1.2从立体图形到平面图形 教学设计 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

教学设计 教学课题 1.2从立体图形到平面图形 教学背景分析 《1.2 从立体图形到平面图形》在北师大版七年级数学上册中占据关键位置。它隶属于 “丰富的图形世界” 这一单元，是对前一节 “生活中的立体图形” 认知的深化与拓展，也是后续深入学习投影与视图、几何体表面积与体积计算的重要基石。教材编排遵循从直观感知到抽象思维的发展路径，通过展开与折叠、截面观察以及三视图识别等丰富多样的活动，促使学生深入探究立体图形与平面图形之间的内在关联，助力其构建起系统的空间观念与几何直观。从知识体系来看，小学阶段学生已对简单立体图形有所涉猎，而本节课则在此基础上，引导学生从不同维度，如展开图、截面形状、不同视角下的平面图形等，对立体图形进行再认识，实现从浅层次的感性认知向深层次的理性分析的跨越，为初中几何知识大厦的搭建奠定坚实基础。 教学目标 1. 深度理解立体图形与平面展开图的内在联系：学生能够精准阐述正方体、棱柱、圆柱、圆锥等常见立体图形的展开与折叠规律，清晰辨别不同立体图形展开图的独特特征，并能依据展开图准确判断对应的立体图形。例如，能指出正方体展开图的 11 种基本形式，像 “1 - 4 - 1” 型、“2 - 3 - 1” 型等，以及棱柱展开图中两个全等多边形底面与若干矩形侧面的组合方式。 1. 全面掌握截面相关知识：通过实际操作与细致观察，透彻理解截面的概念，即平面与几何体相交形成的图形。能准确分析用平面截正方体、圆柱、圆锥等几何体时，所得截面可能出现的各种形状，并解释其形成原因。如正方体的截面可以是三角形、四边形（矩形、梯形等）、五边形、六边形，且能说明不同形状截面是如何通过改变平面截正方体的角度和位置得到的。 重难点 1. 常见立体图形的展开与折叠：让学生熟练掌握正方体、棱柱、圆柱、圆锥等立体图形展开图的特征与规律，能够准确判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，以及根据展开图还原立体图形，这是理解立体图形结构与后续学习表面积计算的关键。 1. 截面形状的理解与判断：帮助学生清晰认识用平面截常见几何体所得截面的各种可能形状，掌握截面形状与几何体形状、平面截切角度和位置之间的关系，能根据给定的几何体和截切条件，准确判断截面形状，这有助于深化对几何体内部结构的理解。 教学活动设计 一、导入新课（5 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 开展 “立体变平面” 魔术互动：①展示两个实物：a. 折叠状态的正方体纸盒（立体），展开后变成平面纸片；b. 圆柱形薯片罐（立体），沿侧面剪开后变成长方形纸筒。②提问：“立体图形怎么变成平面图形？不同立体图形展开后，得到的平面图形一样吗？我们还能通过哪些方式看到立体图形的‘平面样子’？”2. 过渡：“立体图形藏着‘平面密码’—— 展开能看到它的‘表面’，切开能看到它的‘内部截面’，从不同方向看能看到它的‘形状图’。今天我们学习《1.2 从立体图形到平面图形》，一起解锁立体与平面的转化技能。” 1. 观察魔术，产生好奇：“正方体展开是正方形组成的纸片，圆柱侧面展开是长方形！原来立体图形能剪开展成平面，还能从不同方向看！”2. 记录 “展开与折叠”“截面”“从不同方向看” 等关键词，对 “动手操作探索立体与平面的关系” 产生探索欲，快速进入学习状态。 用 “实物魔术” 激活学生的感性认知，通过 “立体变平面” 的直观演示，自然引出 “展开、截面、视图” 三大核心内容，避免抽象概念导入的枯燥感，为后续 “实践探究” 铺垫兴趣基础。 