_______． 15. 如图，在中，，平分交于点D，若，，则点D到的距离为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现 （1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形．小明和小红分别用了两种不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为____________________；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为______________________________； （2）【发现规律】 猜想：这三个代数式之间的数量关系是______________________________； （3）【运用规律】 运用上述规律计算：． 19. 一个袋子中装有红、白、黄三种颜色的球（这些球除颜色外其余完全相同），小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球的频率分别稳定在和，且白球有8个． （1）求袋子中球的总数； （2）求摸到黄球的概率． 20. 如图，，，，平分，平分，求的大小． 解：∵ （已知） （     ） 又∵（已知） ∵已知）       （       ） 又平分（已知）        又平分 （已知）        （∠      ＋∠      ） ， 即． 21. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 22. 如图，已知，平分，平分，，试求： （1）的度数； （2）若，试求的度数. 23. 如图，在中，，，点D是上一动点，连接，过点A作，并且始终保持且在右侧，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）若点D是边所在直线上的一动点，请直接写出线段之间的关系，并用尺规在后面备用图中画出相应的图形；（提示：分三种情况讨论） （4）点D在线段上运动的过程中，是否存在一点D，使线段，若存在请直接说明其位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽中区 2024-2025 学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 试 题 满 分： 120 分 考 试 时 间： 100 分 钟 注意事项： 1． 答题前，考生须用 0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2． 考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上做答，答在本试卷上无效； 3． 考试结束， 将本试卷和答题卡一并交回； 4． 本试卷包括三道大题，23 道小题， 共 4 页．如缺页、印刷不清，考生须声明， 否则后果自负． 一．选择题（本题共10小题，每小题 3 分，共 3 0 分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据积的乘方与幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以单项式，积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．原式计算错误，故选项不符合题意； B．原式计算错误，故选项不符合题意； C．原式计算错误，故选项不符合题意； D．原式计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，熟练掌握相关性质是解题关键．根据得，然后利用角的和差关系计算的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：D． 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键． 根据平行线的判定定理，即“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，，内错角相等，可判定，不能判定； B选项，，内错角相等，能判定； C选项，，同旁内角互补，能判定； D选项，，内错角相等，能判定． 故选：A． 5. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 瓮中捉鳖 B. 拔苗助长 C. 水中捞月 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解． 【详解】解：、瓮中捉鳖是必然事件，不符合题意； 、拔苗助长是不可能事件，不符合题意； 、水中捞月是不可能事件，不符合题意； 、守株待兔是随机事件，符合题意； 故选：． 6. 辽中寒富苹果，中国国家地理标志产品．每百克寒富苹果鲜果肉中，可溶性固形物达，可滴定酸．不仅酸甜可口，芳香扑鼻，而且营养物质含量极高．某综合实践小组跟踪调查了寒富苹果的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计寒富苹果移栽成活的概率约为（ ） A 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．根据树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等，再结合折线图即可解答． 【详解】解：由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的占比稳定在0.9左右，则成活的概率估计值为0.9． 故选：C． 7. 已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】组成三角形的三边的大小关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求出答案． 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系得， ∴， 即． 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形的三边的大小关系，理解和掌握三角形的定义和性质是解题的关键． 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（ ） A. B. 3 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．根据图1中的运算规律求解即可得． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 10. 如图，在中，，D、E分别是、上的点，且，与相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）对 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，由判定，推出，判定，由，得到，判定． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴图中全等三角形共有3对． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题关键是掌握多项式除以单项式的计算方法，多项式每一项除以单项式，然后将结果相加，注意同底数幂相除底数不变指数相减． 【详解】原式 ． 故答案为：（或）． 12. 