精品解析：重庆市重庆八中科学城中学校2025-2026学年上学期 七年级新生分班考试数学试题（ 8月）

数学试题 一、填空题（共30分） 1. 有一个有规律的数串：，，，，，．（ ） 2. 自然数m是一个奇数，一个关于x的方程，x的解四舍五入后保留一位小数是，那么保留到小数点后第2位答案是（ ） 3. 某小区连续三天举办公益活动，第1天来了人，第2天来了人，第3天来了人，前两天都参加的有人，后两天都参加的有人，那么一共至少有（ ）人来参加公益活动． 4. 一群蝴蝶在花丛中飞来飞去，其中的六分之一落在了月季花上，三分之一落在了牡丹花上，落在中心花坛里的蝴蝶为这二者之差（大减小）的二倍，还有6只在草地上嬉戏．那么，这群蝴蝶共有（ ）只． 5. 一项工程，如果用4台A型车床，5天可以完成；如果用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；如果用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成．现在A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，那么，再用（ ）天就可以完成这项工程． 6. 晴晴和云云的年龄之和与年龄之差的积为，那么他们的年龄之和除以年龄之差的商为（ ）． 7. 五年级学生总人数在150到180之间，期末考试全年级数学平均成绩为86分，男生平均成绩为85分，女生平均成绩为分，则全年级男生有（ ）人． 8. 将一个两位数的十位和个位数字交换，得到的新两位数比原数大，这样的两位数有（ ）个． 9. 将化为循环小数后，小数点后的第2017位是（ ）． 10. 有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需（ ）台． 二、计算题（共40分） 11. 计算：． 12. 计算． （1）； （2）． 13. 计算下面各题，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 14. 计算：． 三、解答题（共30分） 15. 随着工程进行，每天民工的经验都在增加，每天都比前一天多修一些．但是，到后半程，因为劳累，每天比前一天少修一些，每天递增的量一样、递减的量一样．最开始一天修了丈，最后一天修了丈，请问最中间一天修了多少丈？ 16. 如图， 在三角形中， D， E， F分别是， ， AB上的点， 和交于点 P．已知， ， ，试求．（请勿用“鸟头”、“燕尾”、“沙漏”等模型解题，否则将被扣分） 17. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间各发出一辆电车．小鹏、小超从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小鹏和小超分别每隔8分钟和9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小鹏和小超在途中相遇时，他们已经骑车多少分钟？ 18. 甲乙丙三个人合买8个面包平均分着吃，甲付五个面包的钱，乙付三个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应拿出4角钱．丙应还给甲乙两人各多少钱？ 19. 某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序，第一道工序平均每人每小时做件，第二道工序平均每人每小时做件，第三道工序平均每人每小时做件．现有名工人，每道工序各安排多少人是最合理的安排？ 20. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示（单位：分米）．若用甲容器取水来注满乙容器，至少要注水多少次？（球体体积： ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 一、填空题（共30分） 1. 有一个有规律的数串：，，，，，．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单的数列排列规律，通过分析相邻两个数之间的差值，找出规律是解题的关键．观察数列，，，，，，发现相邻两数的差依次为，，，，，均为几个3相乘积（，，，，），因此下一个差为个相乘，再与前一个数相加即可． 【详解】计算相邻两数的差： ， ， ， ， ， 根据规律，下一个差为， 括号内的数为， 故答案为：． 2. 自然数m是一个奇数，一个关于x的方程，x的解四舍五入后保留一位小数是，那么保留到小数点后第2位答案是（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，先根据自然数m是一个奇数，x的解四舍五入后保留一位小数是，求出，再把代入方程，求出x的值即可． 【详解】解：由关于x的方程得：， ∵方程的解四舍五入后保留一位小数是， ∴， ∴， ∴， ∵自然数m是一个奇数， ∴， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 3. 某小区连续三天举办公益活动，第1天来了人，第2天来了人，第3天来了人，前两天都参加的有人，后两天都参加的有人，那么一共至少有（ ）人来参加公益活动． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于集合和推理的实际问题，解题的关键是理解总数最少就是让重复参加的人最多．为了使总人数最少，应尽可能让重复参加的人数最多．已知前两天都参加的有人，后两天都参加的有人．假设三天都参加的人数最多为人（即前两天重叠的人全部参加了第三天），则后两天重叠的人中，有人三天都参加，剩余人只参加后两天．通过分解各天人数并计算不重复部分，即可得到总人数． 【详解】第一天来了人，其中人三天都参加，剩余人只参加第一天； 第二天来了人，其中人三天都参加，人只参加后两天，剩余人只参加第二天； 第三天来了人，其中人三天都参加，人只参加后两天，剩余人只参加第三天； （人）， 则一共至少有人来参加公益活动， 故答案为：． 4. 一群蝴蝶在花丛中飞来飞去，其中的六分之一落在了月季花上，三分之一落在了牡丹花上，落在中心花坛里的蝴蝶为这二者之差（大减小）的二倍，还有6只在草地上嬉戏．那么，这群蝴蝶共有（ ）只． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数除法的意义和应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，求出在草地上嬉戏的蝴蝶占这群蝴蝶的几分之几即可求解． 【详解】 （只）， 故答案为：． 5. 一项工程，如果用4台A型车床，5天可以完成；如果用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；如果用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成．现在A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，那么，再用（ ）天就可以完成这项工程． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了工程类问题，正确理解题意是解题的关键． 设工作总量为单位“1”，分别求出1台A型、B型和C型车床的工作效率，然后求出A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后剩余工作量，再除以A型车床的工作效率即可求解时间． 【详解】解：设工作总量为单位“1” 由题意得可得1台A型车床的效率为， 1台B型车床的效率为， 1台C型车床的效率为， A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后剩余工作量：， 那么一台A型车床所用时间为：（天）， 故答案为：2． 6. 晴晴和云云的年龄之和与年龄之差的积为，那么他们的年龄之和除以年龄之差的商为（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因数和整数除法的应用，准确地理解题意是解题的关键．由晴晴和云云的年龄之和与年龄之差的积为，并且，所以晴晴和云云的年龄之和为，晴晴和云云的年龄之差为，据此即可求解． 【详解】由题意，晴晴和云云的年龄之和与年龄之差的积为， 因为， 所以晴晴和云云的年龄之和为，晴晴和云云的年龄之差为， ， 故答案为：． 7. 五年级学生总人数在150到180之间，期末考试全年级数学平均成绩为86分，男生平均成绩为85分，女生平均成绩为分，则全年级男生有（ ）人． 【答案】124 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程、不等式的应用等知识点，根据题意正确列出方程和不等式成为解题的关键． 设全年级有男生x人，有女生y人．等量关系为：全年级数学平均成绩乘以总人数等于男生平均成绩乘以男生人数加上女生平均成绩乘以女生人数，据此列方程化简得到，再根据题意得到不等式，即可确定y的可能取值，再结合x为整数，即可确定x、y的值，进而完成解答． 【详解】解：设全年级有男生x人，有女生y人． ， ， ， ∴； 又∵， ∴，即， 又∵y为正整数， ∴或38、39、40、41、42、43； ∵，且为正整数， ∴ 答：全年级男生有124人． 故答案为：124． 8. 将一个两位数的十位和个位数字交换，得到的新两位数比原数大，这样的两位数有（ ）个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查两位数的表示方法以及数位交换后数量关系的分析，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设原两位数的十位数字为，个位数字为，且、均为整数，，，根据题意得，解得，当时，，此时两位数为，当时，，此时两位数为，据此即可求解． 【详解】设原两位数的十位数字为，个位数字为，且、均为整数，，， ， 当时，，此时原两位数为， 当时，，此时原两位数为， 故答案为：2． 9. 将化为循环小数后，小数点后的第2017位是（ ）． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，根据所给数据发现这个数的循环节成为解题的关键． 将化为循环小数是，该循环小数的循环节为3位，只需要计算2017位小数有多少循环节零几个数字，即可根据循环节判断这个数字是多少． 【详解】解：， （组）……2（个）， 所以小数点后的第2017位是5． 故答案为：5． 10. 有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需（ ）台． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设1台抽水机1小时抽1份水，每小时涌入a份水，根据游泳池中的原有水量不变，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，结合1台抽水机1小时抽1份水，即可得出结论． 【详解】解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时涌入a份水， 根据题意得：， 解得：， ∴每小时涌入1份水， ∴为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需1台． 故答案为：1． 二、计算题（共40分） 11. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法的简便运算，对原式中各项的乘法部分进行变形是解题的关键．先将每一项的第一个因数都写成2的幂次方形式，即将原式写成，①式两边同时乘以2，则，得，，两边同时乘以2，则，得，，据此即可求解． 【详解】设 , 两边同时乘以2，则， 得，， ， 两边同时乘以2，则 ， 得，， ． 12. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先将原式变形为，再去括号，计算分数的加减法即可得； （2）先将带分数拆分成两项，再计算括号内的加法，然后计算分数的乘法与除法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 13. 