二、新课讲授（30 分钟） （一）环节一：探展开 —— 立体图形的 “表面密码”（10 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 常见几何体展开图示范：—— 展示 3 种核心几何体的展开与折叠过程（结合实物与动画）： ①正方体：“展开后是 6 个正方形（11 种基本形式，如‘1-4-1’型：中间 4 个正方形，上下各 1 个），折叠时要让‘相对的正方形不相邻’；” ②圆柱：“展开后是 2 个圆形（上下底面）+1 个长方形（侧面，长方形的长 = 底面圆的周长）；” ③三棱柱：“展开后是 2 个三角形（上下底面）+3 个长方形（侧面，长方形的长 = 三角形的边长）。”2. “动手展开” 小组活动：—— 给小组发放 “正方体、圆柱、三棱柱纸质模型”，让学生动手展开并观察：①记录展开图的组成（如 “正方体展开是 6 个正方形”）；②尝试将展开图重新折叠成立体图形，体会 “展开与折叠的可逆性”。教师巡回指导，纠正 “圆柱侧面展开后长方形长与底面周长不匹配”“正方体折叠时相对面重合” 等错误。 1. 观察示范，记忆特征：“正方体展开是 6 个正方形，圆柱展开是 2 个圆加 1 个长方形，三棱柱是 2 个三角形加 3 个长方形！”2. 动手操作，深化理解： - “展开正方体时，我们组得到‘2-3-1’型，6 个正方形；折叠时要把相邻的边对齐，相对的面不能贴在一起！” - “圆柱侧面展开的长方形，长刚好能绕底面圆一圈，原来长方形的长等于底面圆的周长！” 通过 “动画示范 + 动手操作”，将抽象的 “展开图特征” 转化为 “可触摸、可折叠” 的实践体验，帮助学生理解 “立体与平面的可逆关系”；小组活动强化对展开图组成的记忆，避免 “只记图形、不理解折叠逻辑” 的浅层认知，落实 “知识与技能” 目标。 （二）环节二：析截面 —— 立体图形的 “内部密码”（10 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 截面概念与案例讲解：—— 用 “切开苹果” 类比：“用平面（如刀面）去截立体图形（如苹果），得到的平面图形就是截面。” 结合动画演示 3 种几何体的截面： ①正方体：“平行于底面截→正方形，斜着截→长方形 / 梯形，沿顶点截→三角形；” ②圆柱：“平行于底面截→圆形，垂直于底面截→长方形，斜着截→椭圆形；” ③圆锥：“平行于底面截→圆形，垂直于底面截→三角形，斜着截→椭圆形。” - 总结：“截面形状由‘几何体形状’和‘平面截切方向’决定。”2. “截面模拟” 互动：—— 给学生发放 “正方体橡皮泥模型” 和 “塑料刀（模拟平面）”，让学生动手截橡皮泥：①平行于底面截，观察截面（正方形）；②斜着截，观察截面（长方形 / 梯形），并画出截面形状。 1. 学习概念，理解规律：“截面是平面截立体得到的图形，正方体能截出正方形、三角形，圆柱能截出圆形、长方形！”2. 动手截橡皮泥，直观感知： - “平行截正方体，截面是正方形；斜着截，截面是长方形，和动画里的一样！” - “我截出了梯形截面，因为刀面一边高一边低，截过了正方体的四个面！” 通过 “类比 + 动画 + 动手截橡皮泥”，将抽象的 “截面” 转化为 “可操作、可观察” 的实践活动，帮助学生理解 “截切方向对截面形状的影响”；橡皮泥操作降低空间想象难度，突破 “截面形状推理难” 的痛点，落实 “空间观念” 培养目标。 （三）环节三：学视图 —— 立体图形的 “方向密码”（10 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 三视图概念与画法示范：—— 以 “正方体搭成的简单组合体（3 个正方体排成一排）” 为例，讲解： ①三视图定义：“从正面看（主视图）、左面看（左视图）、上面看（俯视图）得到的平面图形；” ②画法：“主视图：3 个正方形并排；左视图：1 个正方形（因为从左面看只能看到最左边 1 个）；俯视图：3 个正方形并排（和主视图形状相同）。” - 强调：“画视图时，要‘从指定方向看，只画看到的面，看不到的面不画’。”2. “视图绘制” 小组活动：—— 给小组发放 “4 个正方体搭成的组合体模型”，让学生：①从正面、左面、上面分别观察；②在草稿纸上画出对应的三视图，小组内互相检查 “是否漏画或多画”。 1. 学习概念，掌握画法：“三视图是正面、左面、上面看的图形，看不到的面不画！3 个正方体并排，左视图是 1 个正方形！”2. 观察模型，绘制视图： - “我们组的组合体是‘2 个正方体在前，2 个在后’，主视图是 2 个正方形并排，左视图是 2 个正方形上下叠，俯视图是 4 个正方形（2×2）！” - 互相检查：“他的左视图画成了 3 个正方形，不对，从左面看只能看到 2 个，要改过来！” 通过 “模型示范 + 绘制实践”，帮助学生理解 “从不同方向看立体图形的本质”；小组绘制与检查强化对 “视图画法规则” 的掌握，避免 “多画看不到的面、漏画看到的面” 的错误，突破 “视图绘制与还原难” 的难点，落实 “空间想象能力” 培养目标。 三、巩固练习（10 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. “立体与平面转化” 闯关游戏：—— 设置 3 轮任务，全班抢答： ①第一轮（展开图判断）：“给出一个‘3 个正方形并排，上下各 2 个’的图形，是正方体的展开图吗？为什么？”（不是，正方体展开图最多 6 个正方形，该图形有 7 个，不符合）； ②第二轮（截面判断）：“用平面斜着截圆柱，得到的截面是什么形状？”（椭圆形）； ③第三轮（视图还原）：“主视图是 2 个正方形上下叠，左视图是 1 个正方形，俯视图是 2 个正方形上下叠，对应的组合体由几个正方体组成？”（2 个，上下叠放）。2. 教师公布答案，对答错题目结合实物或动画再次讲解（如 “展开图判断错误，可展示正方体 11 种展开图，对比说明‘7 个正方形不符合’”）。 1. 抢答互动，快速应用： - 第一轮准确判断展开图错误，第二轮说出椭圆截面，第三轮确定 2 个正方体； - 答错后纠正：“原来正方体展开图只有 6 个正方形，7 个的肯定不是，之前没注意数量！” “闯关游戏” 覆盖 “展开图、截面、视图” 三大核心内容，兼顾趣味性与知识性；抢答形式激发学习热情，帮助学生快速整合知识，突破 “知识点零散、应用不熟练” 的问题，落实 “知识与技能” 目标。 四、课堂总结与作业（5 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 总结梳理：—— 展示 “立体与平面转化知识思维导图”： ①展开与折叠：正方体（6 个正方形）、圆柱（2 圆 + 1 长方形）、三棱柱（2 三角 + 3 长方形），可逆转化； ②截面：由几何体形状和截切方向决定（正方体→三角 / 正方 / 长方，圆柱→圆 / 长方 / 椭圆）； ③三视图：正面、左面、上面看，只画看到的面，用于还原立体图形。2. 布置作业： ①基础作业：完成教材课后 “展开图判断”“截面形状”“视图绘制” 练习题，画出圆柱的展开图和三棱柱的三视图； ②拓展作业：回家后，用硬纸板制作一个正方体展开图并折叠成正方体，观察家里的圆柱（如水杯），想象沿不同方向截它的截面形状，下次课分享。 1. 跟随思维导图回顾，巩固知识：“立体变平面有三种方式：展开、截面、视图，每种方式都有规律！”2. 记录作业要求，规划实践： - “基础作业要画圆柱展开图和三棱柱三视图；拓展作业做正方体，观察水杯的截面，很有趣！” “思维导图” 帮助学生构建系统的知识框架，强化 “展开 — 截面 — 视图” 的逻辑链；“分层作业” 兼顾基础巩固与生活实践，拓展作业引导学生 “用数学眼光观察生活、用动手操作深化理解”，落实 “空间观念与实践能力” 培养目标。 学科网（北京）股份有限公司 $$