已知，，则____ 【答案】6 【解析】 【分析】根据求出，根据同底数幂的乘法法则得出，求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，能求出是解此题的关键． 13. 如图，在中，平分交于点，于点，，，则_________． 【答案】##9度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质． 根据角平分线的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∵平分， ， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，在中，，平分交于点D，若，，则点D到的距离为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质可得点D到的距离等于，根据已知求得即可． 【详解】解：∵，平分， ∴点D到的距离等于， ∵，， ∴， ∴点D到的距离是4． 故答案为：4． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，幂的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）利用零指数幂，负整数指数幂，乘方运算进行求解即可； （2）利用幂的乘方进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，具体包括完全平方公式以及去括号合并同类项，正确化简并求值是解决本题的关键． 先使用完全平方公式化简，再去括号并合并同类项，再将代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18. 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现 （1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形．小明和小红分别用了两种不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为____________________；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为______________________________； （2）【发现规律】 猜想：这三个代数式之间的数量关系是______________________________； （3）【运用规律】 运用上述规律计算：． 【答案】（1）； （2） （3）1275 【解析】 【分析】（1）大正方形面积为，小正方形的面积为，作差即可； 把长方形的长和宽分别用含有a、b的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可； （2）根据第（1）小题发现的规律写出等量关系即可； （3）每两个数为一组按照根据第（2）小题写出的规律进行变形，问题即可解决． 【小问1详解】 解：小明的方法：大正方形面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为； 小红的方法：长方形的长为，宽为， ∴阴影部分面积为． 【小问2详解】 解：这三个代数式之间的数量关系为： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题是一道综合性题目，通过代数计算填表和面积法两种方式发现规律：平方差公式．然后再运用规律进行计算，提高了学生应用数学的能力，解题的关键是发现规律． 19. 一个袋子中装有红、白、黄三种颜色的球（这些球除颜色外其余完全相同），小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球的频率分别稳定在和，且白球有8个． （1）求袋子中球的总数； （2）求摸到黄球的概率． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率． （1）根据摸到白球的频率稳定在，且白球有8个，列式计算即可； （2）先根据红球的频率求出红球的个数，再求出黄球的个数，最后利用概率公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：因为摸到白球的频率稳定在 ，且白球有8个， 则球的总数为（个）； 【小问2详解】 解：红球频率为， 则红球个数为（个）， 黄球个数为（个）， 摸到黄球的概率． 20. 如图，，，，平分，平分，求的大小． 解：∵ （已知） （     ） 又∵（已知） ∵已知）       （       ） 又平分（已知）        又平分 （已知）        （∠      ＋∠      ） ， 即． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根据平行线的性质得到，，，再根据角平分线的定义推导出，则，进而可的结论． 【详解】解：解：∵（已知） （两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∵（已知） （两直线平行，同旁内角互补） 又平分（已知） 又平分（已知） ， ，即． 21. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 22. 如图，已知，平分，平分，，试求： （1）的度数； （2）若，试求的度数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可； （2）过E作，则，利用平行线的性质和角平分线的定义求得，，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：过E作，则. ∴，，, 又∵平分， ∴，则, ∴. 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握运用平行线的性质探究角的数量关系是解答的关键 23. 如图，在中，，，点D是上一动点，连接，过点A作，并且始终保持且在右侧，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）若点D是边所在直线上的一动点，请直接写出线段之间的关系，并用尺规在后面备用图中画出相应的图形；（提示：分三种情况讨论） （4）点D在线段上运动的过程中，是否存在一点D，使线段，若存在请直接说明其位置． 【答案】（1）证明过程详见解答 （2）6 （3）当点D在上时，；当点D在的延长线上时，；当点D在的延长线上时，见解析 （4）点D为中点 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． （1）可得，从而得出，进而得出； （2）由得出，从而得出； （3）当点D在上时，由（）知，，当点D在的延长线上时，由全等得出，当点D在的延长线上时，由全等得出； （4）等腰直角三角形性质及勾股定理证明即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ； 【小问3详解】 解：如图， 当点D在上时，由（）知， ， 如图， 当点D在延长线上时， ， ， ， ， ， ， ，， ； ， ， 如图， 当点D在的延长线上时， ， ， ， ， ， ， ，， ； ， ； 【小问4详解】 解：如图4， 当D为中点时，在中，，， ， ， ， ， 故点D为中点时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$