计算下面各题，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了运用运算律简便运算的方法，熟练掌握乘法的分配律、等差数列求和公式、分数的裂项相消法是解题的关键． （1）把转化为，然后根据乘法分配律逆运算简算即可； （2）把转化为，然后根据乘法分配律逆运算简算即可； （3）把转化为，然后根据乘法分配律即可简便运算； （4）小括号内用等差数列求和公式求和即可简便运算； （5）提取后裂项相消即可简便运算； （6）分子和分母分别逆用乘法分配律即可简便运算． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分数的混合运算，以及运算规律的探究，先确定，再把运算式的每一项都变形，再结合乘法的分配律进行计算即可． 【详解】解：， ， ∴ ． 三、解答题（共30分） 15. 随着工程进行，每天民工的经验都在增加，每天都比前一天多修一些．但是，到后半程，因为劳累，每天比前一天少修一些，每天递增的量一样、递减的量一样．最开始一天修了丈，最后一天修了丈，请问最中间一天修了多少丈？ 【答案】最中间一天修了丈． 【解析】 【分析】本题考查了除法的应用，准确地理解题意是解题的关键．根据题意，工程天数分为递增和递减两个阶段，且每天递增的量和递减的量一样，最中间一天的修路量就等于第一天修路量和最后一天修路量的平均数． 【详解】（丈） 答：最中间一天修了丈． 16. 如图， 在三角形中， D， E， F分别是， ， AB上的点， 和交于点 P．已知， ， ，试求．（请勿用“鸟头”、“燕尾”、“沙漏”等模型解题，否则将被扣分） 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，设，设，，利用两三角形等高时面积和对应底边的关系可得，则，利用，得出，利用，得出，最后利用， 得出，进行列式计算即可． 【详解】解：设， 设，则，设，则， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 即， 所以， 答：． 17. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间各发出一辆电车．小鹏、小超从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小鹏和小超分别每隔8分钟和9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小鹏和小超在途中相遇时，他们已经骑车多少分钟？ 【答案】他们已经骑车54分钟． 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，根据题意得出：小鹏的速度为电车速度的，小超速度是电车速度的，是解题的关键．根据每辆电车每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车，小鹏每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车，小超每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车，得出小鹏的速度为电车速度的，小超速度是电车速度的，然后再列式计算即可． 【详解】解：∵每辆电车每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车， ∴两辆电车之间的距离为：电车行12分钟的路程， ∵小鹏每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车， ∴电车行8分钟的路程与小鹏行驶8分钟的路程之和等于电车行驶12分钟通过的路程， ∴小鹏的速度为电车速度的， ∵小超每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车， ∴电车行9分钟的路程与小超行驶9分钟的路程之和等于电车行驶12分钟通过的路程， ∴小超速度是电车速度的， ∵电车行驶全程需要45分钟， ∴小鹏和小超行驶全程需要的时间为：（分钟）， 答：小鹏和小超在途中相遇时，他们已经骑车54分钟． 18. 甲乙丙三个人合买8个面包平均分着吃，甲付五个面包的钱，乙付三个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应拿出4角钱．丙应还给甲乙两人各多少钱？ 【答案】丙应还给甲角，给乙角 【解析】 【分析】本题考查分数除法的意义和应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，丙吃了个面包，应付4角钱，据此可求出每个面包的单价，即(角)，甲付了角钱，再减去4角等于甲多付的钱，同理可求出乙多付的钱，据此即可解答． 【详解】 (角) (角) (角) 答：丙应还给甲角，给乙角． 19. 某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序，第一道工序平均每人每小时做件，第二道工序平均每人每小时做件，第三道工序平均每人每小时做件．现有名工人，每道工序各安排多少人是最合理的安排？ 【答案】第一道工序安排人，第二道工序安排人，第三道工序安排人，是最合理的安排． 【解析】 【分析】本题考查按比分配问题，熟练掌握比的化简、比的意义及分数与整数的乘法是解题的关键．由第一道工序平均每人每小时做件，第二道工序平均每人每小时做件，第三道工序平均每人每小时做件，根据比的意义求出每道工序的人数比为，再用按比例分配的方法即可求出每道工序需要的人数． 【详解】∵第一道工序平均每人每小时做件，第二道工序平均每人每小时做件，第三道工序平均每人每小时做件； 则每道工序的人数比为， 第一道工序需要人数为：（人）， 第二道工序需要人数为：（人）， 第三道工序需要人数为：（人）， 答：第一道工序安排人，第二道工序安排人，第三道工序安排人，是最合理的安排． 20. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示（单位：分米）．若用甲容器取水来注满乙容器，至少要注水多少次？（球体体积： ） 【答案】8次 【解析】 【分析】本题考查了圆锥和球体的体积，分别求出圆锥和球体的体积，再用球体的体积除以圆锥的体积是解题关键． 【详解】解： （次） 答：至少要注水8次． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $